貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學生模型中存在無向環(huán)的更新

陳 晶

(瓊州學院電子信息工程學院，海南三亞572022)

0 引言

適應性教學系統(tǒng)為提供適應性，做到因材施教，需要收集關(guān)于學生的信息，而存儲關(guān)于學生信息的是學生模型，因此學生模型對開展適應性教學起著重要的作用。由于學生學習過程中存在大量的不確定性因素及信息，Villano首先建議應用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［1］到教學系統(tǒng)中。

1 更新算法

文中采用聯(lián)結(jié)樹算法:即從一個有向圖的表示出發(fā)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闊o向圖，同時保持所有最初的依賴關(guān)系，該無向圖稱為道義圖;然后它被弦化以形成局部節(jié)點聚類，這一結(jié)構(gòu)是聯(lián)結(jié)樹型的。觀測得到的證據(jù)通過保證聚類的交集的邊緣概率一致來從一個聚類傳到另一個聚類，而不用考慮哪個聚類是要計算的。最后，當傳播過程穩(wěn)定下來，變量的后驗概率通過把所在聚類的概率分布投影到這個變量上來計算出來。

2 學生模型

設(shè)計學生模型時采用覆蓋模型，考慮自身系統(tǒng)學生模型的建立需求，采用了改進的覆蓋式模型進行教學資源信息的構(gòu)建，將一門課程劃分為若干個知識項，給每個知識項附加4個權(quán)值(E，F(xiàn)，A，N)來表示學生對某個知識項的掌握情況:E表示學生對知識項完全熟練掌握;F表示學生對知識項基本掌握，但仍有一些問題;A表示學生處在初級階段，有許多問題;N表示學生對該知識項完全不了解。每一等級對應一個條件概率值(值的加權(quán)和為l)，該值是基于對學生的觀測值得到的對知識項的掌握程度。此模型重點考慮學生動態(tài)信息，較好的反應了相對復雜的學生學習過程，從而體現(xiàn)出系統(tǒng)的適應性教學的特點。學生模型的設(shè)計中運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行了教學資源信息的展示和描述，對于學生所學內(nèi)容的知識狀態(tài)信息通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行抽象化的表示，并可在學生動態(tài)學習過程中隨著學習的進行，不斷更新學生所學知識點的知識狀態(tài)(抽象化表示)，在學生重新學習時予以記憶。

3 學生模型的更新

在覆蓋型知識表示的框架上，通過加入先驗關(guān)系，確定圖中的合理方向、條件概率的值、節(jié)點間的因果關(guān)系，經(jīng)過一系列操作后轉(zhuǎn)換為一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。學生在進行學習的時候，系統(tǒng)會不斷地收集反饋信息，此時，需要根據(jù)這些信息來更新學生模型。以《C++程序設(shè)計教程》［2］為例，為簡化只選取了部分知識內(nèi)容做來說明，整體結(jié)構(gòu)可依次類推。按照課程的章節(jié)安排列出課程的知識結(jié)構(gòu)，如圖1所示，是設(shè)計好的覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學生模型的一部分。圖中的節(jié)點是知識項節(jié)點，由該門課程的專家給出了各個知識項的先驗概率。下面通過它來解釋有環(huán)時學生模型更新的具體算法步驟。

圖1 學生模型的先驗概率分布

對于用貝葉斯建立的覆蓋型學生模型，根據(jù)文獻［3］，首先將其轉(zhuǎn)化為聯(lián)結(jié)樹，然后用知識項節(jié)點間條件概率將其初始化，在該聯(lián)結(jié)樹上利用消息傳播算法對學生模型更新。

4.1 轉(zhuǎn)換為聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)

把覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學生模型的一部分作為實例，應用以下一系列的圖形轉(zhuǎn)換算法，得到一棵聯(lián)結(jié)樹。整個步驟如下:

1)建立一個無向圖，稱之為道義圖;

2)在道義圖中加入弧，使之變成弦化圖;

