素養(yǎng)立意，探尋有效的數(shù)學(xué)教學(xué)

王世彥

為認(rèn)真貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于推動全民閱讀、建設(shè)書香社會的重要指示精神和黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要部署，進一步發(fā)揮期刊在全民閱讀活動中的引領(lǐng)作用，中國期刊協(xié)會與中國新聞出版?zhèn)髅郊瘓F共同舉辦“期刊閱讀新時代——分享好刊，閱讀有我”主題征文活動。本刊編輯部報送的《素養(yǎng)立意，探尋有效的數(shù)學(xué)教學(xué)》通過初評，被選為2023年浙江省“期刊閱讀新時代”主題征文活動優(yōu)秀作品。在此，我們向作者表示熱烈的祝賀，并感謝所有參與活動的讀者對本刊的支持。本期特刊發(fā)獲獎作品，以饗讀者，同時歡迎大家分享自己的教研經(jīng)驗和成果。

每期新雜志到手，我必先閱讀卷首語，看似云淡風(fēng)輕的文字，實則是每一位作者，應(yīng)該說是教育專家們多年教學(xué)智慧的展現(xiàn)和對教育本真的思考。在《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）2023年第11期中，特級教師呂立峰老師的《保持課堂教學(xué)的“松弛感”》為我們揭示了教學(xué)的真諦——“功夫在詩外”。一名優(yōu)秀的教師應(yīng)懷揣“用一生備好一節(jié)課”的執(zhí)著精神。任何一節(jié)公開課都不是臨時“做”出來的，而是源于教師日常的點滴積累。為此，教師應(yīng)深入讀懂教材，梳理知識體系；細(xì)致了解學(xué)情，把握學(xué)生的真實起點，預(yù)設(shè)問題與狀況；精心設(shè)計教學(xué)路徑，激發(fā)學(xué)生思辨，以任務(wù)為驅(qū)動，讓學(xué)生行走在自主探索的道路上。教師在公開課上的每一次成功亮相，都應(yīng)該是厚積薄發(fā)、水到渠成的。

根據(jù)呂老師的觀點，我對該期雜志的文章進行了梳理，從以下四個方面進行詳細(xì)闡述。

一、聚焦本質(zhì)，知其所以然

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的實施，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解日益受到關(guān)注。教師只有依靠對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，才能構(gòu)建有效的教學(xué)路徑。

（一）深化認(rèn)知，直指測量本質(zhì)

在本期的“專題研究”欄目，江燕和郜舒竹兩位老師以“平行四邊形的面積”為教學(xué)案例，提出學(xué)習(xí)該知識應(yīng)經(jīng)歷“從否認(rèn)到確認(rèn)、從表面到本質(zhì)、從個別到一般”的認(rèn)知活動，應(yīng)注重對圖形本質(zhì)及其關(guān)系的理解和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。在確認(rèn)“平行四邊形的面積=底×高”之前，學(xué)生需先經(jīng)歷對“平行四邊形的面積等于相鄰兩邊長度乘積”的否認(rèn)。同時，強調(diào)了深入理解知識本質(zhì)及其產(chǎn)生的原因的重要性，指出面積度量的實質(zhì)是面積單位的累加，理解將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形是為了實現(xiàn)面積單位的密鋪。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供盡可能多的剪拼轉(zhuǎn)化方式，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其關(guān)鍵屬性。此外，還可以通過主題閱讀，結(jié)合前幾期雜志中郜舒竹教授團隊有關(guān)“平行四邊形的面積”的研究文章，全面理解數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷精進和深入。

（二）獨辟蹊徑，貫通理法核心

在“觀點主張”欄目，鄭霞、俞正強兩位老師帶來了《計算教學(xué)中的“算理”與“算法”》一文，破解了數(shù)與運算中算理和算法的困惑。該文首先厘清了算理與算法兩個相關(guān)聯(lián)的概念，指出算理解決為什么這樣算的問題，算法解決如何算得快的問題。加、減、乘、除法的算理與算法都是相同計數(shù)單位的合與分。對于分?jǐn)?shù)乘除法的算理與算法，文章提出了獨特的見解，將分?jǐn)?shù)乘除法運算中的認(rèn)識與整數(shù)乘除法運算中的運算意義相結(jié)合，形成了新的認(rèn)識：在整數(shù)乘除法運算中，乘是等合，除是等分；在分?jǐn)?shù)乘除法運算中，乘是等分，除是等合。文章還通過“一理萬法”這一觀點，闡述了“理”與“理”之間的相通性，以及“法”的因地制宜性。如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加法的算理始終不變，一直是相同計數(shù)單位的合并，而算法卻一直在變，會因為因數(shù)的不同而形成不同的法。

