地鐵運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模擬與模型預(yù)測(cè)

張鶴年 陽(yáng)建強(qiáng) 孫廣俊 肖軍華

(1東南大學(xué)建筑學(xué)院，南京210096)

(2南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210009)

城市軌道交通在帶給人們方便的同時(shí)，其負(fù)面影響也日益引起了人們的關(guān)注.其中，由于軌道交通運(yùn)行誘發(fā)的振動(dòng)對(duì)周邊環(huán)境的影響問(wèn)題尤為顯著［1］.軌道交通的振動(dòng)和噪聲不但會(huì)對(duì)沿線居民的生活造成影響，而且會(huì)引起周圍巖土介質(zhì)及沿線結(jié)構(gòu)物的破壞［2-5］.因此，研究城市軌道交通對(duì)周邊環(huán)境振動(dòng)的影響及控制，對(duì)提高城市軌道交通系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)水平，保證工程結(jié)構(gòu)的安全，改善城市環(huán)境質(zhì)量，提高居民生活質(zhì)量等方面具有重要的理論意義和社會(huì)效益.國(guó)內(nèi)外針對(duì)城市軌道交通列車振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響研究，主要有解析、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法.在數(shù)值計(jì)算方面，分為整體分析法和子結(jié)構(gòu)法［6-7］.整體分析法即建立列車-軌道-周圍環(huán)境的整體模型，以輪軌不平順為系統(tǒng)激勵(lì)，模擬求解運(yùn)動(dòng)車輛對(duì)周圍環(huán)境的振動(dòng)影響.而子結(jié)構(gòu)法將這類問(wèn)題分為對(duì)振源問(wèn)題的研究和對(duì)受振系統(tǒng)的相應(yīng)研究，即在首先明確列車動(dòng)荷載作用機(jī)理基礎(chǔ)上，以此荷載作為受振系統(tǒng)的激勵(lì)力，對(duì)環(huán)境系統(tǒng)的振動(dòng)傳播規(guī)律進(jìn)行模擬和計(jì)算.

本文基于輪軌不平順原理建立了列車荷載的激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式，采用有限元技術(shù)模擬了隧道-軌道-道床振動(dòng)傳播路徑，對(duì)地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值求解，并與作者已發(fā)表的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證［8］，分析了地鐵運(yùn)行誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)的參數(shù)影響規(guī)律，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸建立了地鐵運(yùn)行對(duì)周邊環(huán)境振動(dòng)影響的預(yù)測(cè)模型.

1 環(huán)境振動(dòng)數(shù)值分析模型

1.1 列車荷載模擬

由于軌道不平順是車輛和軌道系統(tǒng)振動(dòng)的主要激勵(lì)源，影響輪軌力的主要原因在于軌道不平順和軌面波形磨耗效應(yīng).研究表明［9］，豎向輪軌力主要出現(xiàn)在3個(gè)頻率范圍內(nèi):低頻部分為0.5～10 Hz，幾乎全部由車體對(duì)懸吊部分的相對(duì)運(yùn)行而產(chǎn)生;中頻部分為30～60 Hz，由簧下輪對(duì)質(zhì)量對(duì)鋼軌的回彈作用而產(chǎn)生;高頻部分為100～400 Hz，由鋼軌在運(yùn)行時(shí)受到輪軌接觸面的抵抗而產(chǎn)生.因此，可以用一個(gè)激振力函數(shù)來(lái)模擬列車的隨機(jī)振動(dòng)荷載［9］，其中包括靜力荷載和由一系列正弦函數(shù)疊加而形成的動(dòng)力荷載.

基于軌道不平順原理，采用與高、中、低頻振動(dòng)，附加動(dòng)荷載以及軌道波磨效應(yīng)相對(duì)應(yīng)的激振力來(lái)模擬輪軌之間的相互作用，即軌道交通荷載，可以表示為

式中，P0為車輪靜荷載;P1，P2和P3分別為對(duì)應(yīng)于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ控制標(biāo)準(zhǔn)中的某一典型值的振動(dòng)荷載，如表1所示;ωi為相應(yīng)車速下相應(yīng)于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ控制標(biāo)準(zhǔn)下不平順振動(dòng)波長(zhǎng)的圓頻率.

