模擬濾波器群時延及駐波比的優(yōu)化設(shè)計

李 鵬,張 丹,馬紅梅

(華北科技學(xué)院 電信系,北京 101601)

模擬濾波器群時延及駐波比的優(yōu)化設(shè)計

李 鵬,張 丹,馬紅梅

(華北科技學(xué)院 電信系,北京 101601)

針對網(wǎng)絡(luò)綜合方法不能直接對濾波器的群時延和駐波比同時設(shè)計的問題,提出了一種濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性同時優(yōu)化的設(shè)計方法,即在網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計濾波電路的基礎(chǔ)上,利用無約束優(yōu)化方法對群時延和駐波比同時優(yōu)化,降低通帶內(nèi)群時延波動和駐波比的最大值。從仿真結(jié)果可以看出,優(yōu)化后濾波器幅頻特性接近算術(shù)對稱,群時延波動最大值17.337 ns,駐波比最大值僅為1.455 0。

模擬濾波器;幅頻特性;群時延;駐波比;算術(shù)對稱;優(yōu)化設(shè)計

1 引 言

濾波器是電子、通信系統(tǒng)中最常用的器件,隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的不斷發(fā)展,對濾波器的小型化、集成化也提出了越來越高的要求[1]。濾波器的設(shè)計一般采用網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法,但該方法只能針對濾波器的幅頻特性進(jìn)行設(shè)計,而且設(shè)計出的濾波器幅頻特性是在對數(shù)坐標(biāo)下對稱,而不是實際應(yīng)用中的線性坐標(biāo)系下對稱。另外,網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法也不能分別針對濾波器的群時延特性和駐波比進(jìn)行設(shè)計,更不能同時對群時延特性和駐波比進(jìn)行設(shè)計[2]。

本文是利用優(yōu)化的設(shè)計方法,將濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比同時進(jìn)行優(yōu)化,以使綜合指標(biāo)達(dá)到各個指標(biāo)的最佳值。作者在文獻(xiàn)[2]中提出了應(yīng)用極點放置技術(shù)的幅頻算術(shù)對稱濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法,該方法的主旨是利用極點放置技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)使濾波器的幅頻特性在算術(shù)坐標(biāo)下對稱。文獻(xiàn)[3]中提出了濾波器群時延內(nèi)均衡優(yōu)化設(shè)計方法,即將網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計的濾波器電路與時延均衡器直接耦合,用最小二乘法使群時延特性逼近一個常數(shù),然后利用無約束優(yōu)化算法對整個電路進(jìn)行優(yōu)化來降低通帶內(nèi)群時延波動。文獻(xiàn)[4]中提出了一種改進(jìn)電路的濾波器駐波比優(yōu)化設(shè)計方法,利用電路優(yōu)化技術(shù)使得幅頻特性在線性坐標(biāo)下對稱且通帶內(nèi)駐波比接近于1。

在本設(shè)計中,因為不改變?yōu)V波器的結(jié)構(gòu)和元件個數(shù),只是將初始元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而得到更加理想的元件參數(shù),因此存在著濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比這3個性能指標(biāo)互相矛盾的問題。如何在通帶內(nèi)得到較好的群時延特性和較小的駐波比波動,同時在阻帶獲得較大的衰減使濾波器的這3個性能指標(biāo)能夠同時達(dá)到合理的平衡,是本文設(shè)計的重點和難點。本文先利用極點放置技術(shù)和優(yōu)化方法使濾波器的幅頻特性在線性坐標(biāo)下對稱,然后再直接耦合時延均衡器,利用最小二乘法使群時延特性逼近常數(shù),再對電路進(jìn)行整體優(yōu)化使3個指標(biāo)都能達(dá)到一個合理的平衡。

本文設(shè)計的濾波器集線性坐標(biāo)對稱的幅頻特性、線性的群時延特性和較小的駐波比于一體,可以減小濾波器的體積,減少元件個數(shù),不需要增加額外的器件,減小損耗,降低制造成本,且電路階數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單[2]。

2 濾波器總目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立

濾波器總的目標(biāo)函數(shù)就是幅頻特性目標(biāo)函數(shù)、群時延特性目標(biāo)函數(shù)與駐波比特性目標(biāo)函數(shù)的代數(shù)和。濾波器幅頻特性和群時延特性的數(shù)學(xué)模型的建立參見文獻(xiàn)[3],濾波器駐波比特性的數(shù)學(xué)模型的建立見文獻(xiàn)[4]。

2.1 濾波器總目標(biāo)函數(shù)的建立

對幅頻特性、群時延特性和駐波比特性的優(yōu)化過程中,先在通帶和阻帶取若干個頻率點,幅頻特性是共取m個頻率點,然后求輸出電壓的實際值與理想值之差的平方和[2]。在通帶取p個頻率點,然后求駐波比與理想值1的差之和,再求群時延的實際值與理想值之差的平方和,所以總的目標(biāo)函數(shù)一般可以寫成

