多進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)在衰落信道下的性能分析＊

呂 娟 陳少昌 陳希球 楊雪飛

（1.長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 武漢 430212）（2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）（3.海軍裝備研究院 北京 100073）

1 引言

多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼及其迭代譯碼算法 QSPA（Q-ary Sum-Product Algorithm）由Davey和 Mackay于1998年首次提出［1］，相比于二進(jìn)制LDPC碼，其具有更好的差錯(cuò)性能優(yōu)勢(shì)［2］?，F(xiàn)代通信系統(tǒng)越來越需要可靠且頻譜有效的傳輸，多進(jìn)制LDPC編譯碼技術(shù)可保證傳輸?shù)目煽啃?，而頻譜有效性可通過高階調(diào)制來獲取。研究多進(jìn)制LDPC碼的編碼調(diào)制系統(tǒng)主要有兩個(gè)方向：一個(gè)是多級(jí)編碼調(diào)制（MultiLevel Coding，MLC）［3］；另 一 個(gè) 是 比 特 交 織 碼 調(diào) 制 （Bit Interleaved Coded Modulation，BICM）［4～5］。這兩種系統(tǒng)都是基于高階調(diào)制的，兩者的區(qū)別在于BICM只需要一個(gè)編譯碼器，而MLC需要采用多個(gè)編譯碼器。為了減少系統(tǒng)的復(fù)雜度，本文主要僅考慮多進(jìn)制LDPC-BICM的編碼調(diào)制系統(tǒng)。多進(jìn)制LDPC-BICM系統(tǒng)可以獲得更好的糾錯(cuò)性能，碼字自身的內(nèi)在交織性可完成各信息符號(hào)之間的交織，能達(dá)到更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率。

傳輸信道的特征在很大程度上決定了通信系統(tǒng)的性能，在數(shù)字通信理論中最經(jīng)常使用的是加性高斯白噪聲（Additive White Gaussion Noise，AWGN）信道，然而在實(shí)際應(yīng)用的很多情況下AWGN信道不能滿足描述信道特征的要求而必須采用非高斯信道模型，無線移動(dòng)信道就是實(shí)際移動(dòng)通信環(huán)境的一種，多徑衰落是其主要的特點(diǎn)。目前對(duì)于多進(jìn)制LDPC-BICM的研究大多集中在AWGN信道上［6～7］，對(duì)Rayleigh信道和 Rice信道研究的文章相對(duì)較少［8～10］。本文將首先介紹Rayleigh和Rice信道的仿真模型，在此基礎(chǔ)上建立了多進(jìn)制LDPC-BICM系統(tǒng)，分析了在衰落信道下迭代譯碼的初始化條件，最后給出了仿真結(jié)果和分析。

2 衰落信道

多徑接收信號(hào)的幅度包絡(luò)變化一般服從Rayleigh分布和Rice分布［11］。在移動(dòng)無線信道中，Rayleigh衰落分布是常見的用于描述平坦衰落信號(hào)或獨(dú)立多徑分量接收中包絡(luò)的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性的一種衰落類型；Rice衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基礎(chǔ)上，存在一條直射路徑的影響而造成的。

Rayleigh衰落信道中不存在一個(gè)較強(qiáng)視距直射路徑，當(dāng)多徑信道的信號(hào)幅度包絡(luò)服從Rayleigh分布，其相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

Rice衰落信道是視為在Rayleigh衰落多徑上疊加了一個(gè)主要的靜態(tài)信號(hào)分量，該路徑信號(hào)的強(qiáng)度往往比其它路徑大得多，其相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

其中，參數(shù)A為直射波幅度的最高峰值，I0（x）為第一類零階修正Bessel函數(shù)。萊斯因子K為直射波信號(hào)與多徑散射分量信號(hào)能量之比，其能夠完全確定Rice分布。當(dāng)直射信號(hào)幅度趨于零時(shí)，Rice分布就變?yōu)镽ayleigh分布，可見，Rayleigh分布是Rice分布的特例。圖1和圖2分別給出了服從Rayleigh和Rice分布的信號(hào)衰落幅度包絡(luò)和頻度分布情況，其中Rice分布中萊斯因子K＝5dB。

圖1 Rayleigh衰落包絡(luò)及概率密度分布

圖2 Rice衰落包絡(luò)及概率密度分布

3 系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)的編碼調(diào)制系統(tǒng)在編譯碼與調(diào)制解調(diào)之間需要交織與解交織器，由于LDPC碼校驗(yàn)矩陣中非零值的隨機(jī)分布特性及其高度稀疏性，使LDPC碼本身具有內(nèi)在交織性。在多進(jìn)制LDPC碼編碼的同時(shí)，也完成了各信息符號(hào)之間的交織，因此，構(gòu)造多進(jìn)制LDPC碼編碼調(diào)制系統(tǒng)時(shí)，可省略交織與解交織器，從而降低系統(tǒng)的復(fù)雜度并縮短了時(shí)延。多進(jìn)制LDPC碼的編碼調(diào)制系統(tǒng)如圖3所示。采用q進(jìn)制LDPC碼與M階調(diào)制結(jié)合（M＝q）的編碼調(diào)制方式，可以提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率，有利于帶寬有效傳輸；同時(shí)可以避免發(fā)送端和接收端比特與符號(hào)之間軟信息轉(zhuǎn)換。