假設(shè)列車簧下輪對(duì)質(zhì)量為M0，則相應(yīng)的振動(dòng)荷載幅值為

表1 軌道幾何不平順值

式中，v為列車的運(yùn)行速度;ai，Li分別為相應(yīng)于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ控制標(biāo)準(zhǔn)下的矢高和典型波長(zhǎng).

1.2 軌道支承結(jié)構(gòu)-地基土有限元模型

軌道支承結(jié)構(gòu)可以定義為地基土上用來(lái)傳遞振源模型輸出的動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)，地下線路的軌道支承結(jié)構(gòu)則為隧道結(jié)構(gòu).由于地下線路的荷載作用在鋼軌上，因此將鋼軌、整體道床和隧道襯砌合為一體，統(tǒng)一定義為隧道結(jié)構(gòu)，以此作為地鐵的軌道支承結(jié)構(gòu).

地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)主要指線路周圍地面和建筑物的振動(dòng)，所以有限元建模時(shí)必須充分考慮振動(dòng)的傳播特點(diǎn)，適當(dāng)設(shè)置模型尺寸、網(wǎng)格大小、邊界條件、材料參數(shù)等條件.

本文將軌道支承結(jié)構(gòu)與地基土的接觸定義為直接綁定接觸，忽略基礎(chǔ)與周圍土層之間的接觸非線性，并且由于振動(dòng)荷載在土壤中產(chǎn)生的應(yīng)變較小，因此土體可以近似按彈性介質(zhì)考慮.地下線路系統(tǒng)模型尺寸為120 m×70 m×60 m，如圖1所示.地鐵隧道結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖2所示，建模時(shí)假定地下線路的截面沿線路方向保持不變，單元類型采用SOLID45，并對(duì)模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分.

圖1 地鐵隧道-地基土振動(dòng)傳播路徑模型

由于涉及到土體的有限元計(jì)算模型不可能取無(wú)限大的區(qū)域來(lái)計(jì)算，因此只能截取其中一部分來(lái)分析動(dòng)力問(wèn)題.由于在截取的邊界面上會(huì)發(fā)生波的反射，不能真實(shí)模擬無(wú)限地基，而給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)不容忽視的誤差，因此需要設(shè)置人工邊界條件以消除人為邊界對(duì)計(jì)算的影響.本文采用三維時(shí)域黏彈性人工邊界作為地基土的邊界條件［5］，即在模型邊界土層單元節(jié)點(diǎn)的法向和切向上均設(shè)置彈簧和黏性阻尼器，其具體實(shí)施方法如圖3所示.

圖2 地鐵隧道結(jié)構(gòu)模型

圖3 三維黏彈性人工邊界示意圖

圖3中，坐標(biāo)x，y沿人工邊界的切向，z為法向，圖中黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)上物理元件的參數(shù)為

式中，Ki和Ci分別為彈簧和阻尼器參數(shù);G為介質(zhì)等效剪切模量;為介質(zhì)邊界節(jié)點(diǎn)所表示的面積;cs和cp分別為介質(zhì)等效縱波和橫波波速;R為波源至邊界節(jié)點(diǎn)的距離;ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度;J為單元數(shù).

2 環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模擬

本文針對(duì)南京地鐵1號(hào)線小行站至中勝站區(qū)間地鐵誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與作者在該區(qū)間實(shí)測(cè)的地鐵振動(dòng)進(jìn)行比較［8］.數(shù)值模擬的參數(shù)選取如下:

1)列車參數(shù) 采用一個(gè)激振力函數(shù)來(lái)模擬列車振動(dòng)荷載.根據(jù)文獻(xiàn)［10］輪軌相互作用的實(shí)測(cè)結(jié)果和式(1)～(3)，在確定參數(shù) ω，P0，P1，P2，P3后，可分別得到機(jī)車和客車輪軌接觸荷載為:①機(jī)車FJ= －70 －5.181sin314t－9.4sin691t－19.6sint;② 客車 Fk= －77.5 －5.1sin314t－9.4sin691t－19.6sint.

