基于跳躍－擴(kuò)散期權(quán)實(shí)物定價(jià)模型的房地產(chǎn)泡沫測(cè)定*

徐華鋒，李玲玲，胡素敏

(1河南城建學(xué)院，河南平頂山467036;2南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京210016)

由于泡沫及泡沫破裂對(duì)金融市場(chǎng)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)具有極大的沖擊力和破壞作用，其嚴(yán)重影響宏觀經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，大大降低微觀經(jīng)濟(jì)的效率，因此，資產(chǎn)投機(jī)理論和經(jīng)濟(jì)泡沫問(wèn)題一直受決策層和經(jīng)濟(jì)學(xué)者的廣泛關(guān)注.近幾年來(lái)，隨著房?jī)r(jià)快速上升，房地產(chǎn)市場(chǎng)的泡沫問(wèn)題再度成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).關(guān)于房地產(chǎn)泡沫的定義有很多種，其中普遍接受的一種是把房地產(chǎn)泡沫在本質(zhì)上視為一種價(jià)格運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，是由投機(jī)導(dǎo)致的資產(chǎn)價(jià)格脫離市場(chǎng)基礎(chǔ)的持續(xù)上漲，具體包含兩重含義:一是指資產(chǎn)脫離市場(chǎng)基礎(chǔ)持續(xù)急劇上漲的過(guò)程或狀態(tài)，二是指資產(chǎn)價(jià)格高于市場(chǎng)基礎(chǔ)決定的合理價(jià)格部分.野口悠紀(jì)雄和中尾宏從房地產(chǎn)泡沫的這種定義出發(fā)采用基礎(chǔ)價(jià)格法研究房地產(chǎn)泡沫，將房地產(chǎn)價(jià)格分為實(shí)際價(jià)格和基礎(chǔ)價(jià)格，當(dāng)實(shí)際價(jià)格高于基礎(chǔ)價(jià)格時(shí)，則認(rèn)為房地產(chǎn)泡沫存在.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都相繼沿用了該種方法.在基礎(chǔ)價(jià)格法中，確定特定房地產(chǎn)在特定時(shí)期的正常合理的純收益及正常合理的折現(xiàn)率至關(guān)重要.對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)泡沫進(jìn)行估算時(shí)，一是上述兩個(gè)要素很難確定，二是還存在一些特別的現(xiàn)實(shí)難題.

在過(guò)去的20多年中，將金融期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用于實(shí)物投資的研究已改變了研究者對(duì)投資的建模方式.這種方式對(duì)房地產(chǎn)投資領(lǐng)域的研究也產(chǎn)生了巨大影響.由于房地產(chǎn)投資的高風(fēng)險(xiǎn)性、高不確定性與高不可逆性，使其很適用實(shí)物期權(quán)的方法加以研究.期權(quán)定價(jià)理論運(yùn)用到房地產(chǎn)投資領(lǐng)域自20世紀(jì)80年代后期以來(lái)，研究增長(zhǎng)相當(dāng)迅速.目前它已成為房地產(chǎn)金融研究領(lǐng)域中的一個(gè)主流分支.這些正在迅速增長(zhǎng)的應(yīng)用性研究已巨大地改變了研究人員對(duì)房地產(chǎn)投資決策的建模，并日益成為這一領(lǐng)域內(nèi)最富成果的研究范式之一.實(shí)物期權(quán)不僅考慮了項(xiàng)目投資的時(shí)間價(jià)值，而且也考慮了投資決策的靈活性以及新的信息所帶來(lái)的價(jià)值，從而能夠更完整地對(duì)投資項(xiàng)目的整體價(jià)值進(jìn)行合理的評(píng)價(jià).為此，本文應(yīng)用服從跳躍－擴(kuò)散期權(quán)實(shí)物定價(jià)模型對(duì)房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價(jià)格進(jìn)行測(cè)定，并在此基礎(chǔ)上厘定房地產(chǎn)泡沫的臨界值，進(jìn)而對(duì)房地產(chǎn)泡沫進(jìn)行測(cè)定與判斷.

1 房地產(chǎn)泡沫的測(cè)定與判斷模型

1.1 跳躍－擴(kuò)散期權(quán)實(shí)物定價(jià)模型

實(shí)物期權(quán)即實(shí)際投資機(jī)會(huì)，是指存在于實(shí)物資產(chǎn)中且具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利.如果考慮市場(chǎng)突發(fā)事件等重大市場(chǎng)信息的連續(xù)、非連續(xù)發(fā)生，那么此信息對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響過(guò)程就可以拆分為連續(xù)部分和非連續(xù)部分兩種影響過(guò)程，該標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格St將是連續(xù)和非連續(xù)這兩種疊加的變化過(guò)程，即滿足微分方程:

