三距離交會(huì)法在輸電線路測(cè)量中的應(yīng)用

任 威，高 飛，徐 軍

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009)

1 概述

RTK(Real Time Kinematic)測(cè)量技術(shù)，也稱載波相位差分技術(shù)，是以載波相位觀測(cè)量為根據(jù)的實(shí)時(shí)差分GPS測(cè)量技術(shù)，時(shí)差分定位是一種能夠在野外實(shí)時(shí)得到厘米級(jí)定位精度的測(cè)量方法，它的出現(xiàn)提高了野外作業(yè)效率［1］，并已廣泛應(yīng)用于輸電線路的測(cè)量工作。輸電線路具有較強(qiáng)的線性特征，但是普通的RTK信號(hào)只能覆蓋15 km左右的距離，而網(wǎng)絡(luò)RTK免去了頻繁架設(shè)基準(zhǔn)站的麻煩，而且精度均勻，提高了工作效率和數(shù)據(jù)質(zhì)量。

圖1 3個(gè)圓的交點(diǎn)情況

由于各種桿塔的形狀不同，因此輸電線路的測(cè)量方法也不一樣。桿塔形狀一般可以分為鐵塔、門型塔、V型塔、鋼管桿、水泥桿等［2］。由于水泥桿和鋼管桿無法直接被測(cè)量，因此可以采用三距離交會(huì)法間接測(cè)量。具體測(cè)量方法為以鋼管桿為中心，在一定范圍內(nèi)選定3個(gè)測(cè)量點(diǎn)，3個(gè)測(cè)量點(diǎn)原則上要均勻分布在鋼管桿的周圍，利用RTK測(cè)定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并在3個(gè)點(diǎn)上利用手持電子測(cè)距儀測(cè)出該點(diǎn)到鋼管桿的水平距離，最后解算出鋼管桿的中心坐標(biāo)。由于RTK精度較高，而輸電線路測(cè)量的精度相對(duì)不高，故測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)可以作為此時(shí)的已知數(shù)據(jù)。為了獲得精準(zhǔn)的坐標(biāo)，本文針對(duì)不同的交會(huì)情況，提出了相應(yīng)的解決方案，并利用VB程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化。

2 三距離交會(huì)方法

根據(jù)三距離交會(huì)法原理，已知3個(gè)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)和3個(gè)測(cè)量點(diǎn)到鋼管桿中心的距離，可解算出鋼管桿中心坐標(biāo)［3］。因此，在解算過程中，RTK測(cè)量點(diǎn)可以作為已知數(shù)據(jù)，如何修正3個(gè)距離成為了主要的問題。具體解算過程為以3個(gè)測(cè)量點(diǎn) A、B、C 為圓心，相應(yīng)的距離 R1、R2、R3作為半徑，可以形成3個(gè)圓，它們可能會(huì)存在6個(gè)交點(diǎn)(如圖1a)、4個(gè)交點(diǎn)(如圖1b)、2個(gè)交點(diǎn)(如圖1c)、0個(gè)交點(diǎn)(如圖1d)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，問題的解決算法也不一樣，具體算法如下。

2.1 當(dāng)3個(gè)圓有6個(gè)交點(diǎn)時(shí)的距離修正

從6個(gè)交點(diǎn)中，選取相距最近的3個(gè)點(diǎn)，分別為點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3。通過已知點(diǎn)A、點(diǎn)B和相應(yīng)的半徑R1、R2便可確定鋼管桿中心位置，由此建立間接平差模型對(duì)R1、R2、R3進(jìn)行修正。

設(shè)點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C 的平面坐標(biāo)分別為(XA，YA)、(XB，YB)、(XC，YC)，鋼管桿中心點(diǎn)近似坐標(biāo)為(X0，Y0)，且距離觀測(cè)均為等精度，建立間接平差模型［4］:

對(duì)式(1)、式(2)、式(3)進(jìn)行線性化得到:

