數(shù)學(xué)期望在物流管理中的應(yīng)用

胥愛霞 （明達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 鹽城 224300）

物流是指為了滿足客戶的需求，以最低的成本，通過運(yùn)輸、保管、配送等方式，實(shí)現(xiàn)由商品的供應(yīng)地向商品的消費(fèi)地轉(zhuǎn)移的全過程。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是高職高專物流管理專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)工作中應(yīng)注意理論聯(lián)系實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一，代表著隨機(jī)變量取值的平均水平，在物流管理工作中成為不可或缺的有力工具。

下面筆者就從投資決策等幾個(gè)方面，結(jié)合實(shí)例來闡述數(shù)學(xué)期望在物流管理中的簡單應(yīng)用。

1 決策問題

有效的投資行為直接影響著企業(yè)的發(fā)展，而數(shù)學(xué)期望能為投資分析提供準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)。

例1 某運(yùn)輸公司需要就是否與一家外企聯(lián)營做出決策。經(jīng)過調(diào)研，預(yù)計(jì)聯(lián)營成功的概率為0.3，若聯(lián)營成功可增加利潤60萬元/月；若聯(lián)營失敗將損失20萬元/月；若不聯(lián)營則利潤不變。企業(yè)該如何決策？

解：用X表示選擇聯(lián)營能增加的利潤值，

如果不聯(lián)營，則利潤增加的期望值為零，故應(yīng)作出聯(lián)營的決策。

2 采購批量問題

作為商場，要采購某種商品，必定要考慮準(zhǔn)備多少貨源，既能滿足市場需求，又不會(huì)產(chǎn)生積壓，這可征求一些有經(jīng)驗(yàn)的采購員對采購量進(jìn)行預(yù)測，然后將其意見綜合，形成預(yù)測結(jié)果。

例2 某企業(yè)計(jì)劃明年采購某種商品，現(xiàn)需預(yù)測采購量，召集甲乙兩名采購員征求意見。甲乙兩人預(yù)測的情況如下表。

根據(jù)甲乙兩人的估計(jì)值為明年的采購量進(jìn)行決策。

解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測的采購量為Q，概率為P，則期望值E=PQ，

人員 可采購數(shù)量 （噸） 概率甲乙最高采購量 1 500 0.3最可能采購量 1 200 0.5最低采購量 1 000 0.2最高采購量 1 800 0.2最可能采購量 1 600 0.4最低采購量 1 400 0.4

3 庫存量問題

庫存過大或過小都不利于企業(yè)的發(fā)展，當(dāng)企業(yè)面臨庫存數(shù)量問題時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與特征，決定最優(yōu)庫存量，以降低成本，增強(qiáng)企業(yè)對市場的反應(yīng)能力。

例3 端午期間某商場某種商品的進(jìn)價(jià)為65元/千克，零售價(jià)為70元/千克，如果賣不出去，則削價(jià)20%處理；如果供應(yīng)短缺，有關(guān)部門每千克罰款10元。已知顧客對該食品的需求量x服從上的均勻分布，求該商場對該食品的最優(yōu)存儲(chǔ)策略。

綜合兩名采購員的意見可得：

解：因?yàn)樾枨罅縳服從 ［20 000,80 000］上的均勻分布，故需求量x的密度函數(shù)為：

設(shè)庫存量為y，則20 000≤y≤80 000，此時(shí)所得利潤為：

所以當(dāng)庫存量為57 500千克時(shí)，期望利潤最大，且最大期望利潤為81 250元。

4 設(shè)備維護(hù)問題

機(jī)器設(shè)備正常運(yùn)行是企業(yè)完成任務(wù)的保障，但機(jī)器的正常運(yùn)行又離不開維護(hù)，是否通過維護(hù)來提高收益，是企業(yè)經(jīng)營必須要考慮的問題。

例4 某運(yùn)輸公司因資金緊張，原計(jì)劃淘汰的3輛叉車只有再延用一年?，F(xiàn)3輛叉車每輛每天發(fā)生故障的概率為0.4，若每天先檢修，需花費(fèi)1萬元，可使3輛叉車發(fā)生故障的概率都降為0.2，還可提高工作效率；若每天叉車不出故障，公司可獲利5萬元，若1輛車出現(xiàn)故障可獲利2萬元，2輛出故障則虧損1萬元，3輛叉車都出故障則虧損3萬元。問公司該如何決策？

解：設(shè)3輛叉車檢修前發(fā)生故障記為事件A1、B1、C1，檢修后發(fā)生故障記為事件A2、B2、C2，X、Y分別表示檢修前和檢修后公司的利潤。

隨機(jī)變量X、Y的概率分布為：

5 結(jié)束語

從以上實(shí)例的分析可以看出數(shù)學(xué)期望在物流管理中有著不可替代的作用。在教學(xué)中，教師只要善于挖掘問題，把數(shù)學(xué)知識和物流實(shí)際聯(lián)系起來，就能真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

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