教學(xué)中，除了要“知其然”，還要“知其所以然”。只有理解了教學(xué)中的為何，才能在教學(xué)中自然體現(xiàn)何為。這兩篇基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的文章為我們的教學(xué)實踐提供了理論支撐，使我們的教學(xué)能夠行穩(wěn)致遠(yuǎn)。

二、任務(wù)導(dǎo)向，循序而漸進

（一）破圈復(fù)習(xí)，聚集核心任務(wù)

“本期話題”欄目聚焦于復(fù)習(xí)課，特別是單元復(fù)習(xí)課。在課程改革不斷深化的背景下，如何有效地進行單元復(fù)習(xí)課教學(xué)成為研究熱點。特級教師張優(yōu)幼老師團隊的文章為我們提供了明確的復(fù)習(xí)路徑，即通過任務(wù)驅(qū)動的方式，基于單元核心內(nèi)容，促進學(xué)生自主復(fù)習(xí)。張老師強調(diào)，設(shè)計單元復(fù)習(xí)課的核心任務(wù)，應(yīng)首先從整體視角解讀教材，提煉單元核心內(nèi)容，再將核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化為核心任務(wù)，以核心任務(wù)選擇結(jié)構(gòu)化材料，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方式。這樣的方法能激發(fā)不同層次學(xué)生的探究欲望，使他們在比較和歸納中形成概念間的關(guān)系，循序漸進地尋求解決問題的路徑。我特別贊同其中的兩點建議：一是關(guān)聯(lián)內(nèi)容的歸類復(fù)習(xí)。教師可以突破常規(guī)，將方法和策略相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進行整合，形成獨立單元，甚至可以把分散在不同年級、學(xué)期的同類知識進行歸類，以加強知識之間的聯(lián)系。二是結(jié)構(gòu)性材料的開發(fā)。好的任務(wù)材料能有效地將復(fù)習(xí)的知識點關(guān)聯(lián)起來，并從結(jié)構(gòu)化的角度進行梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

（二） 建模路徑，分項目標(biāo)達成

與核心任務(wù)緊密相關(guān)的是白常平、章勤瓊兩位老師所撰寫的《基于學(xué)習(xí)路徑分析的“折線統(tǒng)計圖”單元整體教學(xué)》一文。這篇文章從統(tǒng)計圖這一學(xué)習(xí)單元整體出發(fā)，明確了折線統(tǒng)計圖單元的核心目標(biāo)，并具體化了這些目標(biāo)。通過前測確定學(xué)習(xí)起點，分析學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生深入理解折線統(tǒng)計圖的本質(zhì)，凸顯其核心價值。其中，確立單元核心目標(biāo)是關(guān)鍵，而基于理解水平的目標(biāo)達成則需要優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑。文章為我們提供的“折線統(tǒng)計圖”單元教學(xué)課時目標(biāo)和核心任務(wù)設(shè)計，對實際教學(xué)具有重要的參考價值。

有效的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和進階探究的載體。設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)不僅能增強學(xué)生的主動性，實現(xiàn)從教到學(xué)的轉(zhuǎn)變，還能推動學(xué)習(xí)方式的變革。同時，這也對教師提出了更高的要求，教師需要不斷地學(xué)習(xí)和思考，以提升自己設(shè)計任務(wù)的能力。

三、優(yōu)學(xué)支架，深思方益遠(yuǎn)

本期的“教改前沿”和“課堂新探”欄目中共有4篇文章，它們從三個維度展示了教學(xué)中的一些有益探索和深入思考。為了提升教學(xué)的有效性，教師有時需要搭建支架，以便更好地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化和完善教學(xué)支架，從而使教學(xué)在不斷摸索中前行。

