M-QAM系統(tǒng)中QC_LDPC譯碼性能研究

何 軼，姚如貴，王 伶

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710072）

調(diào)制與解調(diào)技術(shù)是通信系統(tǒng)的核心技術(shù)，對(duì)通信系統(tǒng)的性能有著決定性的影響。對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻譜的搬移，也可以改善信號(hào)的傳輸速率[1]。QAM作為一種高效的數(shù)字調(diào)制解調(diào)方式，帶寬利用率高，抗噪聲能力強(qiáng)，已被有線家電網(wǎng)絡(luò)[2]，衛(wèi)星通信等許多通信系統(tǒng)中采用。

恒定的發(fā)射功率下，隨著調(diào)制階數(shù)的增加，相鄰星座點(diǎn)間的歐式距離會(huì)急劇減小，引起系統(tǒng)誤碼率變高。因此，通過(guò)引入信道編碼來(lái)提高系統(tǒng)可靠性。文中采用QAM調(diào)制系統(tǒng)與先進(jìn)的QC-LDPC編碼相結(jié)合的方案，在接收端，將QAM軟解調(diào)輸出的后驗(yàn)概率信息送入QC-LDPC譯碼器進(jìn)行譯碼，譯碼采用高性能的TDMP算法，以獲得良好的性能。

1 M-QAM軟解調(diào)

硬判決時(shí)，解調(diào)器輸出的是星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列，而軟判決解調(diào)方案輸出數(shù)字比特的可靠性度量值，然后再送入譯碼單元進(jìn)行譯碼。對(duì)于M-QAM（M=2b）來(lái)說(shuō)，我們只考慮正方形星座，故b=2，4，6，8，10……。 將星座圖上的星座點(diǎn)用復(fù)數(shù)對(duì){Ik，Qk}表示，對(duì)應(yīng)由b比特組成的比特串。下面對(duì)MQAM軟判決解映射做出詳細(xì)的說(shuō)明。

第k時(shí)刻接收信號(hào)rk可以表示為rk=zk+nk，其中nk為滿足復(fù)加性高斯白噪聲，均值為0，方差為σ2。假設(shè)任意的功率歸一化的M-QAM星座圖C={c1，c2，…，cM}，調(diào)制器將序列{db-1，…，d0}={Q組，I組}調(diào)制到星座點(diǎn)x，x∈C。 首先給出如下定義：

對(duì)應(yīng)di=1 的星座點(diǎn)集合定義為C1（i）?C，C1（i）包含M/2個(gè)點(diǎn)；

對(duì)應(yīng)di=0 的星座點(diǎn)集合定義為C0（i）?C，C0（i）包含M/2個(gè)點(diǎn)；

C1（i） 中 星 座 點(diǎn) 的I路 坐 標(biāo) 定 義 為D1（i），D1（i） 包 含/2個(gè)元素；

C0（i） 中 星 座 點(diǎn) 的I路 坐 標(biāo) 定 義 為D0（i）；D0（i） 包 含/2個(gè)元素；

C1（i）中星座點(diǎn)的Q路坐標(biāo)定 義 為E1（i），E1（i）包含/2個(gè)元素；

C0（i）中星座 點(diǎn)的Q路 坐標(biāo)定義 為E0（i）；E0（i） 包含/2個(gè)元素；

根據(jù)以上定義有，C1（i）∩C0（i）=φ，且C1（i）∪C0（i）=C。

考慮同相分量I的任意比特di，0≤i≤b/2-1，下面推導(dǎo)di的似然值計(jì)算過(guò)程：

軟判決解調(diào)時(shí)，解調(diào)器輸出的是調(diào)制器輸入序列 {db-1，…，d0}的軟信息 Λ={λM-1，…，λ0}，λi定義為比特 di在接收到r（rI，rQ）后的對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率比[3]：