式中,Vo(X,ωi)是由節(jié)點電壓法求出的輸出電壓實際值; Vo(ωi)是輸出電壓理想值,其值是已知的[2];γ(X,ωk)為各頻率點上的駐波比,其值的求得可以參見文獻(xiàn)[4];τ(X,ωk)為各個頻率點上由相位求導(dǎo)得到的實際的群時延值;C為理想的群時延特性曲線,其值為一常數(shù)[5],求解方法可以見文獻(xiàn)[3];W1(ωi)是幅頻特性的權(quán)重函數(shù),W2(ωk)為相頻特性的權(quán)重函數(shù),Wγ(ωk)為駐波比特性的權(quán)重函數(shù),在優(yōu)化的過程中權(quán)重函數(shù)可以任意調(diào)節(jié)。

2.2 總目標(biāo)函數(shù)的梯度

利用無約束優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化時,首先就要求出總目標(biāo)函數(shù)的梯度,總目標(biāo)函數(shù)的梯度就是濾波器的駐波比、群時延和幅頻特性對元件的靈敏度的代數(shù)和。要求出目標(biāo)函數(shù)對每個元件的靈敏度,對幅頻特性的梯度,可以參見文獻(xiàn)[2],對于駐波比特性的梯度,可以參見文獻(xiàn)[4],對群時延特性的梯度,可以參見文獻(xiàn)[3],其可以由下式求得:

3 濾波器的優(yōu)化

在優(yōu)化的過程中,需要對濾波器進(jìn)行反復(fù)優(yōu)化才能得到合理的元件參數(shù)值。首先要利用無約束優(yōu)化方法對網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法得到的濾波器的幅頻特性進(jìn)行優(yōu)化,使濾波器的幅頻特性在線性坐標(biāo)下接近于算術(shù)對稱。然后,在此電路上直接耦合時延均衡器,再用最小二乘法對濾波器的群時延特性進(jìn)行優(yōu)化,使群時延接近于一條直線。最后,再利用無約束優(yōu)化方法對整個濾波器進(jìn)行優(yōu)化,此時要不斷地調(diào)整各個頻率點的權(quán)重函數(shù),使幅頻特性、群時延特性和駐波比特性3個指標(biāo)綜合達(dá)到一個最佳的合理的平衡點。

本文所采用的無約束優(yōu)化方法的實質(zhì)是采用修正的BFGS方法與填充函數(shù)法相結(jié)合,反復(fù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,直到3個性能指標(biāo)都滿足設(shè)計要求,即得到全局最優(yōu)解為止。無約束優(yōu)化方法即先用修正的BFGS方法求出總目標(biāo)函數(shù)的一個局部最優(yōu)解X＊,然后以局部最優(yōu)解X＊構(gòu)造填充函數(shù),接著再用修正的BFGS方法求出填充函數(shù)的新的局部最優(yōu)解X′,接著再以X′為初始點求出F(X)的局部最優(yōu)解,此解如果不是全局最優(yōu),那么再構(gòu)造填充函數(shù),如此多次反復(fù),直至得到全局最優(yōu)解[6]。

具體優(yōu)化步驟如下:

步驟1:根據(jù)濾波器設(shè)計指標(biāo)利用網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法確定濾波器原型并計算出濾波器元件參數(shù)的初始值;

步驟2:取若干頻率點根據(jù)公式(1)得到濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比特性的總目標(biāo)函數(shù);

步驟3:根據(jù)公式(2)采用特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)求出總目標(biāo)函數(shù)的梯度;

步驟4:利用修正的BFGS方法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化的過程不斷調(diào)整各個頻率點的權(quán)函數(shù),直到得到一個局部最優(yōu)解X＊;

步驟5:以局部最優(yōu)解X＊構(gòu)造填充函數(shù),接著再用修正的BFGS方法求出填充函數(shù)的新的局部最優(yōu)解 X′;

步驟6:判斷此解是否為全局最優(yōu)或者是否符合濾波器的指標(biāo)要求,如符合要求則解X′為最優(yōu)解,優(yōu)化完成;

步驟7:如此解不是全局最優(yōu)或者不符合濾波器的指標(biāo)要求,則以X′為初始點返回步驟2。

4 實例分析

本設(shè)計所用的實例采用文獻(xiàn)[3]的電路,要求中心頻率是490MHz,3 dB帶寬為70 MHz,線性坐標(biāo)下±90MHz處衰減大于55 dB,矩形系數(shù)小于2.5,群時延波動小于20 ns,線性坐標(biāo)下490±35 MHz內(nèi)駐波比要小于1.5,兩端接電阻都是50 Ψ。

該濾波器采用6階電容耦合諧振濾波器作為設(shè)計原型得到濾波器的結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)[7],利用極點放置技術(shù)放置極點后再優(yōu)化使幅頻特性在線性坐標(biāo)下對稱。然后改進(jìn)電路后耦合時延均衡器,再利用最小二乘法和無約束優(yōu)化方法使群時延特性接近于一條直線[8]。此時濾波器的幅頻特性和群時延特性已經(jīng)符合要求,具體曲線見文獻(xiàn)[3],但是駐波比很大,濾波器電路圖和駐波比特性曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 時延均衡器直接耦合電路Fig.1 Filter circuit coupledwith group-delay equalizer