式中:r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率;σ為收益率標(biāo)準(zhǔn)差;dzt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng);dqt是一個(gè)參數(shù)為λ的泊松過(guò)程;λ是指單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生跳躍的次數(shù)的平均值，是指市場(chǎng)出現(xiàn)突發(fā)事件等重大信息時(shí)所引起的資產(chǎn)價(jià)格的相對(duì)變化幅度

假設(shè)市場(chǎng)上存在與項(xiàng)目有關(guān)且在風(fēng)險(xiǎn)特性相同(或高度相關(guān))的證券(或投資組合)，即孿生證券，就可以復(fù)制一個(gè)與實(shí)物期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格完全相關(guān)無(wú)套利頭寸代替實(shí)物資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，由于房地產(chǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)在實(shí)際上是連續(xù)和非連續(xù)這兩種疊加的變化過(guò)程，因此可以假設(shè)房地產(chǎn)資產(chǎn)的價(jià)格服從泊松跳躍的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)可以假定房地產(chǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍－擴(kuò)散過(guò)程，在這種情況下，期權(quán)的價(jià)值為:

由于房地產(chǎn)資產(chǎn)價(jià)格的跳躍變化過(guò)程服從泊松過(guò)程，因此有:

式中N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù).

1.2 房地產(chǎn)基礎(chǔ)價(jià)格的確定

具有靈活性的房地產(chǎn)投資項(xiàng)目的投資價(jià)值可以用折現(xiàn)凈現(xiàn)金流和實(shí)物期權(quán)結(jié)合的方法計(jì)算:

投資收益=未來(lái)現(xiàn)金流入凈現(xiàn)值+靈活性價(jià)值－靈活性成本

如果在投資者的適應(yīng)性預(yù)期和市場(chǎng)中有大量的投資者進(jìn)入房地產(chǎn)市場(chǎng)等假設(shè)條件下，根據(jù)投資者的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)偏好及風(fēng)險(xiǎn)中性定理，項(xiàng)目的投資收益等于零.投資者如果根據(jù)當(dāng)前的信息做決策，未來(lái)的現(xiàn)金流入凈現(xiàn)值為零，則上式計(jì)算出來(lái)的靈活性價(jià)值等于靈活性成本，即期權(quán)交易費(fèi)用加上簽訂合約的機(jī)會(huì)成本.在投資者的風(fēng)險(xiǎn)中性和無(wú)套利定價(jià)理論下，期權(quán)簽訂時(shí)的交易費(fèi)用為零，則靈活性價(jià)值就等于簽訂期權(quán)合約的機(jī)會(huì)成本.本文采用跳躍－擴(kuò)散實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型來(lái)確定房地產(chǎn)的靈活性價(jià)值，期權(quán)價(jià)值.利用跳躍－擴(kuò)散實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出項(xiàng)目到期時(shí)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格Kt，房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價(jià)格用Lp0=Kt×CPIt來(lái)估計(jì)，從而由房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格Lp可以計(jì)算房地產(chǎn)價(jià)格的泡沫度:

1.3 房地產(chǎn)泡沫的臨界值及泡沫判斷準(zhǔn)則

泡沫是某種價(jià)格水平相當(dāng)于經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)條件決定的基礎(chǔ)價(jià)格(一般均衡穩(wěn)態(tài)價(jià)格)的非平穩(wěn)性偏移.房地產(chǎn)泡沫有廣義與狹義之分，廣義房地產(chǎn)泡沫是指房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格偏離其基礎(chǔ)價(jià)格的部分，狹義房地產(chǎn)泡沫是特指因投機(jī)預(yù)期產(chǎn)生偏離其基礎(chǔ)價(jià)格的部分.非投機(jī)預(yù)期產(chǎn)生的正常偏離部分為亞泡沫，投機(jī)預(yù)期產(chǎn)生的異常偏離部分為泡沫.根據(jù)泡沫出現(xiàn)、膨脹、破滅量變到質(zhì)變的規(guī)律，來(lái)確定房地產(chǎn)泡沫產(chǎn)生、放大、破滅的臨界值，分別用 Lp+1、Lp+2、Lp+3表示正泡沫的這三個(gè)臨界值，用 Lp－1、Lp－2、Lp－3表示負(fù)泡沫的這三個(gè)臨界值，假設(shè)住宅用房?jī)r(jià)格總體服從正態(tài)分布，當(dāng)σ已知時(shí)，則有

式中:λ1、λ2、λ3為泡沫膨脹乘數(shù)，分別為為房地產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子，由房地產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)模型確定;n表示樣本數(shù);σ表示樣本方差;α為置信水平表示對(duì)應(yīng)置信水平下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量.

當(dāng)σ未知時(shí)，可以用t分布代替正態(tài)分布.

有了房地產(chǎn)泡沫的臨界值，房地產(chǎn)泡沫由以下準(zhǔn)則判斷.

