小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)要素與策略

單秀華

【摘?? 要】小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)旨在打破數(shù)學(xué)學(xué)科的邊界，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識和思維模式與其他學(xué)科進(jìn)行融合，圍繞一個主題活動來實(shí)現(xiàn)知識的多維度拓展與延伸。教師從目標(biāo)、內(nèi)容、過程和評價四個跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)要素出發(fā)，設(shè)計(jì)“吸管為什么是圓柱形的？”的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)。實(shí)施過程中，教師通過“依據(jù)作業(yè)主題特點(diǎn)，精準(zhǔn)確定作業(yè)目標(biāo)；分析相關(guān)知識的類型，合理搭配作業(yè)內(nèi)容；借助問題驅(qū)動和適時的指導(dǎo)，促進(jìn)作業(yè)持續(xù)推進(jìn)；關(guān)注學(xué)生生命的成長，實(shí)施全員全程全人評價”四個策略，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力，有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)要素；設(shè)計(jì)策略

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》引入“跨學(xué)科”概念，提倡設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。原則上，各門課程至少要有10%的課時用于設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。此舉措明確了深化“跨學(xué)科”學(xué)習(xí)的重要性。

作業(yè)作為課堂教學(xué)的輔助手段之一，應(yīng)致力于打破學(xué)科之間的壁壘，培育學(xué)生的跨學(xué)科思維，增強(qiáng)他們綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。在國家推行“雙減”政策的大背景下，設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)，能夠在保證教學(xué)質(zhì)量的同時，盡可能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。以數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)為例，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)且復(fù)雜的問題情境，為學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生能突破數(shù)學(xué)學(xué)科的界限，將各學(xué)科的思想方法融于一體，構(gòu)建跨領(lǐng)域的主題知識體系，實(shí)現(xiàn)多維度的拓展與延伸，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)要素

數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)屬于綜合類作業(yè)，其設(shè)計(jì)與實(shí)施需要解決真實(shí)情境中的問題，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科知識的融合，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)小組合作，形成多樣的作業(yè)成果形式，并進(jìn)行相互評價與自我反思。此類作業(yè)既具備一般作業(yè)的基本特點(diǎn)，也具有其獨(dú)有的特性。教師需要綜合考慮作業(yè)的目標(biāo)、內(nèi)容、過程及評價，對其進(jìn)行細(xì)致且全面的設(shè)計(jì)與規(guī)劃（如圖1）。

（一）目標(biāo)設(shè)計(jì)

確立作業(yè)目標(biāo)是跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的核心步驟，在其中起著統(tǒng)領(lǐng)作用。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)時，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深入分析教材，精準(zhǔn)把握學(xué)情，以育人目標(biāo)為根本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，確立數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生把握作業(yè)的各個環(huán)節(jié)，逐步學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維研究涉及多個領(lǐng)域的實(shí)際問題，同時整合各種學(xué)科的知識和方法，構(gòu)建主題式知識架構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力，以及敢于質(zhì)疑、善于探究的科學(xué)精神。

（二）內(nèi)容設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)的內(nèi)容，需要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重組與整合，并適當(dāng)融入其他學(xué)科的知識與方法。知識整合的范圍不能依賴主觀隨意決定，而應(yīng)以作業(yè)目標(biāo)為依據(jù)，通過深入分析解決問題所需要的知識、能力、態(tài)度來確定。例如，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識整合應(yīng)圍繞作業(yè)目標(biāo)，按照同一單元知識的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進(jìn)行有機(jī)整合。必要時還可跨單元、跨學(xué)段實(shí)現(xiàn)知識的貫通，形成結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系。而學(xué)科間的知識整合則需打破學(xué)科界限，超越單一性，將解決問題所需的跨學(xué)科知識、方法，根據(jù)其內(nèi)在邏輯關(guān)系，將其整合為一個有機(jī)的整體。

（三）過程設(shè)計(jì)

進(jìn)行數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)的過程設(shè)計(jì)，需要基于作業(yè)內(nèi)容，細(xì)化完成作業(yè)的流程與方法，確保作業(yè)能被科學(xué)執(zhí)行、逐層推進(jìn)。首先，設(shè)置驅(qū)動性問題與子問題，并細(xì)化任務(wù)，以問題引導(dǎo)學(xué)生逐步開展作業(yè)活動。其次，根據(jù)作業(yè)的具體內(nèi)容和難度級別，預(yù)測學(xué)生完成作業(yè)所需的時間，精心安排作業(yè)進(jìn)度。最后，注重小組合作學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，預(yù)先確定小組規(guī)模、組員構(gòu)成及分工，使每個小組都能在組長的帶領(lǐng)下共同進(jìn)行討論、交流，合作完成作業(yè)。同時，充分預(yù)設(shè)學(xué)生完成作業(yè)時可能會遇到的困難，為他們提供合適的指導(dǎo)和支持，確保他們能順利地開展探究和實(shí)踐活動。