2.2 當(dāng)3個(gè)圓交點(diǎn)少于6個(gè)時(shí)的距離修正

當(dāng)交點(diǎn)少于6個(gè)時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致交會(huì)誤差較大，僅僅通過間接平差模型是無法修正的，可以通過求公共外接圓的圓心來獲得鋼管桿的中心坐標(biāo)?，F(xiàn)以3個(gè)圓沒有交點(diǎn)為例，先求得公共外接圓，圓心為D，如圖2所示。

解算鋼管桿中心坐標(biāo)的方法如下。已知條件為圓A、B、C的半徑分別為 R1、R2、R3，圓 A、B、C 的圓心平面坐標(biāo)分別為(XA，YA)、(XB，YB)、(XC，YC)。待求外接圓 D 圓心坐標(biāo)為(X，Y)，半徑為R。可列出如下方程:

根據(jù)3個(gè)方程求解出X、Y、R。R即是將 R1、R2、R3同時(shí)延長(zhǎng)的距離，最終得到的測(cè)距為R1+R、R2+R、R3+R，距離得到修正。

圖2 點(diǎn)D為圓A、B、C的公共外接圓的圓心，即為鋼管桿的中心位置

3 程序?qū)崿F(xiàn)

由于計(jì)算具有一定靈活性，所以采集的數(shù)據(jù)要進(jìn)行相應(yīng)的處理。為了提高工作效率，采用VB編制程序［5］。首先判斷3個(gè)圓的交點(diǎn)是否為6個(gè)，若為6個(gè)交點(diǎn)則建立平差模型對(duì)交會(huì)距離R修正，在修正前要對(duì)6個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行取舍判斷，在VB程序中對(duì)6個(gè)交點(diǎn)之間的相互距離進(jìn)行比較，最終選取距離最小為d1、d2、d3的3個(gè)交點(diǎn)，并以其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)作為鋼管桿中心點(diǎn)的近似坐標(biāo)。圖3為6個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)交會(huì)距離進(jìn)行修正的程序界面。

當(dāng)d1、d2、d3中最大距離超過0.1 m時(shí)，程序?qū)?huì)提示“交會(huì)錯(cuò)誤”。

當(dāng)交會(huì)點(diǎn)個(gè)數(shù)少于6個(gè)時(shí)，程序會(huì)自動(dòng)進(jìn)行判斷，解算出3個(gè)圓的公共外接圓的圓心坐標(biāo)和半徑，且修正的半徑長(zhǎng)度即為公共外接圓的半徑。圖4為4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)交會(huì)距離進(jìn)行修正的程序界面。

當(dāng)交點(diǎn)為0個(gè)或者2個(gè)時(shí)，處理的過程是相同的。圖3與圖4的不同之處為圖4會(huì)有外接圓半徑的求解過程，這是因?yàn)槿绻饨訄A半徑過大交會(huì)結(jié)果誤差就會(huì)增大，所以這個(gè)半徑要小于0.5 m，若超過0.5 m時(shí)，程序?qū)?huì)提示“交會(huì)錯(cuò)誤”。

4 結(jié)論

本文提出了一種測(cè)量和解算輸電線路中心坐標(biāo)的方法，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明可以很好地獲得鋼管桿或水泥桿的中心坐標(biāo)，而且對(duì)交會(huì)誤差起了一定的控制作用，提高了工作效率。

采用本測(cè)量方法應(yīng)注意以下三點(diǎn):第一，要盡量使測(cè)距儀測(cè)得的距離是水平距離;第二，由于測(cè)得距離是測(cè)量點(diǎn)到鋼管桿表面的距離，而不是到桿塔的中心距離，所以要在實(shí)測(cè)距離加上桿塔半徑，一般為0.5 m;第三，RTK采集點(diǎn)的平面精度要盡量控制在0.01 m以內(nèi)。

［1］王麗君.GPS RTK技術(shù)在線路工程測(cè)量中的創(chuàng)新應(yīng)用思路探討［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2011(22):19－22.

［2］羅希.高壓輸電線路設(shè)計(jì)與施工技術(shù)探析［J］.中國集體經(jīng)濟(jì)，2011(22):178.

［3］張正祿.工程測(cè)量學(xué)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005.

［4］武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.

［5］Bob Reselman，Richard Peasley.實(shí)用 Visual Basic 6教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.