當(dāng) Lp－1≤Lp≤Lp+1、Lp≠Lp0時(shí)，為房地產(chǎn)亞泡沫，當(dāng) Lp+1≤Lp≤Lp+2或者 Lp－2≤Lp≤Lp－1時(shí)，為房地產(chǎn)泡沫產(chǎn)生階段，當(dāng)Lp+2≤Lp≤Lp+3或者 Lp－3≤Lp≤Lp－2時(shí)，為房地產(chǎn)泡沫膨脹階段，當(dāng) Lp＞Lp+3或者Lp＜Lp3時(shí)，房地產(chǎn)泡沫破滅.

2 北京市住宅用房?jī)r(jià)格泡沫實(shí)例分析

2.1 基礎(chǔ)價(jià)格的測(cè)定

本文采用的樣本來(lái)自北京搜房網(wǎng)(http://esf.soufun.com/)，樣本期間選為2006年1月至2011年11月北京地區(qū)的平均成交價(jià)(數(shù)據(jù)見表1).

計(jì)算期權(quán)到期執(zhí)行價(jià)格的基期設(shè)定為2006年的1月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取2006年第二季度末的三個(gè)月期某地金融票據(jù)利率并轉(zhuǎn)換為連續(xù)復(fù)利后的季度利率，轉(zhuǎn)化后的利率為1.3%，時(shí)間T以2006年1月記為1，以后每月遞增一單位;單位跳躍次數(shù)為簽訂合約的機(jī)會(huì)成本為400元(按兩個(gè)工作日的人均收入計(jì)算)，房?jī)r(jià)的波動(dòng)率，式中μt表示住宅平均價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率為μt的平均值，經(jīng)計(jì)算住宅用房的波動(dòng)率為0.131 25.

在此以2006年1月為第一期，讓跳擴(kuò)散過(guò)程下的實(shí)物期權(quán)價(jià)格等于簽訂該項(xiàng)目合約的機(jī)會(huì)成本，倒推出2006年2月至2011年11月的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，同時(shí)將該期權(quán)執(zhí)行價(jià)格乘以2006年為基期的綜合消費(fèi)物價(jià)指數(shù)，在基礎(chǔ)價(jià)格的基礎(chǔ)上計(jì)算出北京地區(qū)住宅用房的實(shí)際價(jià)格偏移率，基礎(chǔ)價(jià)格、實(shí)際價(jià)格及偏移率的詳細(xì)計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 北京市住宅用房實(shí)際價(jià)格、基礎(chǔ)價(jià)格及價(jià)格偏移率元/m2

將基礎(chǔ)價(jià)格和實(shí)際價(jià)格繪制在圖上，即2006年1月用1表示，以后每月按順序遞增1個(gè)單位，可得到圖1的結(jié)果.從北京市住宅用房實(shí)際價(jià)格的時(shí)間路徑來(lái)看，自2006年1月開始，住宅用房?jī)r(jià)格雖有波動(dòng)，但總體上趨于逐漸上漲.在2006年1月至2011年11月期間，北京市住宅用房?jī)r(jià)格漲幅達(dá)到188.7%，平均每月價(jià)格上漲2.65%.

圖1 北京市住宅用房實(shí)際價(jià)格與基礎(chǔ)價(jià)格對(duì)照

圖2 實(shí)際價(jià)格對(duì)基礎(chǔ)價(jià)格的偏移率

從圖1的基礎(chǔ)價(jià)格的時(shí)間路徑來(lái)看，隨著土地成本、資金使用成本、勞動(dòng)力成本的上升以及伴隨著人們生活水平的提高，對(duì)住宅用房質(zhì)量、環(huán)境、套型設(shè)計(jì)等各方面要求的提高，北京地區(qū)住宅用房的基礎(chǔ)價(jià)格也呈現(xiàn)逐漸上漲的趨勢(shì)，在2006年1月至2011年11月期間，北京地區(qū)住宅用房的基礎(chǔ)價(jià)格漲幅達(dá)到143.8%，平均每月價(jià)格上漲2.05%.圖2顯示了價(jià)格偏移率的動(dòng)態(tài)時(shí)間路徑，可以看出，2006年1月至2011年11月北京地區(qū)住宅用房實(shí)際價(jià)格總體上明顯高于基礎(chǔ)價(jià)格.2008年，由于受美國(guó)次貸危機(jī)及金融危機(jī)的影響，偏離程度開始回落.

