真實情境在數學命題中的價值意蘊及設計策略

湯飛梅

【摘?? 要】真實情境有助于學生調動已有的知識經驗，實現跨學科實踐，并能滿足學生的高水平認知需求，是發(fā)展學生問題解決能力的有效載體。教師選擇典型的數學試題，嘗試利用真實情境，對其進行改編，以激發(fā)學生的學習興趣和動機，提高學生的問題解決能力、數學建模能力、批判性思維和跨學科綜合能力，推動學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關鍵詞】真實情境；數學命題；評價

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）指出，要注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設計合理問題，在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數學問題。那么，真實情境對數學命題具有怎樣的價值？如何在真實情境中命制數學試題？這些問題值得展開進一步探究。

一、真實情境的價值

2022年版課標提倡開展素養(yǎng)導向的數學活動，創(chuàng)設真實情境，體現“數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言”。創(chuàng)設真實情境包括選取學生熟悉的情境、關注情境的多樣化等。在進行數學試題命制時，教師可以借助有效的真實情境引發(fā)學生的思考，提升學生的問題解決能力。

（一）真實情境有助于學生調動已有的知識經驗

真實情境要貼近學生的生活經驗和知識經驗，符合學生的年齡特點和認知水平。真實情境下的數學問題不僅有助于學生深刻理解數學與日常生活的緊密聯(lián)系以及數學知識在實際應用中的價值，還能有效評估學生對數學知識的掌握程度和理解深度。真實情境呈現的知覺方式與學生已有的知識經驗越接近，越能引發(fā)學生的思考，提高他們的問題解決能力。教師要借助基于真實情境的試題，考查學生是否深度理解了數學知識，能否靈活應用數學知識解決問題，即側重能力的測評與應用的考查。

（二）真實情境有助于學生實現跨學科實踐

數學不僅在自然科學領域有著廣泛的應用，而且在社會科學領域也發(fā)揮著重要作用。2022年版課標強調，教師在創(chuàng)設真實情境時，要關注情境的多樣性與豐富性。在教學時，要讓學生接觸社會、經濟、文化和科學等不同領域的真實情境，培養(yǎng)學生跨學科綜合運用數學和其他學科的知識解決實際問題的能力，使學生感受數學在現實世界中的廣泛應用，體會數學的價值。

（三）真實情境有助于滿足學生高水平認知需求

真實情境能促進學生高水平認知的發(fā)展，滿足學生的認知需求。一個理想的真實情境應當具備多種解題思路和方法，以激發(fā)學生的問題解決能力，滿足學生高層次的認知需求。在真實情境問題的解決中，學生將經歷探索過程，通過可視化、動手操作、畫圖、符號化表達、講故事等多元化的表征形式呈現問題，并將探索過程中所涉及的概念和想法關聯(lián)起來，從而深化對數學概念和數學思想的理解。

總之，真實情境對學生的數學學習具有積極影響。在真實情境中，學生能夠直觀地理解學到的數學概念和原理，提高數學理解能力和問題解決能力。

二、真實情境下的數學命題設計策略

在數學學習中，情境性是一個不可忽視的因素。然而，當前的數學試題往往與現實生活脫節(jié)，導致學生難以理解或解題錯誤。情境設計也過于簡單，缺乏數學思維的深度。情境描述則過于結構化和標準化，限制了學生的思維發(fā)散，并缺乏對相關核心素養(yǎng)的有效考查?；诖?，結合對一些典型案例的分析，提出如下真實情境下的數學命題設計策略。

（一）利用真實情境命制數學試題，激發(fā)學生學習興趣和動機

真實情境下的數學試題具有更強的探究性和趣味性，能激發(fā)學生的學習興趣和動機。這些問題需要學生用數學的眼光觀察現實世界，解決與日常生活緊密相關的數學問題。通過解決此類問題，學生可以感受到數學的應用價值，從而更加積極地投入到數學學習中。

【原試題1】

【改編試題1】每個骰子相對兩個面的點數之和都是7。下圖中有6個骰子，現已知每個骰子頂部的點數，請在對應的格子中寫出它們底部的點數。

相較于原試題單純考查對已有知識、規(guī)則、公式、定義等的機械記憶和簡單運算，改編后的試題融入骰子等創(chuàng)意元素，更具趣味性。學生需要深入閱讀與理解題目，從中抽象出問題本質，即考查數7的分與合。這種真實情境下的數學試題，要求學生將新情境與已有知識進行結合，重點考查學生的信息閱讀和理解能力。

【原試題2】花園里安裝了一個自動旋轉噴灌裝置，它的射程是15米，求它能噴灌的面積是多少。

【改編試題2】在草地音樂會上，參加人員的活動范圍被限制在一個半徑為15米的圓形區(qū)域內。因為觀看的人很多，大家必須緊密地站在一起。請你估計大概有多少人參加了這場音樂會。（??? ）