3)地基土參數(shù) 在模型中假設(shè)地基土是不分層的單一土體，地基土屬性為粉質(zhì)黏土，卓越周期為0.55 s，彈性模量為 15 MPa，密度為 1.9 ×103kg/m3，泊松比為 0.325，阻尼比為 0.15.

計(jì)算地面測(cè)點(diǎn)與軌道中心線距離d'分別為5，10，20，40，60，80 m 的豎向加速度時(shí)程，如圖 4 所示.

圖4 地面不同距離位置的豎向加速度時(shí)程

本文取距離振源5 m處的模擬加速度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示.此外，將模擬計(jì)算的振級(jí)與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，如圖6所示.

圖5 模擬加速度時(shí)程與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖6 模擬振級(jí)與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由圖5和圖6可以看出，振動(dòng)波形、幅值和振級(jí)等主要指標(biāo)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，模擬的振幅稍大于實(shí)測(cè)的結(jié)果.由于模擬和實(shí)測(cè)的采樣頻率不同，因此導(dǎo)致兩者的圖形在形式上略有差別.這表明基于有限元建模分析得出的計(jì)算結(jié)果能夠較為真實(shí)地反映地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)的實(shí)際情況.

3 環(huán)境振動(dòng)參數(shù)影響分析

為了進(jìn)一步揭示軌道交通參數(shù)對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響，分別對(duì)不同列車速度、地基土性質(zhì)和隧道埋深情況下的環(huán)境振動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算.

圖7為其他參數(shù)均保持不變，僅改變列車速度v情況下，地面不同位置的豎向振動(dòng)振級(jí)衰減曲線.

由圖7可以看出，隨著列車速度增加，地面豎向加速度振動(dòng)呈增大趨勢(shì).距離軌道交通線路較近處，速度對(duì)地面振動(dòng)的影響差別小于距離軌道交通線路較遠(yuǎn)處速度對(duì)地面振動(dòng)的影響差別.這與其他學(xué)者研究較多的普通鐵路、高速鐵路列車速度對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響情況相同［11］.

圖7 列車速度變化引起的地面振動(dòng)振級(jí)衰減曲線

圖8為其他參數(shù)保持不變，不同地基土卓越周期T時(shí)，地面不同位置的豎向振動(dòng)振級(jí)衰減曲線.

由圖8可以看出，地基土的卓越周期越大，振動(dòng)在地基中的衰減越快.且卓越周期越大，列車引起的地面振動(dòng)越小.

圖9為其他參數(shù)均保持不變，僅改變隧道埋深h時(shí)，地面不同位置的豎向振動(dòng)振級(jí)衰減曲線.

圖8 地基土性質(zhì)變化引起的地面振動(dòng)振級(jí)衰減曲線

圖9 隧道埋深變化引起的地面振動(dòng)振級(jí)衰減曲線

4 環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)環(huán)境振動(dòng)單參數(shù)分析的結(jié)果，并以本文算例中的參數(shù)取值為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，綜合考慮受振點(diǎn)距離、地基土性質(zhì)、列車速度和隧道埋深等因素，建立多參數(shù)影響下的振動(dòng)預(yù)測(cè)模型.

根據(jù)北京交通大學(xué)夏禾及其課題組的研究［5］(以下簡(jiǎn)稱“北交大公式”)，地鐵運(yùn)行引起的地面振動(dòng)隨距離和地基土性質(zhì)的變化關(guān)系為

式中，Lz為地面振級(jí);r為距離振源的距離;k1為關(guān)于振動(dòng)幅值的待定系數(shù);k2為反映幾何阻尼的系數(shù);k3為反映材料阻尼的系數(shù).其中，k1，k2和k3與地基土性質(zhì)有關(guān).

通過(guò)對(duì)本文不同地基土條件下地面振動(dòng)水平的回歸分析，可以得到相應(yīng)的k1，k2和k3值，再通過(guò)k1，k2和k3與相關(guān)地基土參數(shù)的回歸分析，可以得到標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)輸入時(shí)不同地基土、不同距離情況下的地面振級(jí)的預(yù)測(cè)公式為

式中，ρ，μ和ξ分別為地基土密度、泊松比和阻尼比.

