螺旋錐齒輪實(shí)體造型及有限元分析

劉漢超，汪中厚，莫 逗

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

螺旋錐齒輪廣泛應(yīng)用于航空、汽車、機(jī)床等領(lǐng)域，是重要傳動(dòng)零件。所以加工的齒輪質(zhì)量可靠是很關(guān)鍵的。為了順利加工出所需精度的齒輪,就需要在切齒前將各加工參數(shù)調(diào)整到合理的范圍內(nèi),并且將加工出來(lái)的齒輪進(jìn)行分析檢測(cè)驗(yàn)證。但是如果這些工作全部由實(shí)際的加工與分析來(lái)完成那就耗時(shí)長(zhǎng)、成本高[1]。如果采用計(jì)算機(jī)仿真的方法，可以高效、準(zhǔn)確、低成本的來(lái)完成所設(shè)計(jì)齒輪的性能預(yù)測(cè)。為此，則需要包含機(jī)床調(diào)整參數(shù)的三維實(shí)體模型來(lái)進(jìn)行分析研究。目前的螺旋錐齒輪的實(shí)體建模仿真主要有兩種方式：一種是根據(jù)螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)公式，結(jié)合嚙合原理，計(jì)算出齒面點(diǎn)，然后進(jìn)行齒面重構(gòu)[2]。這種是通過(guò)數(shù)學(xué)方法得到的模型結(jié)果，與加工過(guò)程無(wú)關(guān)，未能包含機(jī)床調(diào)整參數(shù)。另一種是基于螺旋錐齒輪的加工過(guò)程，仿真齒輪成型的這一過(guò)程，從而獲得具有真實(shí)齒面的齒形[3]。這種方法可以反映機(jī)床調(diào)整參數(shù)，但是目前基于這種方法獲得的模型結(jié)果不可以進(jìn)行有限元分析研究。因此若要分析某個(gè)機(jī)床加工參數(shù)下齒輪的質(zhì)量時(shí)就要采用另外的解決方法。

所以針對(duì)這一問(wèn)題，本文的研究出的解決方法是：首先，以第二種實(shí)體建模方法為基礎(chǔ)對(duì)螺旋錐齒輪進(jìn)行切齒仿真，模擬螺旋錐齒輪加工過(guò)程，使切齒結(jié)果可以反映機(jī)床調(diào)整參數(shù)，并且齒面精確；然后，從切齒模型提取截面齒廓點(diǎn)進(jìn)行齒面重構(gòu)，從而得到連續(xù)完整齒面；最后，將重構(gòu)模型導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行分析，獲得機(jī)床調(diào)整參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響的曲線，從而為研究機(jī)床調(diào)整參數(shù)對(duì)齒輪性能的影響提供了一種解決方法。

1 螺旋錐齒輪仿真加工

螺旋錐齒輪的切齒原理如圖1所示：機(jī)床上的搖臺(tái)機(jī)構(gòu)模擬一個(gè)假想的齒輪，安裝在搖臺(tái)上的刀盤(pán)切削面是假想齒輪的一個(gè)輪齒。當(dāng)被加工齒輪與假想齒輪以一定的傳動(dòng)比繞各自的軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，刀具就會(huì)在工件輪坯上切出一個(gè)齒槽。切齒成型的過(guò)程就像是一對(duì)螺旋錐齒輪的嚙合過(guò)程[4,5]。

