仿水黽模型承載力試驗研究

王慶成，楊曉東，曹國華，徐洪吉

( 1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2. 吉林工程技術師范學院 機械工程學院，長春 130052；3. 長春工程學院 機電工程學院，長春 130021)

0 引言

水黽一種是生活在池塘等水域的昆蟲，它高超的水面滑行技能和超大水面承載力引起了人們濃厚的興趣，成為世界各國科技工作者爭相研究的熱點問題之一[1～3]。江雷等[4]認為水黽的超大承載力是由其腿部特殊微納米結構導致的超疏水效應實現的，并測出水黽單條后腿的最大承載力是其體重15倍，接觸角是167°。受水黽腿部超大承載力的啟發(fā)，一些學者對超疏水表面的承載力進行了研究。張希等[5]對金絲表面進行化學修飾，當金絲表面的接觸角為150°時直徑為1mm金絲仍會漂浮在水面；潘欽敏等[6]用直徑為20mm的超疏水圓形銅箔作為水黽模型腿部，發(fā)現承載力與銅箔的接觸角等因素有關。

本文通過力學分析，建立仿水黽模型的承載力模型，并試驗驗證所建承載力模型的準確性。

1 承載力模型的構建及分析

1.1 承載力數學模型的構建

將仿水黽模型置于水面時，其腿部在水面壓出水渦。仿水黽模型的腿部為圓柱體，其橫截面受力情況如圖1所示。

圖1 仿水黽模型腿部力學分析示意圖

圖1中虛線MN代表水平面，A與B為仿水黽模型腿部與水面接觸的邊界點。仿水黽模型腿部在水面受到三個力作用，壓力F、表面張力g和浮力Fb。浮力方向豎直向上，可通過對仿水黽模型腿部與水接觸區(qū)域的靜力學壓力積分求出[7,8]，其等于圖1中虛線所繪矩形ABCE的排水量，由于仿水黽模型腿部直徑（0.45mm）較小，近似等于線段AB長度。所以仿水黽模型腿部浮力（Fb）的表達式為

式（1）中r為水的密度，g為重力加速度，h為水渦深度，D為仿水黽模型腿部直徑，L 為仿水黽模型腿部長度。

表面張力方向為液-氣界面上點B的切線方向， 其豎直分量（Fs）表達式為

式（2）中g為表面張力常數，a為液-氣界面上點B的切線與水平線夾角。表面張力豎直分量通過對仿水黽模型腿部與水接觸區(qū)域的曲面壓力積分求出[7,8]，其等于圖1中AME和BCN兩個區(qū)域的排水量。

由于仿水黽模型腿部在水面壓出水渦的兩側是對稱的，表面張力的水平分量是平衡的；在豎直方向上，仿水黽模型腿部承受壓力、浮力和表面張力豎直分量作用，它們是平衡力。仿水黽模型腿部的承載力（F）的表達式為

由（3）式可以看出仿水黽模型腿部的承載力由表面張力豎直分量和浮力組成。其承載力與L、h、a、D、g、r、g等因素有關。r、g、g是環(huán)境參數，L、D是仿水黽模型腿部的參數，h、a是水渦參數。由圖1得出 的表達式為

式（4）中j為仿水黽模型腿部潤濕部分的半圓心角，q為仿水黽模型腿部的接觸角。

1.2 刺破水面的臨界條件

仿水黽模型取得最大承載力時，就是其腿部刺破水面的臨界條件。表達式（3）中只有L與D為仿水黽模型腿部參數，取仿水黽模型腿部接觸水面的一段L=1mm，直徑D=0.45mm，g=9.8N/kg，r=103kg/m3，g=72.8N/m。依據文獻 [9]得到a與h的關系表達式

依據表達式（1）、（2）、（3）、（5），取a在 0 ～p之間，由軟件Matlab計算得到仿水黽模型腿部的浮力Fb、表面張力豎直分量Fs、承載力F隨a變化的關系曲線如圖2所示。Fb與a的關系近似是線性的，Fs與a的關系近似為拋物線。由于Fb在承載力中所占的比重較小，Fs在承載力中所占的比重較大[10]。當a=p/2時，仿水黽模型腿部承載力取得最大值。由表達式（5）知，此時水渦深度h=3.85 mm。

