感應(yīng)線圈電路分析＊

楊立志 周穗華 陳志毅

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

使用導(dǎo)線繞制的感應(yīng)線圈，不僅有直流電阻，它還是一個電感元件，另外，導(dǎo)線的匝與匝之間、層與層之間有分布電容［1］的存在。感應(yīng)線圈是一個由電阻、電感、分布電容構(gòu)成的串聯(lián)諧振電路，其等效電路［2］如圖1所示。從圖中可以看出：實(shí)際檢測到的信號并不是感應(yīng)電動勢，它實(shí)際上是感應(yīng)電動勢經(jīng)過一個傳遞函數(shù)后的電壓。

2 感應(yīng)線圈工作狀態(tài)分析

2.1 零輸入響應(yīng)

當(dāng)通過感應(yīng)線圈的磁通發(fā)生變化時，感應(yīng)線圈才能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢［3］，在無磁空間或者靜磁場，感應(yīng)線圈是沒有感應(yīng)電動勢的，而此時感應(yīng)線圈的等效電路［4］如圖2所示。

圖1 感應(yīng)線圈的等效電路

圖2 感應(yīng)線圈等效電路

這是一個二階電路，假設(shè)電路有初始狀態(tài)，電容兩端電壓為u0。當(dāng)開關(guān)閉合后，此電路的放電過程其實(shí)就是二階電路的零輸入響應(yīng)。在如上圖所示，指定的電壓、電流參考方向，根據(jù)基爾霍夫定律［5］可得：

不妨設(shè)uc＝AeSt，其相應(yīng)的特征方程為

通過解特征方程得：

由上式可見，特征方程的根與元器件的初始儲能沒有關(guān)系，只和電路的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)系。根據(jù)給定的初始條件，可得電容兩端電壓為

由于電路中r、L、C的參數(shù)不同，特征根有三種情況：兩個不等的實(shí)根、一對相等的實(shí)根、一對共軛復(fù)根。

1）當(dāng)r≥2時：

特征方程的特征根有兩個不相等的實(shí)根，電容上的電壓為

把uc、i和uL，分別除以u0歸一化，利用Matlab仿真計算，可以得到它們隨時間變化的趨勢。

圖3 uc、i和uL隨時間變化的曲線

如圖3所示，電容兩端電壓一直在減小，說明電容一直處于放電過程；電流先增大，隨著電容兩端的電壓的減小到一定數(shù)值，電流開始減小，但是電流方向始終沒有改變；電感在電流達(dá)到最大以前吸收能量，當(dāng)電流過了最大值以后，電感開始釋放能量。所以，當(dāng)r≥2時，等效電路是一個非振蕩電路［6］。

2）當(dāng)r＜2時；

特征方程的特征根S1和S2是一對共軛復(fù)根。

電容上的電壓為

電流為

電感電壓為

把uc、i和uL，歸一化，利用 Matlab仿真計算，可以得到它們隨時間變化的趨勢。

圖4 uc、i和uL隨時間變化的曲線

如圖4所示，電容電壓先變小，電壓變?yōu)榱愫螅聪蛟龃?，然后再變??；電路中的電流先增大，再變小，電流變?yōu)榱愫?，反向增大，然后再變?。浑姼须妷旱淖兓厔莺碗娙蓦妷合嗨?，只是變化趨勢滯后與電容電壓。電容電壓、電流、電感電壓將周期性的改變方向，它們的波形呈現(xiàn)衰減振蕩的狀態(tài)。所以，當(dāng)r＜2時，等效電路是一個振蕩電路。

為了使感應(yīng)線圈對于外界的信號有一個良好的響應(yīng)，感應(yīng)線圈的等效電路應(yīng)該是一個非振蕩［7］的電路。要使等效電路是一個非振蕩的電路，必須調(diào)整電阻、電感和電容的數(shù)值，使其滿足r≥2。改變感應(yīng)線圈的參數(shù)，就可以改變電阻、電感和電容的數(shù)值，電感主要由感應(yīng)線圈的匝數(shù)決定，導(dǎo)線的線徑會影響電阻和電容，導(dǎo)線材料的電阻率也直接決定電阻的大小。通過理論計算和實(shí)驗驗證，來合理搭配感應(yīng)線圈參數(shù)，使電阻、電感和電容滿足條件r≥2，從而使得感應(yīng)線圈能夠?qū)π盘栍幸粋€良好的響應(yīng)。

