可燃介質中飛行圓球誘導斜爆轟的流場結構＊

周 平，范寶春，歸明月

（1.南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.南京工業(yè)大學城市建設與安全工程學院，江蘇 南京 210009）

當高速射彈在可燃混合氣中飛行時，由于射彈形狀和速度、混合氣性質、壁面（邊界）條件的不同，將會形成多種形態(tài)的流場。例如，彈丸速度低于氣體介質的CJ爆速時，不能形成爆轟波；而高于CJ爆速時，根據(jù)氣體組分、壓力、溫度等，則可能形成駐定反應激波、駐定激波－爆轟復合波、附體駐定斜爆轟以及脫體爆轟波等多種流態(tài)，其中激波誘導燃燒和駐定斜爆轟波對于諸如沖壓加速器、斜爆轟發(fā)動機等推進系統(tǒng)的研究有著重要意義。

C.I.Morris等［1］根據(jù)Rankine－Hugoniot關系式和有限反應速率模型，研究了尖劈作用下 H2／Air混合氣中形成的斜激波或斜爆轟波，得到來流偏轉角與激波傾斜角的極曲線圖，并進行了實驗驗證。當尖劈角大于臨界值時，爆轟波將脫體。該極曲線常用來分析尖劈或鈍體誘導的駐定斜爆轟的特性。

飛行圓球和錐形圓柱誘導的爆轟比尖劈誘導的爆轟流場更復雜。J.Kasahara等［2］對超高速尖錐形圓柱在H2／O2預混氣中的飛行進行了實驗研究，并對氣體初壓大于和小于臨界壓力時爆轟波的結構進行了理論分析。結果表明，低于臨界壓力時，爆轟波陣面可分為3部分：過驅弓形爆轟波、強爆轟波和激波；高于臨界壓力時，爆轟波陣面分為4個部分：強過驅爆轟波、弱過驅爆轟波、準CJ爆轟波和CJ爆轟波。M.J.Kaneshige等［3］研究了圓球在兩組不同組分的氣體中的飛行，觀察到激波誘導燃燒向駐定斜爆轟的轉變過程。根據(jù)實驗照片和數(shù)據(jù)，分析了影響駐定爆轟形成的相關參數(shù)，提出運用激波曲率來分析球形彈丸引發(fā)駐定爆轟條件。

P.Hung［4］基于單步不可逆反應，利用改進的ILDM方法對球形和尖劈形射彈引發(fā)的駐定斜爆波進行了二維計算，并運用衰變率模型進行分析，認為反應釋放能量與激波彎曲熄火之間存在某種平衡，驗證了M.J.Kaneshige等［3］提出射彈穩(wěn)定爆轟的臨界衰變率判劇。實驗和計算結果都表明，可燃氣體中，飛行的圓球彈丸誘發(fā)的爆轟波沿陣面逐漸衰減，從而形成由爆轟－反應激波－激波組成的復合波系。

本文中，從數(shù)值計算角度入手，采用帶化學反應的Euler方程，以一定配比的H2／O2／N2預混氣為研究對象，模擬計算飛行圓球在預混氣中形成的爆轟波流場，并討論這種超高速球形射彈引發(fā)的復合波系的流場特征，分析了波陣面結構和波后介質反應區(qū)變化。

1 物理模型和計算方法

二維軸對稱的帶基元化學反應的Euler方程為

式中：

為組分k的凈生成速率

式中：γ′ki、γ″ki分別表示第i個基元反應中組分k的正、逆反應計量系數(shù)，Xk為組分k的摩爾濃度，kfi、kbi分別表示第i個基元反應的正、逆反應速率常數(shù)，他們遵循Arrhenius定律

式中：Afi表示第i個反應的指前因子，βfi表示第i個正反應的溫度指數(shù)，Efi表示第i個正反應的活化能［5］。

反應流動系統(tǒng)中，流動特征時間和反應特征時間的差異常使方程帶有剛性，為此，本文中采用分裂格式，將方程中的對流項和化學反應項分開處理。對流過程采用帶Superbee限制器的、考慮橫傳波影響的波傳播算法［6］，而化學反應過程則采用基于Gear算法的隱式方法。軸對稱修正過程采用二階Runge－Kutta法。計算時，對流項和軸對稱修正項均采用量綱一量（量綱一的參考值為：壓力p0＝101.325kPa，溫度T0＝298.15K，長度L＝0.1m），而化學反應源項采用有量綱量［5］。

