高頻雷達(dá)信號(hào)的雙線(xiàn)性時(shí)頻分布性能研究＊

施 華 黃麟舒

（1.海軍七○二廠(chǎng) 上海 200434）（2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

高頻地波雷達(dá)可以用來(lái)測(cè)量低速移動(dòng)的目標(biāo)和海洋的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。由于目標(biāo)的散射截面較小，可以采用長(zhǎng)相干積累時(shí)間來(lái)提高信噪比和保證足夠的多普勒頻率的分辨率。然而實(shí)際上，目標(biāo)一般在被監(jiān)測(cè)時(shí)不是勻速運(yùn)動(dòng)的，而是變速運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)，目標(biāo)信號(hào)就成了時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)。時(shí)頻分析法是非平穩(wěn)信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，它是利用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示非平穩(wěn)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行分析和處理［1～5］。

相比于處理經(jīng)典平穩(wěn)信號(hào)的常用方法傅里葉變換，時(shí)頻分析方法可有效克服傳統(tǒng)傅里葉變換的這種全局性變換的局限性，按照時(shí)頻聯(lián)合函數(shù)的不同可以分為線(xiàn)性時(shí)頻表示和雙線(xiàn)性時(shí)頻表示兩種。

線(xiàn)性時(shí)頻表示主要有短時(shí)傅里葉變換、Gabor展開(kāi)以及小波變換等。而雙線(xiàn)性時(shí)頻表示反映的是信號(hào)能量的時(shí)頻分布，也稱(chēng)二次型時(shí)頻表示，主要有Cohen類(lèi)時(shí)頻分布和仿射類(lèi)（Affine）雙線(xiàn)性時(shí)頻分布，其中有著名的是 Wigner－Ville分布。

Wigner于1932年提出了Wigner分布，最初應(yīng)用于量子力學(xué)。1948年，Ville將其引入信號(hào)分析領(lǐng)域。1970年，Mark提出 Wigner－Ville分布中最主要的缺陷—交叉干擾項(xiàng)的存在。1980年，Claasen和 Mecklenbraker聯(lián)合發(fā)表的論文中詳細(xì)論述了Wigner－Ville分布的概念、定義、性質(zhì)以及數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題。

本文從高頻地波雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的實(shí)際出發(fā)，分析了雙線(xiàn)性時(shí)頻分析，給出了Wigner－Ville分布的仿真結(jié)果，研究了核函數(shù)削弱交叉項(xiàng)問(wèn)題的作用。

2 海雜波干擾分析

但在多變的海雜波環(huán)境下，基于統(tǒng)計(jì)理論的經(jīng)典檢測(cè)方法往往需要較高的信雜比才能檢測(cè)到目標(biāo)，很難在較小的虛警概率情況下準(zhǔn)確檢測(cè)到弱小目標(biāo)。并且海雜波往往隨著時(shí)間和空間的不同而發(fā)生變化，具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，海雜波的時(shí)變特性使得單一的統(tǒng)計(jì)分布模型往往不能充分描述出海雜波的物理特性。

時(shí)頻分布是非平穩(wěn)信號(hào)的一種非線(xiàn)性變換，從時(shí)頻分布的角度來(lái)描述海雜波，通過(guò)時(shí)頻變換將一維的時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維的時(shí)間頻率圖像，從而提取出有用的圖像特征以區(qū)分雜波和信號(hào)，達(dá)到檢測(cè)的目的［6～9］。

海雜波可視為由許多不同幅度、不同相位的“點(diǎn)”散射體回波疊加合成，而“點(diǎn)”散射體的大小可以根據(jù)方位分辨力以及滿(mǎn)足的隨機(jī)分布來(lái)確定。設(shè)第l個(gè)距離單元由N個(gè)“點(diǎn)”散射體，第i個(gè)“點(diǎn)”散射體的多普勒頻率分別為fdpi和fdni，則經(jīng)過(guò)混頻、低通濾波以及距離維FFT后，第k個(gè)通道、第m個(gè)調(diào)頻周期的海雜波信號(hào)可以表示為

式中，αi（k，m）和ρi（k，m）分別為朝向和背離雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的海雜波幅度，φki為第i個(gè)“點(diǎn)”散射體到第k個(gè)發(fā)射陣元波程（以發(fā)射陣中心為參考）引起的相位差。