2.2 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

感應(yīng)線圈在交變磁場中會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，與靜磁場或者無磁空間里的感應(yīng)線圈的等效電路是不一樣的［8］。在弱磁場中，感應(yīng)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓比較小，必須加匹配電阻和后續(xù)的放大電路，才能滿足通信的要求。當(dāng)考慮匹配電阻和放大電路時，整個磁性天線的等效電路［9］如圖5所示。

由圖5可得：

圖5 磁性天線等效電路

圖6 磁性天線的幅頻特性曲線

不同的K值，會使電路的幅頻特性不同，如圖6所示。K＞1時，磁性天線工作在過阻尼狀態(tài)；K＜1時，磁性天線工作在欠阻尼狀態(tài)。無論磁性天線工作在過阻尼狀態(tài)還是欠阻尼狀態(tài)，相對于輸入信號來說發(fā)生了畸變。K＝1時，磁性天線工作在臨界阻尼狀態(tài)，對于輸入信號在很寬的帶寬內(nèi)能夠穩(wěn)定的響應(yīng)［12］。

3 工作狀態(tài)調(diào)整

如圖6所示，K＝0.4時，雖然峰值很高，但是峰很尖銳；K＝0.6時，峰值相對較小，但是峰值附近比較窄的帶寬內(nèi)幅值是相對平坦的。當(dāng)磁性天線工作在欠阻尼狀態(tài)時，頻率系數(shù)Ω為1附近，幅值要比臨界阻尼狀態(tài)大；隨著阻值系數(shù)K值的減小，幅值會增大，但是K值越小，幅頻特性曲線越尖銳。

由阻值系數(shù)的定義式可知，阻值系數(shù)與匹配電阻成反比，所以，幅頻特性曲線的峰值與匹配電阻成正比。對于單一頻率通信或者比較窄帶寬內(nèi)的通信，可以通過調(diào)節(jié)匹配電阻，使阻尼系數(shù)小于1，讓感應(yīng)線圈工作在欠阻尼狀態(tài)。這時，在感應(yīng)線圈諧振頻率點(diǎn)附近幅值較大，因此，在這一頻段內(nèi)進(jìn)行通信時，會提高磁性天線的靈敏度。另外，調(diào)節(jié)匹配電阻，可以調(diào)整峰值附近曲線的平坦程度。

一個兩萬匝的感應(yīng)線圈，實(shí)際測得的電感L為66.36H，諧振頻率f為105Hz；其分布電容C可由公式：C＝1／（4π2f2L）得到，結(jié)果為31.58nF。感應(yīng)線圈放置在磁場強(qiáng)度為B正弦變化的電磁場中，這個電磁場是由格拉斯磁環(huán)產(chǎn)生的。改變電磁場的頻率f，感應(yīng)線圈兩端的感應(yīng)電壓V也發(fā)生變化。感應(yīng)線圈的靈敏度定義為

圖7 感應(yīng)線圈靈敏度曲線

圖8 感應(yīng)線圈感應(yīng)電壓曲線

在感應(yīng)線圈兩端串聯(lián)不同阻值的匹配電阻，測得幾組數(shù)據(jù)，繪成曲線如圖7、8所示。從圖7、8中可以看出：1）當(dāng)頻率小于80Hz，大于120Hz時，四組試驗的靈敏度、感應(yīng)電壓數(shù)值很接近，只有在諧振頻率附近，它們的數(shù)值發(fā)生了很大變化；2）無匹配電阻時，諧振頻率點(diǎn)處的數(shù)值與附近的值變化巨大；3）隨著匹配電阻阻值的減小，靈敏度、感應(yīng)電壓曲線的峰值在減小。這說明，改變匹配電阻的大小，只對諧振點(diǎn)附近的幅值產(chǎn)生很大的影響，對其他頻率段影響較??；感應(yīng)線圈不進(jìn)行電阻匹配，不能利用諧振點(diǎn)附近的頻帶進(jìn)行通信；適當(dāng)?shù)钠ヅ潆娮?，會使感?yīng)線圈在諧振頻率附近比較窄的帶寬內(nèi)，對外界電磁場穩(wěn)定響應(yīng)，感應(yīng)線圈在此處不能穩(wěn)定的響應(yīng)。

4 結(jié)語

當(dāng)需要很大帶寬時，感應(yīng)線圈諧振頻率應(yīng)當(dāng)很大，并且可以調(diào)整匹配電阻使其工作在臨界阻尼狀態(tài)；當(dāng)需要帶寬較窄時，可以利用諧振頻率附近靈敏度較高的頻帶。在諧振頻率附近時，需要選擇合適的匹配電阻，才能使感應(yīng)線圈對信號穩(wěn)定的響應(yīng)。

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