（四）評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價設(shè)計(jì)的重要性不言而喻，它既是教師綜合判斷學(xué)生在作業(yè)活動中的表現(xiàn)與結(jié)果，并適時給予指導(dǎo)的重要手段，也是學(xué)生借助評價標(biāo)準(zhǔn)及時進(jìn)行自主評估、發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)問題，并動態(tài)調(diào)整作業(yè)進(jìn)度及方式的途徑?？鐚W(xué)科作業(yè)具有融合性、實(shí)踐性和研究性。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)評價方式時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：第一，堅(jiān)持評價的全程性，關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的過程與當(dāng)時的狀態(tài)，以及能否靈活應(yīng)用各學(xué)科知識解決問題，是否具有合作精神和創(chuàng)新意識；第二，注重評價主體的多元性，綜合運(yùn)用教師評價、小組自評、組間互評、家長評價及社會人員評價等多種評價方式；第三，凸顯作業(yè)成果展示形式的多樣性，鼓勵學(xué)生完成形式多樣的學(xué)習(xí)成果，可以是一份調(diào)查報(bào)告，也可以是一項(xiàng)設(shè)計(jì)、一件作品或是一次展演等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)一份好的跨學(xué)科作業(yè)呢？下面，以人教版教材六年級下冊“圓柱”單元的教學(xué)內(nèi)容為例，從跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的四個要素出發(fā)，設(shè)計(jì)以“吸管為什么是圓柱形的？”為主題的跨學(xué)科作業(yè)，以此探討小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)的設(shè)計(jì)策略。

（一）依據(jù)作業(yè)主題特點(diǎn)，精準(zhǔn)確定作業(yè)目標(biāo)

跨學(xué)科作業(yè)的主題應(yīng)來源于學(xué)生的生活，是學(xué)生熟悉并能親身接觸的事物。教師可基于校園生活、活動，如為校慶設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)品或設(shè)計(jì)“未來教室”等，創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科作業(yè)；也可以區(qū)域特色建筑，如以“溫州大橋”為主題設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)；或從知識的應(yīng)用性出發(fā)，設(shè)計(jì)以臺風(fēng)為主題的跨學(xué)科作業(yè)；等等。確定主題后，再根據(jù)主題特點(diǎn)確定相應(yīng)的作業(yè)目標(biāo)，以作業(yè)目標(biāo)指導(dǎo)作業(yè)設(shè)計(jì)。因此，教師應(yīng)巧妙地將主題特點(diǎn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合在一起，并對其進(jìn)行適度的拓展與延伸，以精準(zhǔn)確定作業(yè)目標(biāo)。

“圓柱”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。而吸管的形狀特點(diǎn)和容積大小，能很好地與“圓柱”的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合。因此，教師選取學(xué)生熟悉的生活物品“吸管”作為主題，設(shè)計(jì)了“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)。在完成該作業(yè)的過程中，學(xué)生不僅可以自主發(fā)現(xiàn)直柱體體積通用的計(jì)算方法，理解底面積（底面周長）、高和體積之間的關(guān)系，還能學(xué)著從數(shù)學(xué)角度感受生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思維解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識學(xué)科知識的應(yīng)用價值。此外，這個主題還能自然延伸至承受力實(shí)驗(yàn)、材質(zhì)特點(diǎn)研究等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與科學(xué)、語文等學(xué)科核心知識自然融合，能夠幫助學(xué)生樹立保護(hù)環(huán)境、熱愛科學(xué)的意識，形成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。

基于以上分析，確立以下作業(yè)目標(biāo)：

1.探索并鞏固直柱體體積及多邊形面積計(jì)算方法，正確進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展運(yùn)算能力、空間觀念和量感。

2.通過實(shí)驗(yàn)操作了解直柱體的承受力及不同形狀吸管的吸力，從多個角度分析不同吸管在形狀、材質(zhì)使用等方面的合理性，形成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。

3.通過對吸管由來、材質(zhì)變化等的探究，感悟?qū)W科知識在生活中的應(yīng)用價值。

4.掌握整合后的跨學(xué)科知識、實(shí)踐性知識、方法性知識，形成系統(tǒng)完整的跨學(xué)科知識體系，逐步提高問題解決、合作溝通、自我認(rèn)識及終身學(xué)習(xí)等能力。

5.形成保護(hù)環(huán)境、熱愛科學(xué)的自然意識，以及珍視生命、積極樂觀的自我意識。

（二）分析相關(guān)知識的類型，合理搭配作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)是作業(yè)設(shè)計(jì)的中心環(huán)節(jié)，在其中起著承前啟后的關(guān)鍵作用?？鐚W(xué)科作業(yè)并不把學(xué)生對科學(xué)文化知識的理解和掌握當(dāng)作唯一的發(fā)展目標(biāo)，而是更加關(guān)注學(xué)生在跨學(xué)科思維方式、問題解決能力以及綜合素養(yǎng)等方面的培養(yǎng)與發(fā)展。因此，教師需要根據(jù)知識類型，科學(xué)地選擇與設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，并讓學(xué)生采用不同的作業(yè)方式完成相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容。