（一）差異資源，具象學(xué)習(xí)過程

張麟老師的《借數(shù)學(xué)活動單 促差異化導(dǎo)學(xué)》一文，以活動單的設(shè)計為材料支架，提出學(xué)生立場的教學(xué)需要關(guān)注差異、尊重差異、理解差異。教師可以通過改變探究材料、改進活動導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式設(shè)計數(shù)學(xué)活動單，使其成為數(shù)學(xué)課堂差異化教學(xué)的有效載體。同時，利用數(shù)學(xué)活動單將學(xué)生間的差異轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，促進學(xué)生的共同進步。

周瑩老師的《診學(xué)習(xí)之階?? 解認(rèn)知之難》一文，通過對學(xué)生乘法分配律學(xué)習(xí)的診斷，分析了學(xué)生對概念的理解情況，并精準(zhǔn)實施了個別化教學(xué)。文章以構(gòu)建的乘法分配律學(xué)習(xí)進階模型為任務(wù)支架，詳細(xì)制訂了干預(yù)計劃和具體措施，反饋學(xué)生表現(xiàn)，破解認(rèn)知之難，提高了學(xué)生對概念的理解水平和運用能力。雖然是個案研究，但也為班級授課制教學(xué)提供了成功樣例。

（二）單元視角，明確實施路徑

本期還有兩篇文章聚焦單元整體教學(xué)的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)數(shù)與運算的一致性，這兩篇文章也正好闡述了數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性和數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性。它們?yōu)槲覀兲峁┝藛卧w研究的教學(xué)范例和研究路徑（如圖1）。從單元視角出發(fā)，以學(xué)生為中心，可以有效實現(xiàn)從知識的體系性到思維的結(jié)構(gòu)化的轉(zhuǎn)型。

四、豐厚過程，思辨見真知

以一題悟一類、以一題成一課的教學(xué)嘗試，旨在通過數(shù)學(xué)問題解決過程的展開，以學(xué)定教，讓學(xué)生真正理解問題的發(fā)生、發(fā)展過程，通過多維的思辨加強對問題本質(zhì)的認(rèn)知。王麗兵老師的《借一題打造一節(jié)好課》一文是對數(shù)學(xué)拓展課的實踐與思考。通過對一道題目的重組與設(shè)計，將其開發(fā)成一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課，把一題學(xué)深、學(xué)厚、學(xué)活，為拓展課課例開發(fā)提供了新路徑。

本期的“教學(xué)小問”所展示的案例，它們由小及大、由淺入深地展示了教師通過理解和思考而提出的教學(xué)建議。這些設(shè)計與王麗兵老師的設(shè)計有異曲同工之妙。一年級圍繞書本頁碼問題展開，先通過對比理解頁碼的原理，接著操作練習(xí)，形成經(jīng)驗，最后利用圖式表征建立模型。二年級的三角尺拼角活動，強調(diào)加強操作過程中的方法指導(dǎo)，通過有序拼角，引導(dǎo)學(xué)生感知圖形的特征和內(nèi)在關(guān)系。五年級探討不規(guī)則圖形的面積計算，指導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法進行探究，以豐富面積計算的方法，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識和創(chuàng)新能力。六年級則是關(guān)于方與圓組合圖形面積的解答，借助尺規(guī)作圖和圖形的運動展開多種方法的探討，既有過程的展開，又有方法的指導(dǎo)，還有思維的遞進，更加重視學(xué)生的深度理解和思維發(fā)展。

在素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重發(fā)展學(xué)生的理解與思辨能力。教學(xué)時要以核心問題為基本內(nèi)容，展開序列性的研究，通過多元表征、多維問題和多重變式等方式，突出重點，分散難點，消除疑點，鼓勵學(xué)生在思維碰撞中不斷進步，實現(xiàn)自我超越。

教師可通過閱讀專業(yè)期刊，從名家的解讀中讀透，從專家的實例中領(lǐng)悟，從自身的突破中生發(fā)。正如呂立峰老師在卷首語中所述，只有把課備好了，教師才能從容走進課堂，瀟灑面向?qū)W生，上出充滿張力、靈動絲滑的一節(jié)課，自然而不刻意，真實而有思想。而這樣的課堂教學(xué)，就是我們所追求的有效數(shù)學(xué)教學(xué)。

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鯤池小學(xué)）