圖2 優(yōu)化前的駐波比特性Fig.2 VSWR before optimization

從仿真圖可以看出,此時濾波器駐波比波動的最大值為2.165 7。為降低駐波比的波動,再利用無約束最優(yōu)化方法對電路進(jìn)行優(yōu)化,在優(yōu)化的同時調(diào)整各個權(quán)重函數(shù),最后得到優(yōu)化后的濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性[9]。優(yōu)化后的濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 優(yōu)化后的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency after optimization

圖4 優(yōu)化后的群時延特性Fig.4 Group-delay after optimization

由仿真可以得出,幅頻特性基本能夠達(dá)到線性坐標(biāo)下對稱,在 490±90MHz處的衰減分別為68.055 dB和54.919 dB,通帶內(nèi)群時延的最大波動為17.337 ns,而濾波器的駐波比波動的最大值由優(yōu)化前的2.165 7降低到了優(yōu)化后的1.455 0。

5 結(jié) 論

本文利用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計的濾波器內(nèi)接時延均衡器,再進(jìn)行整體優(yōu)化,使濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性能夠?qū)崿F(xiàn)合理的折衷。由于電路的結(jié)構(gòu)并沒有改變,只是將濾波器元件參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,所以濾波器的3個指標(biāo)之間本身存在著的固有矛盾,因此只能通過在這3個指標(biāo)中找到一個最佳的平衡點得以解決。

對比仿真曲線可以看出,濾波器幅頻特性的阻帶抑制在高頻端小于文獻(xiàn)[2]的阻帶抑制,所以幅頻特性的對稱性相比于文獻(xiàn)[2]要差一些。相對于文獻(xiàn)[3],通帶內(nèi)群時延的最大波動由10.977 ns增大到17.337 ns,而駐波比波動的最大值由優(yōu)化前的2.165 7降低到了優(yōu)化后的1.455 0。

設(shè)計實例表明,優(yōu)化設(shè)計方法相對于網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法來說,在不改變?yōu)V波器結(jié)構(gòu)的情況下,利用優(yōu)化技術(shù)不但能夠使濾波器的幅頻特性、駐波比特性和群時延特性達(dá)到一個合理的折衷,而且能夠解決網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計方法難以解決的駐波比和線性群時延設(shè)計上相互矛盾的問題,并且具有良好的工程應(yīng)用價值。

本設(shè)計只是在理論上解決了濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性的同時設(shè)計問題,在實際的制作中還要考慮電容和電感的精確取值問題、焊點的雜散電容問題、引線的線間電容和電感問題等。

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LI Peng was born in Chifeng,Inner Mongolia Autonomous Region,in 1974.He received the M.S degree from Dalian Marine U-niversity in 2006.He is now a lecturer.His research interests include circuit and system and signal processing.

Email:lp031006@163.com

張 丹(1984—),女,助教,主要研究方向為計算機(jī)控制;

ZHANG Dan was born in 1984.She is now a teaching assistant.Her research concerns circuit and system.

馬紅梅(1975—),女,內(nèi)蒙古赤峰人,現(xiàn)為講師,主要研究方向為電路與系統(tǒng)。

MA Hong-mei was born in Chifeng,Inner Mongolia Autonomous Region,in 1975.She is now a lecturer.Her research interests include circuit and system.

Optimization Design of Analog Filter′s Group-delay and VSWR

LI Peng,ZHANGDan,MA Hong-mei
(Department of Telecommunication,North China Institute of Science and Technology,Beijing 101601,China)

For the problem that an analog filter′s group-delay and voltage standing-wave ratio(VSWR)can not be designed simultaneously by the network synthesis method,an optimal design method for amplitude-frequency characteristic,group-delay andVSWR is proposed.Based on design of filter circuit by network synthesis method,the unconstrained optimization method is used to opitmize the group-delay and the VSWR simultaneously to reduce the group-delay ripple and the max value of VSWR.The simulation results show that the proposed method can get arithmetic symmetrical amplitude-frequency,the max value of VSWR is only 1.455 0 and the group-delay ripple is 17.337 ns in pass-band.

analog filter;amplitude-frequency characteristic;group-delay;VSWR;arithmetic symmetry;optimization design

TN713

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.030

1001-893X(2012)06-0979-05

2011-12-02;

2012-03-02

河北省教育廳科學(xué)研究基金資助項目(Z2006439);華北科技學(xué)院基本科研基金項目(DX1207B)

Foudnation Item:The Natural Science Foundation of Hebei Educational Commission(No.2006439);The North China Institute of Science and Technology Foundation(DX1207B)

李 鵬(1974—),男,內(nèi)蒙古赤峰人,2006年于大連海事大學(xué)獲電路與系統(tǒng)專業(yè)碩士學(xué)位,現(xiàn)為講師,主要研究方向為電路與系統(tǒng)及信號處理;