圖2 Fb、Fs與F隨a化的關系曲線

2 承載力試驗

2.1 仿水黽模型的制作

制作仿水黽模型，如圖3所示。仿水黽模型的軀干由銅片制作，腿部由銅絲制作，其體長為45.6mm，體寬為6.8 mm，自身質量為925.6mg。仿水黽模型有4條退，腿部直徑為0.45mm，每條腿的長度為28.2mm，其中直立部分長度為10.0 mm，水平部分長度為18.2mm，同側腿部間距為30.2 mm。

圖3 仿水黽模型

2.2 仿水黽模型腿部的制備

銅表面的超疏水制備方法有許多，簡單而實用的方法之一是先將銅表面粗糙化，再用氟硅烷等低表面能材料進行化學修飾。

本次試驗所用銅絲直徑為0.45mm，從上海國藥集團化學試劑有限公司購買，試驗的步驟為：

1）將銅絲浸入丙酮溶液中浸泡2分鐘，去掉銅絲表面的雜質，再用純凈水洗凈，晾干；

2）將銅絲投入到20mm的硝酸銀溶液中浸泡20秒后取出，先用純凈水洗凈，后用鼓風干燥箱（JC101型，上海成順儀器公司產品）烘干；

3）將銅絲放置在電子顯微鏡（S-3000N型，Hitachi公司產品）下觀察，發(fā)現銅絲的部分表面沉積了一層銀條，銀條的形狀類似羽毛，長度約7μm，寬度約2μm；

4）把銅絲浸入到預先水解的濃度為1.0wt.%的C8F13H4Si(OCH2CH3)甲醇溶液中，在室溫下浸泡1小時后取出，放入恒溫干燥箱（202-3AB型，天津泰斯特公司產品），在130°C的溫度條件下加熱1小時。

經過上述處理后，用接觸角測量儀（DSA100型，KRUSS公司產品）測量，銅絲表面的接觸角為154°，實現了超疏水功能。

2.3 仿水黽模型的承載力測量

將仿水黽模型輕輕放置裝滿水的燒杯中，發(fā)現它能漂浮在水面，如圖4所示。待其穩(wěn)定后用鑷子向其背部添加沙粒，直到仿水黽模型的腿部刺破水面，沉入水中。取出浸入水中的沙粒，烘干后的沙粒質量為166.9mg，加上仿水黽模型自身質量925.6mg，仿水黽機器人承載的總質量為1092.5 mg，即10.7 mN。

圖4 漂浮在水面的仿水黽模型

把表1中的數據與r、g、g等參數代入表達式（3），計算得到仿水黽模型一條腿的最大承載力為2.96mN，因為仿水黽模型有4條腿，其最大承載力為一條腿的4倍，即11.8mN。

表1 計算仿水黽模型腿部承載力的相關參數

2.4 仿水黽模型承載力誤差分析

仿水黽模型承載力的實測值與依據所建承載力模型的計算值的誤差為1.1mN，此誤差值與計算值的比率為9.3%。

仿水黽模型承載力實測值小于計算值的原因有兩點，一是測量仿水黽模型承載力時，其腿部壓出水渦的最大深度可能小于計算出的最大深度（3.85mm）；二是仿水黽模型自身的平衡問題，在向仿水黽模型背部添加沙粒的過程中，很難保證其完全處于平衡狀態(tài)，進而可能由于瞬時偏載導致模型尚未達到最大承載力前，其腿部就已經刺破水面。

3 結論

1）本文建立了仿水黽模型的承載力模型，分析了仿水黽模型腿部刺破水面的臨界條件，即a=p/2。

2）通過試驗測量了仿水黽模型的最大承載力，與所建承載力模型的計算值相比較，誤差值為1.1mN，誤差率為9.3%。

3）該研究能為水面微型設備的承載力設計提供理論依據。

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