2.2 價(jià)格偏移率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

判斷北京市住宅用房市場(chǎng)是否出現(xiàn)價(jià)格泡沫，必須對(duì)價(jià)格偏移率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn).本文采用ADF檢驗(yàn)法對(duì)價(jià)格偏移率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，同時(shí)根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選取ADF檢驗(yàn)的滯后項(xiàng)，ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 價(jià)格偏移率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出，價(jià)格偏移率水平值是非平穩(wěn)的，而一階差分后平穩(wěn)，即價(jià)格偏移率是I(1)序列.這說(shuō)明北京市住宅用房?jī)r(jià)格對(duì)其基礎(chǔ)價(jià)格的偏移率并不遵循隨機(jī)游走過(guò)程，這種偏離是實(shí)質(zhì)性的非平穩(wěn)偏離，意味著北京市住宅用房?jī)r(jià)格泡沫可能已經(jīng)出現(xiàn).

2.3 北京市房地產(chǎn)泡沫測(cè)量及分析

由于北京市住宅用房?jī)r(jià)格總體服從正態(tài)分布，但方差未知，因此用樣本方差代替(2006年02月到2011年11月，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=11203.4)，并使用 t分布 (α =0.01，tα2=2.75)，根據(jù)CAPM，運(yùn)用2006年02月到2011年11月的上證指數(shù)和上證地產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行回歸，得到中國(guó)房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)因子β=1.2354，由于有正負(fù)泡沫，相應(yīng)的六個(gè)上下臨界值分別為:

首先，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，應(yīng)用泡沫和泡沫度測(cè)定公式，得到房地產(chǎn)市場(chǎng)泡沫和泡沫度，見表3.

從表3發(fā)現(xiàn)在2006年2月到2006年12月北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)基本存在亞泡沫，說(shuō)明在這段時(shí)期北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格只存在非投機(jī)預(yù)期所產(chǎn)生的正常的偏離部分;直到2007年1月開始，北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)才真正出現(xiàn)泡沫市場(chǎng).總體來(lái)說(shuō)，自2007年1月開始，北京市房地產(chǎn)泡沫呈現(xiàn)持續(xù)特征，說(shuō)明北京房地產(chǎn)市場(chǎng)自此即已步入泡沫經(jīng)濟(jì)時(shí)代，直至2008年第四季度受金融危機(jī)影響后開始有所減緩.從2009年開始再次呈現(xiàn)持續(xù)特征.

圖3 北京市住宅用房?jī)r(jià)格泡沫

圖4 北京市住宅用房?jī)r(jià)格泡沫度

從圖3和圖4中看到在2007年之前，北京市住宅用房?jī)r(jià)格基本不存在泡沫成分，但2007年1月開始至2008年10月價(jià)格泡沫和泡沫度始終保持高位運(yùn)行，存在相對(duì)比較嚴(yán)重的泡沫現(xiàn)象，直到2008年11月才有所減緩，從2009年01月到2011年11月價(jià)格泡沫和泡沫度又始終保持高位運(yùn)行.

其次，根據(jù)判斷規(guī)則，利用表2的數(shù)據(jù)，判斷泡沫所處的狀態(tài)，結(jié)果見表4.

表3 北京房地產(chǎn)市場(chǎng)泡沫和泡沫度

續(xù)表3

表4 房地產(chǎn)泡沫判斷分析結(jié)果

在2006年1月至2006年12月北京房地產(chǎn)市場(chǎng)只存在亞泡沫，直到2007年1月北京房地產(chǎn)市場(chǎng)才真正出現(xiàn)泡沫市場(chǎng)?？傮w來(lái)說(shuō)，自2007年開始，泡沫呈現(xiàn)持續(xù)性，說(shuō)明北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)即已步入泡沫經(jīng)濟(jì)時(shí)代，直至2008年第四季度有所減緩，但從2009年開始至今一直處于泡沫狀態(tài)，雖然國(guó)家不斷出臺(tái)新的政策，但影響甚微.

3 結(jié)束語(yǔ)

由于我國(guó)土地市場(chǎng)發(fā)育比較緩慢，各種應(yīng)用數(shù)據(jù)比較缺乏，土地本身的異質(zhì)性導(dǎo)致的價(jià)格差異較大，因此我國(guó)學(xué)者對(duì)房地產(chǎn)泡沫的測(cè)度問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，大多是進(jìn)行描述性的研究，定量研究和實(shí)證研究較少.實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型在房地產(chǎn)基礎(chǔ)價(jià)格的估計(jì)中可以挖掘房地產(chǎn)的各種價(jià)值，本文根據(jù)北京市房地產(chǎn)發(fā)展?fàn)顩r，應(yīng)用服從跳躍－擴(kuò)散期權(quán)實(shí)物定價(jià)模型對(duì)北京房地產(chǎn)基礎(chǔ)價(jià)格進(jìn)行測(cè)定，并在此基礎(chǔ)上厘定北京房地產(chǎn)泡沫的臨界值，進(jìn)而對(duì)北京房地產(chǎn)泡沫進(jìn)行測(cè)定與判斷，為房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控提供參考.

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