圖1 螺旋錐齒輪加工原理

基于這個(gè)原理，本文以一對(duì)準(zhǔn)雙曲線齒輪為例，通過(guò)CATIA的二次開(kāi)發(fā)編寫(xiě)VBA編程來(lái)控制齒坯和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)完成切齒。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：首先是齒坯與刀具的建模。根據(jù)設(shè)計(jì)齒輪的尺寸參數(shù)，如表1所示，建立齒坯與刀具模型；然后根據(jù)切齒過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，編寫(xiě)VBA程序。這個(gè)程序主要包括初始位置的調(diào)整以及切齒運(yùn)動(dòng)的控制，具體為切齒時(shí)的徑向刀位、角向刀位、床位、機(jī)床安裝角、軸向輪位、垂直輪位、滾比這7個(gè)參數(shù)的控制，如表2所示。最后程序控制齒坯與刀具的運(yùn)動(dòng)，并切出一個(gè)完整齒形，每完成一個(gè)切齒，齒坯轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，一直到完成整個(gè)齒輪的切齒。圖2為大輪仿真結(jié)果。其中大輪是由單邊刀具一次切出凹凸面，小輪為雙邊刀分別切出齒輪的凹凸面。

表1 準(zhǔn)雙曲面齒輪基本參數(shù)

表2 齒輪加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)

圖2 大輪切齒完成

通過(guò)改變VBA控制程序中的切齒調(diào)整參數(shù)，可以得到不同的切齒仿真結(jié)果。

2 切齒仿真結(jié)果的曲面重構(gòu)

這種模擬加工過(guò)程的切齒方法獲得的三維實(shí)體模型有精度可靠的齒面[6]。但是由于在CATIA中仿真出的齒面為多步切齒產(chǎn)生的刀痕線構(gòu)成，如圖3所示，在進(jìn)行有限元分析時(shí)不能被識(shí)別成為一個(gè)完整的連續(xù)曲面，使切齒結(jié)果模型不能進(jìn)行有限元分析，所以需要對(duì)齒面進(jìn)行重構(gòu)。由于PRO/E具有較為理想的建模模塊，并具備導(dǎo)出多種不同文件格式的內(nèi)核，便于重構(gòu)后的齒輪導(dǎo)入不同軟件中。所以齒面重構(gòu)在PRO/E中完成。下面以大輪為例給出齒面重構(gòu)過(guò)程。

圖3 大輪齒槽刀痕線

1) 在CATIA中，從一個(gè)完成多步切齒的齒槽提取齒槽面，如圖4(a)所示。

2) 建立等分的足夠多個(gè)旋轉(zhuǎn)截面使之與提取的齒槽面相交，如圖4(b)所示，此時(shí)可以得到旋轉(zhuǎn)截面與齒槽面上刀痕線的交點(diǎn)。提取這些交點(diǎn)轉(zhuǎn)存成IGS格式，IGS格式可以導(dǎo)入到多種有限元軟件中，如圖4(c)所示。

3)將刀痕線與截面的交點(diǎn)導(dǎo)入到PRO/E中，逐個(gè)選取這些交點(diǎn)建立樣條曲線，通過(guò)這些樣條曲線在PRO/E中重新建立齒槽曲面，形成一個(gè)連續(xù)、完整齒形，最后陣列得到整個(gè)大輪模型，如圖4(d)所示。

利用同樣的方法，可以對(duì)小輪進(jìn)行重構(gòu)。然后將重構(gòu)之后的大輪與小輪在PRO/E里完成裝配。圖5為裝配好的一對(duì)齒輪模型。

3 齒輪彎曲應(yīng)力分析

在研究機(jī)床調(diào)整參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律時(shí)，本文以徑向刀位這一參數(shù)對(duì)大輪齒根彎曲應(yīng)力的影響為例進(jìn)行研究說(shuō)明。所以在大輪的VBA切齒控制程序中減小徑向刀位5mm,完成切齒后重構(gòu)模型。這樣獲得的模型作為與標(biāo)準(zhǔn)模型（不改變?nèi)魏螜C(jī)床調(diào)整參數(shù)所得切齒模型）的對(duì)比模型。將這兩對(duì)重構(gòu)之后的齒輪副轉(zhuǎn)存為Parasoild.x_t格式后導(dǎo)入workbench中，進(jìn)行有限元分析。