3)從弦化圖中，確定并選擇節(jié)點子集，結(jié)成小圈子;

4)建立聯(lián)結(jié)樹:首先把小圈子當作聚類，把聚類連接起來形成滿足聯(lián)結(jié)樹特性的無向樹，然后插入合適的分離集。

為了建立最佳聯(lián)結(jié)樹，必須把小圈子連起來，這樣構(gòu)成的小圈子樹滿足聯(lián)結(jié)樹的特性和最優(yōu)性標準，最優(yōu)性標準有助于縮短聯(lián)結(jié)樹最小化推理的計算時間。建立最優(yōu)聯(lián)結(jié)樹算法分為兩部分:首先，通過反復選擇和插入候選分離集的方法形成最優(yōu)聯(lián)結(jié)樹;然后選擇分離集。這樣，學生模型就從知識表示框架的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)結(jié)樹的結(jié)構(gòu)。這種聯(lián)結(jié)樹形式的學生模型雖然不能像知識表示框架那樣體現(xiàn)出各個知識項之間的邏輯關(guān)系，但是更有利于學生模型的更新。當某門課程的學生模型建立起來后，根據(jù)上述步驟，一次性地將其轉(zhuǎn)換為聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)，當學生模型在正常工作時就以這種聯(lián)結(jié)樹的形式進行消息的傳播、參數(shù)性能估計等任務。

4.2 消息傳播

在建立了聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)后，首先對聯(lián)結(jié)樹形式的學生模型初始化，使之滿足聯(lián)結(jié)樹的定義的條件，在有觀測值加入下對學生模型進行更新，然后用聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)計算任意知識項N的概率分布。

現(xiàn)在進行全局傳播以使得到的聯(lián)結(jié)樹局部一致。全局傳播包括一系列的局部操作，稱為消息傳播。消息傳播發(fā)生在聚類X和它的一個鄰聚類Y之間。全局傳播使得每個聚類給它的每個鄰聚類發(fā)送一條消息，這些消息的傳遞是有順序的，從而保證傳遞的消息能保持與先前傳遞過的消息的一致性。當全局傳播完成后，每個聚類－分離集對都是一致的，聯(lián)結(jié)樹也是局部一致的，從而完成了推理的過程。通過消息傳播的算法，可以得到當某個學生學習“條件表達式”和“循環(huán)條件”這兩個知識項的掌握程度為E時，圖1中各個知識項有如下圖2概率分布。

圖2 消息傳播后的學生模型的概率分布

當再次有新的觀測值進入時，因為新的觀測并未否定原有觀測的有效性，同時整個學生模型的結(jié)構(gòu)也沒有改變，所以要把觀測狀態(tài)被更新為V=v的變量加入聯(lián)結(jié)樹中，再通過執(zhí)行全局傳播以恢復聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)的一致性，這樣就將新信息加入到模型當中。

小 結(jié)

針對建立的覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學生模型有無向環(huán)時，給出了學生模型的更新的方法，即:首先將網(wǎng)絡(luò)化的學生模型轉(zhuǎn)換為一種易于消息傳播的聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)，然后在這種結(jié)構(gòu)下，簡單的通過消息傳遞來完成整個學生模型的更新。

［1］于長慧，孟令奎潘和平.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定知識處理研究［D］.計算機工程與設(shè)計，2004，.25(1):1－4.

［2］P.Brusilovsky .Adaptive and intelligent technologies for web － based education［J］.KI－ Kunstligenz，1999(13):19 －25.

［3］邊聯(lián).適應性學習系統(tǒng)中的適應性策略研究［D］.東北師范大學碩士論文，2010.5.

［4］劉振安.C++程序設(shè)計教程［M］.北京:科學出版社，2005.2.

［5］陳仕品，張劍平.適應性學習支持系統(tǒng)的學生模型研究［J］.技術(shù)與應用，2010(5):112－117.

［6］王嵐.適應性學習系統(tǒng)中學習模型遷移方法的研究［D］.天津大學碩士論文，2004.