在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)中，根據(jù)作業(yè)目標(biāo)，可確定與其相關(guān)的知識為柱狀體的體積計(jì)算，屬于程序性知識。因此，教師將長方體、正方體、多棱柱、圓柱體等知識進(jìn)行整合，讓學(xué)生通過操作探究的作業(yè)方式，研究各種直柱體體積的計(jì)算方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的體積都可以通過底面積乘高得到。而計(jì)算底面積涉及多邊形的面積計(jì)算，因此，教師又將長方形、正五邊形、正六邊形、圓面積的計(jì)算也進(jìn)行整合。此外，吸管的物理屬性——堅(jiān)固性，也屬于程序性知識，教師可以讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)的作業(yè)方式，對比研究不同形狀柱體承受物體的質(zhì)量。同樣地，對于概念性知識和事實(shí)性知識，也都搭配不同的作業(yè)內(nèi)容，并采用不同的作業(yè)方式。具體如表1所示。

通過為不同類型的知識匹配合適的作業(yè)內(nèi)容，凸顯作業(yè)方式的靈活多樣，強(qiáng)調(diào)作業(yè)的實(shí)踐性與探究性。

（三）借助問題驅(qū)動和適時的指導(dǎo)，促進(jìn)作業(yè)持續(xù)推進(jìn)

在確定作業(yè)內(nèi)容后，需要將其以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生展開思考與操作。因此，問題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。只有高質(zhì)量的問題鏈，才能推動學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。教師要重視問題的設(shè)計(jì)與提出，將學(xué)生置于有意義的問題情境中，使學(xué)生隨著問題的解決逐步深入思考，更好地理解知識的內(nèi)涵，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。跨學(xué)科作業(yè)以問題解決為中心。真實(shí)、多維、互聯(lián)的問題鏈，能促使學(xué)生自主整合不同的知識和思維方法，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、提高學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義。

在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)中，師生通過互動，明確了以下問題鏈，并對任務(wù)進(jìn)行了分解（如圖2）。

繼而，針對不同的問題和任務(wù)，教師要充分發(fā)揮指導(dǎo)作用。首先，秉持組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則，兼顧學(xué)生學(xué)業(yè)狀況、性格特征，在盡量尊重學(xué)生意愿的前提下，指導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組。其次，指導(dǎo)每個小組制訂詳細(xì)的作業(yè)實(shí)施計(jì)劃。最后，教師還需要研判學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、操作及計(jì)算等環(huán)節(jié)可能面臨的困難，適時提供相應(yīng)的指導(dǎo)方法和解決方案。如指導(dǎo)學(xué)生考慮：應(yīng)對哪些直柱體進(jìn)行研究？計(jì)算和做承重實(shí)驗(yàn)時應(yīng)注意什么？可以通過哪些網(wǎng)站查詢資料？為什么要不斷改進(jìn)材質(zhì)？由此，鼓勵學(xué)生提出合理的建議。

（四）關(guān)注學(xué)生生命的成長，實(shí)施全員全程全人評價

作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性、作業(yè)目標(biāo)的關(guān)注度及達(dá)成情況，都需要借助作業(yè)評價加以驗(yàn)證。在數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)的評價中，對于學(xué)生投入大量時間與精力完成的作業(yè)，教師不能只是給予簡單的批閱，而應(yīng)以作業(yè)目標(biāo)為導(dǎo)向，預(yù)先設(shè)定評價標(biāo)準(zhǔn)，以此引領(lǐng)學(xué)生完成作業(yè)。此外，教師還應(yīng)在學(xué)生完成作業(yè)的過程中對其進(jìn)行及時、準(zhǔn)確的評價，并提供反饋建議，以便學(xué)生適時進(jìn)行調(diào)整與完善。在此過程中，教師既需要解決學(xué)生可能遇到的實(shí)際問題，又要促使學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣，從而獲得積極的情感體驗(yàn)。

在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)的評價中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否正確運(yùn)用直柱體體積計(jì)算方法計(jì)算容積，并通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還應(yīng)評價學(xué)生設(shè)計(jì)的各類直柱體承重測試方案的科學(xué)性和他們操作研究時的規(guī)范性、所查閱信息的準(zhǔn)確性，以及團(tuán)隊(duì)成員之間的協(xié)作和互動交流情況。同時，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的計(jì)算研究和查閱學(xué)習(xí)，從珍視生命和擔(dān)當(dāng)社會責(zé)任的角度，提出合理使用吸管的建議。作業(yè)評價量表主要從過程性與結(jié)果性兩個維度進(jìn)行設(shè)計(jì)（如表2）。

整個評價過程既關(guān)注學(xué)生個體操作，又關(guān)注團(tuán)隊(duì)合作，既重視結(jié)果，又重視過程，涉及知識、技能、習(xí)慣、素養(yǎng)、品格等全方位的評價，以全員、全程、全人的評價方式，促進(jìn)學(xué)生的生命成長。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)在關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識和思維模式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)科間的融合。在解決實(shí)際問題過程中，師生從多維度拓展與延伸作業(yè)。學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，綜合分析問題的能力得到了培養(yǎng)，核心素養(yǎng)得到了有效提升。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省瑞安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）