A.30? B.300? C.3000? D.30000

原試題雖與生活情境相關，但側重于公式的簡單應用。改編后的試題則鼓勵學生通過估算來培養(yǎng)數感，解決實際問題。這種真實情境下的數學問題，使學生意識到數學不僅是抽象的符號和公式，也是解決現實問題的有力工具，從而激發(fā)學生的學習興趣和動機。

（二）利用真實情境命制數學試題，提高學生問題解決能力

真實情境下的數學試題往往涉及現實生活中的問題。這些問題需要學生用數學的思維思考現實世界，運用數學知識進行分析和解決。通過解決此類問題，學生可以提升自己的問題解決能力，并學會如何將抽象的數學知識應用于解決實際問題。

【原試題3】計算8.1×3.7。

【改編試題3】聰聰用計算器來計算“8.1×3.7”，發(fā)現計算器上“1”的按鍵壞了無法使用。聰聰經過一番思考，很快用這個計算器把正確結果算了出來。請你判斷，聰聰不能使用以下哪種方法進行按鍵。（??? ）

A.8×3.7+0.37? B.0.9×0.9×3.7

C.9×0.9×3.7????????????????????????????????????? D.16.2×3.7÷2

原試題可以通過豎式計算或簡便計算解決，但學生主動思考解決問題策略的意識尚顯不足。當計算器的一個按鍵損壞時，學生需要在真實情境任務的驅動下，靈活運用運算律和計算器等知識要素解決問題。

【原試題4】下圖是2012—2021年我國國內生產總值（GDP）統(tǒng)計圖，請據此回答以下問題。

（1）哪一年我國國內生產總值突破了100萬億元？

（2）2012—2021年我國國內生產總值是怎樣變化的？

（3）觀察折線統(tǒng)計圖，你還獲得了哪些信息？

【改編試題4】周末，小明隨爸爸駕車前往爺爺家。途中，一只小狗突然跑到路上，爸爸緊急剎車，小狗沒有受傷。下圖記錄了爸爸駕車時的速度變化。

（1）從出發(fā)到爺爺家，爸爸一共開了幾分鐘？

（2）爸爸在哪個時間段內車速保持均勻？哪個時間段車速最快？

（3）爸爸是在什么時間為躲避小狗而剎車？

原試題主要考查學生對折線統(tǒng)計圖趨勢的判斷與理解，但該問題情境對激發(fā)學生解決問題的內在動力稍顯不足。改編后的試題更貼近學生的生活實際，能更有效地提升學生解決問題的意識，促進他們進行數據分析和問題解決。

（三）利用真實情境命制數學試題，提高學生數學建模能力

利用真實情境命制的數學試題通常需要學生運用數學模型來解決。建模的過程能夠幫助學生將復雜的問題簡化為易于處理的數學形式，從而找到解決問題的方案。這不僅能鍛煉學生的數學建模能力，還能培養(yǎng)他們的抽象思維能力。

【原試題5】看圖填空。

【改編試題5】河畔有一個巨大的摩天輪。如下圖所示，摩天輪的外部直徑為120米，從最高點到河床的距離是130米。摩天輪按逆時針方向轉動。

（1）點M為摩天輪的中心，它比河床高出多少米？

（2）摩天輪的轉動速度固定，轉一圈需要20分鐘。小明從點P進入，28分鐘后，他會在哪個位置？

A.點R處? B.點Q和點R之間

C.點S處??? D.點P和點Q之間

原試題要求學生通過簡單的觀察，鞏固圓、半圓的直徑和半徑的相關知識。改編后的試題則在考查學生對圓的直徑、半徑等知識的理解的基礎上，還通過實際情境考查了學生對空間與形狀的認知。學生在解題過程中，需要抽象出圓的相關結構要素，建立數學模型，進而解決問題。

（四）利用真實情境命制數學試題，培養(yǎng)學生批判性思維

在真實情境下命制數學試題，往往要考慮試題有多種解法或答案的情況。這需要學生運用批判性思維，對各種解法或答案進行比較和分析，從中找出最合適的解決方案。這有助于培養(yǎng)學生的獨立思考能力和判斷能力。

【原試題6】下面的說法正確嗎？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）四邊形有4條直的邊。????????????? （??? ）