計算區(qū)域尺寸為5.0×3.0。彈丸位于軸線上，坐標為（2.0，0），直徑為0.4，采用貼體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分為250×150。下邊界為軸對稱邊界，彈丸和上邊界皆為固壁，采用滑移邊界，左右兩邊界均為敞開的無梯度邊界。

反應氣體為初始壓力為0.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預混氣。采用19個基元反應和9種組分的化學反應機理。

2 結果分析

飛行圓球能否在可燃介質中形成爆轟，取決于流動特征時間與反應特征時間的差異，二者之比稱為達姆科勒數(shù)Da＝tflow／tchem。對于飛行圓柱，流動特征時間tflow＝a／w（a是圓球半徑，w是激波波后的氣體法向速度），反應特征時間tchem＝ΔCJ／w（ΔCJ為反應區(qū)厚度），于是，Da＝a／ΔCJ。當反應特征時間大于流動特征時間時，即Da較小時，激波不能誘導燃燒；當反應特征時間減小，即Da較大時，激波可以誘導燃燒甚至形成爆轟。為了運用方便，常作如下簡化：ΔCJ～，κ～1／a，其中P0為初始壓力，κ為激波曲率，于是，Da＝P0／κ。即初壓越高，激波彎曲程度越小，飛行圓球越易誘導燃燒。

實驗時，通常是固定可燃組分、圓球尺寸、初溫、飛行速度等，通過改變初壓控制Da。實驗表明［3］，存在一個臨界初壓，對應的達姆科勒數(shù)為Dcr。當Da＜Dcr時，不能誘導燃燒；Da＞Dcr時，可以誘導甚至形成穩(wěn)定斜爆轟波。

討論直徑40mm的圓球，以U＝2 201.6m／s的飛行速度，在初始壓力0.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預混氣中的飛行，對應于Da略大于Dcr的情形。為考察所建立數(shù)理模型的有效性，參考 M.J.Kaneshige等［3］的高速彈丸誘導駐定爆轟的實驗條件φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶3.75，彈丸直徑為25mm，速度為2.7km／s，p0＝42.1kPa）進行數(shù)值計算，圖1（a）為文獻［3］的實驗結果，本文計算模型為二維模型，而實驗照片為三維球體，考慮二者差異，調整計算參數(shù)獲得圖1（b）計算結果。從圖1結果可看出，在適當條件下，圓球在可燃預混氣中高速飛行，在圓球前端附近形成駐定爆轟波，下游遠離圓球區(qū)域激波與燃燒波解耦，對比實驗照片和計算結果，二者從波陣面和波后流場結構上都相似，表明可采用本文所建立的數(shù)理模型對圓球誘導駐定爆轟波流場進行定性分析。

圖1 飛行圓球誘導流場的陰影圖Fig.1Flow shadow photographs induced by a hypervelocity ball

圖2 駐定爆轟波結構Fig.2Standing detonation wave structure

圖2為圓球附近局部區(qū)域燃燒產物的等位陰影圖，圖中實線為激波陣面，陰影的邊緣代表燃燒陣面。根據(jù)預混可燃氣初始狀態(tài)及組分配比，經(jīng)計算，爆轟波速DCJ＝1 703m／s，爆轟角為βCJ＝arcsin（DCJ／U）＝54°。

根據(jù)爆轟角變化、波后流體速度及介質反應狀態(tài)，波陣面可分為如下4個區(qū)域。

（1）強過驅正爆轟（0≤β＜β1）

激波陣面上點A為爆轟陣面與中心軸線交點。該點附近，爆轟波陣面脫體，并與軸線垂直，沿爆轟陣面向下游移動，爆轟波陣面略有傾斜。波前來流速度大于CJ爆速，波后為亞音速。爆轟陣面的氣流折轉角幾乎為零，但沿圓球壁面，氣流方向改變很大，且由于壁面的強壓縮效益而加速，向聲速逼近。點B為聲速點，此時，波后介質速度為當?shù)芈曀?，爆轟角為β1。