3 二次型時(shí)頻表示

二次型時(shí)頻表示所反映的是信號(hào)能量的時(shí)頻分布。二次型時(shí)頻表示不滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加性、假設(shè)：

記x（t），x1（t），x2（t）的線(xiàn)性時(shí)頻表示分別為P（t，f），P1（t，f），P2（t，f）

則有：

最后一項(xiàng)稱(chēng)為干擾項(xiàng)，這是二次型時(shí)頻表示固有的一個(gè)屬性。

在考慮目標(biāo)的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的信號(hào)頻譜是一個(gè)時(shí)變信號(hào)，考慮用時(shí)頻分析的方法。用來(lái)進(jìn)行時(shí)頻分析的傳統(tǒng)方法是STFT，它的局限性在于它是對(duì)時(shí)間分辨率和頻率分辨率的一種折中。一個(gè)基本的解決方法是采用時(shí)頻函數(shù)，即一種用來(lái)同時(shí)描述信號(hào)在時(shí)間和頻率兩個(gè)方面的瞬時(shí)能量密度或強(qiáng)度的分布函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，常用的分布函數(shù)可表示為

式中，上標(biāo) ＊ 表示復(fù)共軛；η和τ分別表示時(shí)間和頻率變量；Af（.）是模糊函數(shù)；φ（η，τ）是核函數(shù)。當(dāng)φ（η，τ）＝1 時(shí)，上式表示的是前面提到的最有名的時(shí)頻分析函數(shù)Wigner－Ville分布（WVD），即

盡管WVD具有好的時(shí)頻聚集性，或說(shuō)最佳的時(shí)間和頻率分辨率，但在處理多分量信號(hào)時(shí)，根據(jù)卷積定理，它存在交叉項(xiàng)，產(chǎn)生“虛假信號(hào)”，即交叉項(xiàng)所表示的時(shí)間和頻率特性在實(shí)際中是不存在的。

交叉項(xiàng)是二次型時(shí)頻分布的固有結(jié)果，它來(lái)自于多分量信號(hào)中不同信號(hào)分量之間的交叉作用。時(shí)頻分布的交叉項(xiàng)一般是比較嚴(yán)重的，交叉項(xiàng)通常是振蕩的，而且幅度可達(dá)到自主項(xiàng)的兩倍，造成信號(hào)的時(shí)頻特征模糊不清。因此，如何有效抑制交叉項(xiàng)非常重要。

目前，文獻(xiàn)提出抑制或削弱交叉項(xiàng)的方法，主要有：加核函數(shù)法，預(yù)濾波法，多分量分離法與輔助函數(shù)法等。由于交叉項(xiàng)的抑制主要通過(guò)核函數(shù)的設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，

常用的加核函數(shù)后的Wigner－Ville分布主要有以下幾種：偽 Wigner－Ville分布（PWD），平滑 Wigner－Ville分布（SWD），平滑偽 Wigner－Ville分布。本文主要討論幾種核函數(shù)對(duì)抑制交叉項(xiàng)的作用。

4 仿真結(jié)果分析

常采用核函數(shù)對(duì) Wigner－Ville分布進(jìn)行平滑，其目的是抑制Wigner－Ville分布的交叉項(xiàng)?；诖耍珻ohen類(lèi)時(shí)頻分布是為了較小 Wigner－Ville分布的交叉項(xiàng)而提出的。由于是平滑，自然在平滑交叉項(xiàng)的同時(shí)也會(huì)對(duì)信號(hào)項(xiàng)有磨損效果，從而降低時(shí)頻聚集性，時(shí)間分辨率和頻率分辨率變差。

4.1 Wigner－Ville分布

圖1 線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的WV分布（等高線(xiàn)圖）

典型的Cohen類(lèi)時(shí)頻分布就是Wigner－Ville分布。圖1和圖2是某離散信號(hào)的 Wigner－Ville分布的計(jì)算結(jié)果，由圖1可以明顯看出，信號(hào)的頻率是隨時(shí)間線(xiàn)性變換的，與理論值是一致的，這說(shuō)明Wigner－Ville分布能揭示信號(hào)能量在時(shí)頻面上的分布情況。