設(shè)比特0和1出現(xiàn)的概率相等，由貝葉斯公式，式（1）可以寫(xiě)成：

對(duì)于Q組的任意比特di，b/2≤i≤b-1，同理可推得其似然概率計(jì)算公式為：

由式（6）、（7）可見(jiàn)，同相分量I組任意比特對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算與正交分量Q接收值無(wú)關(guān)，Q組任意比特的對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算與I坐標(biāo)值也無(wú)關(guān)。因此，解調(diào)時(shí)不需要再遍歷星座上所有的點(diǎn)，而是分別對(duì)I、Q兩組中某比特的對(duì)數(shù)似然比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決，搜索的集合由原來(lái)的 C1（i）∪C0（i）變?yōu)镈1（i）∪D0（i）或 E1（i）∪E0（i），搜索復(fù)雜度由 O（M）降低為O（）。

2 QC-LDPC譯碼算法

QC_LDPC碼的譯碼算法很多，常用的是基于兩相迭代的消息傳遞算法（如 置信傳播（belief propagation，BP）算法），以及對(duì)基本BP算法的改進(jìn)算法（如最小和最大積算法）。最新發(fā)展的譯碼算法是基于Turbo迭代思想的TDMP（turbodecoding message-passing）算法[4]。

TDMP可實(shí)現(xiàn)高速譯碼，有效地降低功耗，減小譯碼復(fù)雜度。硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)用于存儲(chǔ)中間置信信息的存儲(chǔ)器數(shù)量可以比傳統(tǒng)的BP方法減少一半以上[5]。相對(duì)于BP算法，TDMP算法迭代時(shí)不需要經(jīng)過(guò)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)兩次消息處理，具有很低的算法復(fù)雜度，非常適合硬件實(shí)現(xiàn)。

TDMP算法是基于校驗(yàn)矩陣H的行按順序進(jìn)行譯碼的?，F(xiàn)舉例說(shuō)明。如圖1所示示例校驗(yàn)矩陣H，H矩陣對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)為8，其中有4個(gè)校驗(yàn)位（對(duì)應(yīng)4個(gè)校驗(yàn)方程）。對(duì)于H矩陣的第i行，用Ii來(lái)代表i行中非零記錄的集合，用向量λi[，…，]來(lái)表示本行中非零記錄的外消息，其中非零記錄的個(gè)數(shù)ni稱為第i行的行重。則圖1中所示校驗(yàn)矩陣的第2行的行重n2為 4，I2為代表第二行的第一位，代表第4位……代表第7位。λi給出第i行中非零記錄參與的其它校驗(yàn)方程得到的外消息。另外，用γ=[γ1，…，γN]表示后驗(yàn)消息，存儲(chǔ)每一個(gè)比特參與的所有消息的和。如γ中的第j個(gè)元素γj表示譯碼時(shí)產(chǎn)生的第j個(gè)比特參與的所有消息的和，圖1中N=8，其中第i行的后驗(yàn)消息γ（Ii）用來(lái)表示。采用TDMP算法按行譯碼（對(duì)第i行譯碼）可按以下3個(gè)步驟進(jìn)行。

圖1 示例校驗(yàn)矩陣HFig.1 The parity check matrix H

1）讀外消息 λi和后驗(yàn)消息，用 γ（Ii）減去 λi，得到先驗(yàn)消息 ρ=[ρ1，…，ρni]，即 ρ=γ（Ii）-λi。 這樣就能防止第行的外消息又作為輸入，參與到下次對(duì)本行的迭代。

3）用 Λi更新原來(lái)的外信息 λi。 原來(lái)的后驗(yàn)消息 γ（Ii）用 ρ與 Λi的和來(lái)更新，即 γ（Ii）=ρ+λi。

以上3步完成了一次譯碼子迭代，整個(gè)譯碼過(guò)程由多步子迭代組成。一次完整的迭代，要在H矩陣的所有行的子迭代完成以后才結(jié)束。

TDMP算法將譯碼過(guò)程中得到的最新消息用于下一步迭代，提高了譯碼精度；同時(shí)，TDMP將傳統(tǒng)的置信消息傳播算法中的變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)兩相計(jì)算合并成一步計(jì)算。這樣，也就相當(dāng)于新的校驗(yàn)消息用最新得到的變量消息來(lái)更新，反之亦然。相對(duì)于其它的算法，TDMP有很大的吞吐量和較小的存儲(chǔ)開(kāi)銷[7]。

QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是由b×b的單位陣I按列移位pi形成的矩陣。每一行至多有t個(gè)子矩陣，每一列至多有c個(gè)子矩陣。故H的實(shí)際維數(shù)為c×b行t×b列。H矩陣的每一行子矩陣對(duì)應(yīng)的b行元素中1的位置是互不重疊的，于是可將b個(gè)SISO譯碼器作為一個(gè)譯碼器組，參與每行子矩陣的譯碼，譯碼器組進(jìn)行c次譯碼便完成一次迭代。譯碼時(shí)，外消息λi，j·i=1，…，c；j=1，…，b存儲(chǔ)在本地存儲(chǔ)器中，后驗(yàn)消息存儲(chǔ)在全局存儲(chǔ)器中每次同時(shí)向譯碼器傳遞b個(gè)消息，進(jìn)行并行處理。相比于串行的TDMP，并行的TDMP將譯碼吞吐量提高了b倍，非常適于硬件高速譯碼的實(shí)現(xiàn)，被稱為P-TDMP算法。

3 仿真分析

為了考察P-TDMP譯碼性能，在4QAM調(diào)制系統(tǒng)中，分別采用基于對(duì)數(shù)似然比的置信傳播算法（LLR-BP）、及LLRBP的最小和積簡(jiǎn)化算法（UMP-BP）和P-TDMP算法，對(duì)碼長(zhǎng)為960，碼率為1/2的QC-LDPC碼進(jìn)行譯碼，迭代10次，校驗(yàn)矩陣參見(jiàn)Q.9960標(biāo)準(zhǔn)[2]。3種譯碼算法的性能仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 3種算法譯碼性能比較Fig.2 Performance of three LDPC decoding algorithm

由圖2可見(jiàn)，用P-TDMP算法對(duì)QC-LDPC進(jìn)行譯碼，相比于用LLR-BP算法和UMP-BP算法，具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)，非常適合用于M-QAM系統(tǒng)中QC-LDPC碼的譯碼。

為了考察不同的調(diào)制階數(shù)對(duì)調(diào)制編碼系統(tǒng)性能的影響。采用碼長(zhǎng)為960，碼率為1/2的QC-LDPC碼，譯碼采用TDMP譯碼方式，迭代10次，M-QAM解調(diào)使用星座軟解調(diào)算法，得到不同調(diào)制階數(shù)下系統(tǒng)的誤比特性能如圖3所示。

由圖3可以看出，調(diào)制階數(shù)變大以后，系統(tǒng)誤碼性能惡化，收斂速度也變慢，但是高階調(diào)制帶來(lái)的頻譜利用率提高卻是非?？捎^的。 所以，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的需要來(lái)選擇合理的編碼調(diào)制方案。

4 結(jié) 論

圖3 調(diào)制階數(shù)性能比較Fig.3 The performance comparison of different modulation order

文中對(duì)M-QAM系統(tǒng)中QC-LDPC譯碼進(jìn)行詳細(xì)的討論和仿真實(shí)現(xiàn)。首先對(duì)M-QAM軟解調(diào)的算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)；譯碼時(shí)，采用了最新提出的并行TDMP算法，相比于經(jīng)典的BP算法，不僅在性能方面有一定的優(yōu)勢(shì)，還提高了硬件實(shí)現(xiàn)的并行度。最后，通過(guò)仿真，分析了三種譯碼方案和調(diào)制階數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，總的來(lái)說(shuō)，高度并行的P-TDMP譯碼算法的采用在M-QAM系統(tǒng)中取得了良好的性能。

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