（2）弱過驅斜爆轟（β1≤β＜βCJ）

當β＞β1時，由于壁面壓縮效應減弱，以及彈丸球形邊界變化產生的膨脹稀疏波，使爆轟波減弱，爆轟陣面彎曲，傾斜角逐漸減小。波后的超音速氣流在法向為亞音速，且逐漸升高。至點C波后氣流法向速度為當?shù)芈曀?，該點稱為CJ爆轟點，爆轟角為βCJ。

（3）反應激波

CJ爆轟點下游的陣面進一步彎曲，Da進一步減小，在稀疏波的作用下，激波強度降低，反應陣面與激波解耦，形成誘導燃燒的反應激波。通過陣面上點D的流線在引導激波后與反應區(qū)的邊界重合。因此CD段激波誘導燃燒，但兩者處于解耦狀態(tài)，稱為反應激波。

（4）惰性激波

過點D后，激波不足以引燃預混可燃氣，因此DE段為惰性激波。

圖3為圓球附近局部區(qū)域的馬赫數(shù)等位陰影圖，圖中虛線為聲跡線。在圓球的迎風面和背風面附近，各有一個聲跡線圍成的亞音速區(qū)，分別稱為第1亞音速區(qū)和第2亞音速區(qū)。強過驅爆轟波后，氣流為亞音速，在圓球前端壁面的壓縮作用下，于第1亞音速區(qū)內加速，最終進入超音速區(qū)；波陣面上的其他區(qū)域，波后皆是超音速流動。超音速氣流繞過圓球的子午線后，在擴散區(qū)域進一步加速。為了使球后中心軸上的氣流趨于零，圓球下游出現(xiàn)第2道激波，從而使氣流在波后減速，并在軸線上形成第2亞音速區(qū)。圖4為壓力等位陰影圖，圖中實線為流線。圓球前端第1亞音速區(qū)內的壓力最高，然后，隨流動區(qū)域的膨脹而逐漸降低，經(jīng)第2激波壓縮后，壓力又升高。

圖5為OH質量分數(shù)分布圖。由圖可見，在陣面AC區(qū)間，其波后滯止區(qū)存在大量OH自由基，說明此處的化學反應最激烈，火焰陣面與激波陣面耦合。隨著激波的彎曲和衰減，OH質量分數(shù)逐漸減少，激波陣面與反應陣面也逐漸解耦，直至反應熄滅，此時激波不能誘導化學反應。

圖3 Ma數(shù)分布及聲速線Fig.3Distributions of Mach number and sonic line

圖4 壓力陰影圖及流線分布Fig.4Pressure shadow and streamline distribution

3 結 論

圖5 OH質量分數(shù)分布Fig.5Distribution of the OH mass fraction

可燃介質中，超高音速飛行的圓球誘導的流場特性決定于達姆科勒數(shù)Da。參考實驗條件，對Da略大于臨界情形時圓球誘導的流場特征進行了數(shù)值研究。結果表明，在圓球誘導的駐定爆轟流場中，波陣面是一個由強過驅斜爆轟、弱過驅斜爆轟、反應激波和惰性激波組合而成的復合結構。由中心軸線至聲速點波陣面為強過驅斜爆轟，波后流速為亞音速；由聲速點至CJ爆轟點，圓球壓縮作用減弱，波陣面為弱過驅斜爆轟波，波后流場為超音速；過CJ爆轟點激波強度減弱，燃燒波與激波開始解耦，形成分離的反應激波；沿波陣面過點D形成惰性激波陣面。流場中激烈反應區(qū)主要集中于第1亞音速區(qū)，于超音速區(qū)圓球背風面出現(xiàn)第2道激波，并于圓球下游軸線附近形成第2亞音速區(qū)。

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