圖2 線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的WV分布（三維圖）

4.2 抑制四分量信號(hào)的交叉項(xiàng)

對(duì)于多分量信號(hào)，必然存在交叉項(xiàng)，因?yàn)榉植际切盘?hào)的二次變換，分量之間存在自身項(xiàng)和交叉項(xiàng)。但不管分量之間的時(shí)頻距離大小是多少，交叉項(xiàng)都不會(huì)消失。Wigner－Ville分布交叉項(xiàng)的特點(diǎn)可歸納為：兩個(gè)分量會(huì)在它們的幾何中點(diǎn)處產(chǎn)生第三個(gè)交叉項(xiàng)分量，除此之外，交叉項(xiàng)會(huì)在連接這兩點(diǎn)的直線(xiàn)上產(chǎn)生振蕩，振蕩頻率與這兩點(diǎn)之間的距離成正比。

圖3 四分量信號(hào)的時(shí)域波形

由于核函數(shù)對(duì) Wigner－Ville分布起平滑作用，最終目的是抑制Wigner－Ville分布的交叉項(xiàng)，因此，下面討論幾種核函數(shù)的選擇對(duì)于抑制交叉項(xiàng)和時(shí)頻聚集性?xún)烧咧g的一個(gè)好的兼顧。

產(chǎn)生的多分量信號(hào)波形如圖3所示，其 Wigner－Ville分布如圖4所示，而 其 Wigner－Ville分布如圖5所示。圖4看到，在時(shí)頻面上本不應(yīng)有能量的地方存在很多交叉項(xiàng)，這是由于Wigner－Ville分布的雙線(xiàn)性造成的。比較圖4和圖5可見(jiàn)：在四分量信號(hào)的偽Wigner－Ville分布中抑制了部分交叉項(xiàng)。

圖4 四分量信號(hào)的 W－V分布

圖5 四分量信號(hào)的偽W－V分布

由于自身項(xiàng)集中在原點(diǎn)處，而交叉項(xiàng)不在原點(diǎn)處，因此，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的強(qiáng)度相當(dāng)時(shí)，交叉項(xiàng)在兩者的中間，這樣通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器可以分開(kāi)信號(hào)的自身項(xiàng)與交叉項(xiàng)，但當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的強(qiáng)度相差較大時(shí)，交叉項(xiàng)靠近弱信號(hào)那邊，這樣會(huì)掩蓋弱信號(hào)的自身項(xiàng)。在多目標(biāo)的情況下，采用偽Wigner－Ville分布抑制交叉項(xiàng)作用較強(qiáng)。

4.3 抑制二分量信號(hào)的交叉項(xiàng)

圖6 二分量信號(hào)偽 W－V分布

圖7 二分量信號(hào)平滑偽W－V分布

當(dāng)信號(hào)為二分量時(shí)，其偽 Wigner－Ville分布仿真結(jié)果如圖6，平滑偽Wigner－Ville分布如圖7，比較圖6和圖7，在Wigner－Ville分布中能看見(jiàn)兩個(gè)信號(hào)的自主項(xiàng)以及交叉項(xiàng)，由于交叉項(xiàng)只在時(shí)間軸上振蕩，因此頻域平滑的偽Wigner－Ville分布降低了頻率分辨率，而且不能抑制交叉項(xiàng)，而平滑偽Wigner－Ville分布進(jìn)行了時(shí)域平滑，因此降低了交叉項(xiàng)的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)高頻地波雷達(dá)對(duì)非平穩(wěn)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，采用雙線(xiàn)性時(shí)頻分布研究在海雜波背景中檢測(cè)多分量目標(biāo)的問(wèn)題。討論了幾種 Wigner－Ville分布，分別在頻域或時(shí)域平滑后，抑制多分量目標(biāo)的交叉項(xiàng)的作用。其中偽 Wigner－Ville分布較純Wigner－Ville分布的抑制作用較大，而平滑偽Wigner－Ville分布的效應(yīng)又較偽 Wigner－Ville分布大。不過(guò)利用窗平滑可以抑制交叉項(xiàng)，但也帶來(lái)不足，如不能滿(mǎn)足原有 Wigner－Ville分布具有的邊緣性質(zhì)等，如何均衡這兩方面，將在下一步工作中繼續(xù)研究。

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