（2）四邊形有4個直角。????????????????? （??? ）

（3）四邊形的對邊都相等。???????????? （??? ）

【改編試題6】小紅說一個圖形如果有4條邊，那它肯定是長方形。但小明持不同意見。下面哪個圖形能夠支持小明的意見？?????????????? （??? ）

原試題主要考查四邊形的特征。改編后的試題則通過改變問題的表述方式和呈現方式，從考查學生對幾何圖形的簡單辨認，發(fā)展為考查學生對幾何圖形的深入理解。學生在解題過程中，需要運用批判性思維，對不同觀點進行比較和分析，從而找出正確答案，發(fā)展獨立思考能力和判斷能力。

【原試題7】

（1）《動腦筋》比《童話故事選》便宜多少錢？

（2）兩種書各買1本，20元錢夠不夠？

【改編試題7】小紅用20元錢去購買兩本書。一本10.8元，一本8.4元。在下面哪種情況下，使用估算比精算更有意義？（??? ）

A.當銷售員將每種書的價錢輸入收銀機時

B.當小紅確認20元是否夠用時

C.當小紅被告知應付多少錢時

D.當銷售員數小紅所付的費用時

在解決原試題中的第二個問題“20元錢夠不夠”時，學生可以使用精算和估算兩種方式。改編后的試題從逆向思維的角度出發(fā)，讓學生在解決實際問題的過程中，進一步明確什么時候使用估算更合適，什么時候使用精算更合適，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力和判斷能力。

（五）利用真實情境命制數學試題，提高學生跨學科綜合能力

在真實情境下命制的數學試題會涉及其他學科的知識，如綜合實踐、道德與法治等。學生在解決此類問題的過程中，需要運用跨學科的知識和方法，實現不同學科知識的整合。這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當等綜合能力。

【原試題8】一個圓環(huán)，大圓直徑為50厘米，小圓直徑為10厘米，圓環(huán)的面積是多少？

【改編試題8】蛋糕店供應兩種厚度相同但大小不同的蛋糕。小蛋糕的直徑為10 厘米，售價10 元。大蛋糕的直徑為50 厘米，售價50元。請問買哪一種蛋糕比較劃算？寫出你的思考過程。

原試題主要考查圓環(huán)面積的計算公式。改編后的試題則將面積與價格的計算融合在了一起，讓學生從多個角度進行分析，如面積與售價的增幅關系、單位面積內的售價或單位價格內的面積等，對學生的要求有所提升，需要他們進行更深入的思考。

【原試題9】李明每天的作息時間安排如下圖。

[其他12%][做作業(yè)8%][活動14%][上課18%][睡眠40%][進餐4%][看電視4%]

（1）李明每天花多少小時做作業(yè)？從圖中你還能得到哪些信息？

（2）你認為李明的作息時間安排合理嗎？

（3）你的作息時間與李明的有什么不同？

【改編試題9】為了解即將升入初中的學生對教師和家長的需求，某校對六年級學生進行了問卷調查。所有被調查的學生均對兩個問題進行了回答。調查問卷和調查結果如下。

調查問卷

將選項前面的字母填在括號里（單選題）。

第1題：最希望老師在（??? ）方面提供幫助。

A.學習方法? B. 人際關系

C. 興趣發(fā)展? D.情緒調節(jié)

第2題：最希望家長在（???? ）方面提供幫助。

A.學習方法? B. 人際關系

C. 興趣發(fā)展? D.情緒調節(jié)

（1）這所學校共有六年級學生（???? ）人 。

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整。

（3）根據上面第1題的調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖應為下圖中的（???? ）。

（4）該校要為六年級學生舉辦一次講座，講座主題有下面三種選擇。

主題1：如何勝任中學學習

主題2：如何調節(jié)情緒

主題3：如何與同學建立良好關系

根據以上信息，如果要滿足更多同學的需求，你認為應選主題（???? ）。

理由是?????????????????????????????????????????????????????????????? 。

原試題要求學生運用扇形統(tǒng)計圖的知識解決問題。改編后的試題更加貼近六年級學生的現實生活，使他們能夠真正運用數學、道德與法治、心理健康等多學科知識解決實際問題。

在真實情境下，采用上述策略命制數學試題，不僅能檢驗學生的學習成果，還能通過評價過程，對學生的思維活動、知識掌握程度、創(chuàng)新能力、參與意愿以及對數學的情感態(tài)度等產生積極影響。隨著教育評價體系的變革，學生從傳統(tǒng)的被動接受評價轉向主動參與評價，因此，在真實情境下命制用于評價的數學試題則顯得更加重要。因此，基于實際需要，構建一個目標多元、方法多樣的評價體系，對于推動學生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有深遠的意義。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］范德沃爾，卡普，貝-威廉姆斯.美國中小學數學教師實踐手冊：第10版［M］.張晶，侯慧穎，施銀燕，等譯.上海：華東師范大學出版社，2023.

（浙江省杭州市錢塘區(qū)崇德實驗學校）