當(dāng)改變列車速度，而其他參數(shù)均不變時(shí)所引起的地面振動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)列車速度引起的地面振動(dòng)有一個(gè)差值，它是列車速度和距離的函數(shù).與以往的理論分析和實(shí)測(cè)分析結(jié)論相同，軌道交通列車引起的地面振動(dòng)一般隨列車速度的增加而增大.采用復(fù)合回歸的方法建立地面振級(jí)差值Yv與列車速度v和距離r的函數(shù)關(guān)系，即列車速度的修正項(xiàng)為

取不同隧道埋深時(shí)引起的地面振動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)輸入時(shí)列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)的差值為因變量，隧道埋深為自變量，回歸分析其關(guān)系，可以得到隧道埋深的修正項(xiàng)為

式中，Yd為振級(jí)差值;d為隧道埋深.

綜合上述影響關(guān)系，最終可以得到預(yù)測(cè)公式為

在實(shí)際對(duì)地面振動(dòng)預(yù)測(cè)的過(guò)程中，式(12)不易應(yīng)用，故需建立簡(jiǎn)化的預(yù)測(cè)公式.公式中只保留地基土性質(zhì)，并以地基土卓越周期T為變量，建立的預(yù)測(cè)模型為

式中

式中，f(r)為自由地面振動(dòng)隨距離衰減基準(zhǔn)曲線;A1=72.3 －7.2lnT，A2=0.067 －0.426T 為地基土卓越周期T的函數(shù);Xv為列車速度修正項(xiàng);Xd為隧道埋深修正項(xiàng);Xb為列車編組，取值設(shè)為0.

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型的效果，采用南京地鐵地下線路中勝站的實(shí)測(cè)結(jié)果［8］，列車速度取為65 km/h，土的卓越周期取為0.15 s，隧道埋深取為14 m，將上述參數(shù)代入到本文的預(yù)測(cè)模型［13］中進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示.

圖10 預(yù)測(cè)模型與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

可以看出，本文在“北交大公式”基礎(chǔ)上重新進(jìn)行修正后，所得的模型與北交大公式結(jié)果相比更加準(zhǔn)確，在距離軌道中心前20 m的范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算模型的結(jié)果基本一致，振級(jí)差值在5 dB之內(nèi);在20～30 m的范圍內(nèi)，計(jì)算模型比實(shí)測(cè)結(jié)果小，最大差值不超過(guò)10 dB，這是由于軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)隨距離變化在某一位置存在放大現(xiàn)象，但基于函數(shù)構(gòu)造的預(yù)測(cè)模型并不能很好地預(yù)測(cè)到放大的結(jié)果.

5 結(jié)論

1)基于軌道不平順原理，采用一個(gè)與高、中、低頻振動(dòng)，附加動(dòng)載和軌面波形磨耗效應(yīng)相對(duì)應(yīng)的激振力函數(shù)模擬地鐵列車振動(dòng)荷載，建立了鋼軌-道床-隧道襯砌地鐵軌道支承結(jié)構(gòu)模型和地鐵隧道-地基土振動(dòng)傳播模型.對(duì)地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較，表明本文的數(shù)值模擬能夠較為真實(shí)地反映地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)的實(shí)際情況.

2)隨著列車速度增加，地鐵運(yùn)行引起的地面豎向振動(dòng)加速度增大，且距離地鐵線路較遠(yuǎn)，速度的影響越顯著.隨著與地鐵線路的距離增大、地基土的卓越周期增大或隧道埋深增加，地鐵運(yùn)行引起的地面豎向振動(dòng)加速度均減小，且地基土的卓越周期越大，振動(dòng)在地基中的衰減更快.

3)綜合考慮受振點(diǎn)距離、地基土性質(zhì)、列車速度和隧道埋深，建立了多因素影響下的地面振動(dòng)預(yù)測(cè)簡(jiǎn)化公式.通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，表明本文修正后的預(yù)測(cè)模型更加準(zhǔn)確.

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