圖4 大輪齒面重構(gòu)過(guò)程

3.1 分析前處理

1）選擇20CrMnTi為齒輪材料[7]。

2）接觸設(shè)置。選定大輪上的一個(gè)齒面作為觀察面，在轉(zhuǎn)動(dòng)不同角度的情況下的對(duì)該面進(jìn)行接觸設(shè)置。以轉(zhuǎn)動(dòng)0°時(shí)為例，對(duì)大輪凸面和小輪的凹面的接觸設(shè)置。接觸類型為Frictional（摩擦），摩擦系數(shù)為0.06。

3）網(wǎng)格劃分。在赫茲公式驗(yàn)證下[8]，經(jīng)過(guò)多次接觸面網(wǎng)格劃分發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接觸面網(wǎng)格密度為0.45mm時(shí)有限元計(jì)算收斂。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間其他網(wǎng)格選擇自動(dòng)劃分。如圖6所示。

4）約束與確定載荷。用笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)大輪軸孔自由度全約束。小輪軸孔采用圓柱坐標(biāo)約束，在轉(zhuǎn)動(dòng)方向自由度放開(kāi)其他方向約束。這里選用上汽通用別克-君威作為參考,最大功率達(dá)到108kw，最大轉(zhuǎn)速為6200r/min，為了使設(shè)計(jì)更具有參考性和通用性，這里取轉(zhuǎn)速6000 r/min，功率110kw。則由公式

可得扭矩T=175N · M。其中，：齒輪軸角速度，rad/s，=2π n /60；n：齒輪軸的轉(zhuǎn)速，r/min，n=6000r/min；p： 齒輪軸功率，kw，取 P=110kw。

圖6 網(wǎng)格劃分

圖5 重構(gòu)后齒輪副裝配圖

3.2 齒根彎曲應(yīng)力

經(jīng)過(guò)逐個(gè)角度的觀察嚙合的齒輪副模型，從與小輪嚙合前期的某一時(shí)刻起記為起點(diǎn)0°，一直到 1個(gè)嚙合周期結(jié)束附近，大輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為9°左右，以2°為單位對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度在2°、4°、6°、8°等四處不同的瞬時(shí)嚙合狀態(tài)時(shí)的模型進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力分析。

標(biāo)準(zhǔn)模型與誤差模型嚙合狀態(tài)分別在2°、4°、6°、8°時(shí)的齒根彎曲應(yīng)力曲線結(jié)果如圖7所示。從齒根彎曲應(yīng)力應(yīng)力曲線圖可以看出：徑向刀位減小5mm之后，齒根彎曲應(yīng)力明顯增大，使得該參數(shù)下加工出齒輪的承載能力下降。

圖7 齒根彎曲應(yīng)力曲線

4 結(jié)論

1)本文采用模擬螺旋錐齒輪加工過(guò)程切齒仿真的方法，快速獲得了包含機(jī)床加工參數(shù)的精準(zhǔn)切齒結(jié)果。并能使齒面、過(guò)渡曲面及齒根曲面通過(guò)一次建模同時(shí)得到，有助于有限元分析的開(kāi)展，可以為真實(shí)齒面的LTCA等研究創(chuàng)造基礎(chǔ)條件。

2)通過(guò)提取輪齒截面點(diǎn)的方法對(duì)切齒結(jié)果進(jìn)行了齒面重構(gòu)，獲得完整連續(xù)齒形面，使得重構(gòu)模型可以進(jìn)行有限元分析。

3)獲得了重構(gòu)后的標(biāo)準(zhǔn)模型和誤差模型的齒根彎曲應(yīng)力曲線結(jié)果。切齒仿真然后重構(gòu)齒面這一方法可以為研究機(jī)床加工參數(shù)對(duì)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律提供了一種有效途徑，為評(píng)價(jià)在一定加工參數(shù)下加工出的齒輪質(zhì)量這一問(wèn)題提供了一種解決方法。

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