圖3 多進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)框圖

其中，ni，l、ni，Q為兩個(gè)獨(dú)立同分布均值為零方差為σ2的高斯白噪聲。

圖4 不同映射方式的16PSK星座圖

接收向量ri，l、ri，Q的聯(lián)合概率密度為

假設(shè)發(fā)送各符號(hào)的先驗(yàn)概率相等，則后驗(yàn)概率為

4 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

本節(jié)對(duì)多進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)在Rayleigh和Rice信道下進(jìn)行了性能仿真和比較分析。多進(jìn)制LDPC碼選用結(jié)構(gòu)化的多進(jìn)制QC LDPC碼，仿真的迭代譯碼算法采用FFT-QSPA算法，二進(jìn)制LDPC碼譯碼采用和積算法（Sum-Product Algorithm，SPA）。最大的迭代次數(shù)都設(shè)置為50。

首先將多進(jìn)制LDPC-BICM系統(tǒng)與二進(jìn)制LDPC-BICM系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比說明多進(jìn)制LDPC碼與高階調(diào)制結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。選用有限域第I類構(gòu)造方法構(gòu)造出同比特長(zhǎng)度同碼率的多進(jìn)制和二進(jìn)制LDPC碼。16-ary（225，173）LDPC碼是基于GF（24）域的有限域第I類構(gòu)造方法［12］，該多進(jìn)制碼的校驗(yàn)矩陣H是一個(gè)由具有15×15循環(huán)置換矩陣的4×15陣列構(gòu)成的大小為60×225矩陣，其列重行重分別為4和14。二進(jìn)制（899，691）LDPC碼采用基于GF（25）域的有限域第I類構(gòu)造方法［13］，該二進(jìn)制碼的校驗(yàn)矩陣H是一個(gè)由具有31×31循環(huán)置換矩陣的13×29陣列構(gòu)成的大小為403×899矩陣，其列重行重分別為13和28。16進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制和二進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制在AWGN信道下的性能仿真如圖5所示。在FER為10－4處，多進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制較二進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制取得了大約10.28dB的編碼增益，體現(xiàn)出了多進(jìn)制LDPC碼與高階調(diào)制結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

圖5 多進(jìn)制和二進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)的誤碼性能比較

圖6 16進(jìn)制（225，173）QC LDPC編碼高階調(diào)制系統(tǒng)的誤碼性能

圖7 16進(jìn)制（225，173）QC LDPC編碼高階調(diào)制系統(tǒng)的平均迭代次數(shù)

圖6給出了16-ary（225，173）LDPC碼采用格雷映射16PSK調(diào)制方式在AWGN、Rayleigh和Rice信道下的誤碼率曲線圖，其中萊斯因子K＝5dB。圖7給出了對(duì)應(yīng)的平均迭代次數(shù)曲線圖。從圖6和圖7可以看出，在Rayleigh和Rice信道下，多進(jìn)制LDPC編碼高階調(diào)制系統(tǒng)均表現(xiàn)出良好的誤碼性能，在高信噪比下也未出現(xiàn)誤碼平臺(tái)，迭代譯碼在較小的迭代次數(shù)下就能達(dá)到收斂。

5 結(jié)語

在多進(jìn)制碼型當(dāng)中，目前應(yīng)用最為廣泛的是RS碼，其在衰落信道下具有很好的誤碼性能。與RS碼相比，多進(jìn)制LDPC碼不僅具有多進(jìn)制碼型的抗突發(fā)特性，而且還采用了軟判決迭代譯碼算法，使得誤碼性能更為優(yōu)越。本文建立了多進(jìn)制LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)，給出了Rayleigh和Rice衰落信道下多進(jìn)制LDPC碼迭代譯碼的初始化條件，討論了多進(jìn)制LDPC碼在衰落信道下的性能。研究結(jié)果表明，LDPC碼具有良好的抵御衰落干擾的特性。

［1］Davey M C，Mackay D.Low-density parity check codes over GF（q）［J］.IEEE Commun.Lett.，1998，2（6）：165-167.

［2］李丹，白寶明，孫蓉.多元LDPC碼與二元LDPC碼的性能比較［J］.無線通信技術(shù)，2007（3）：1-6.

［3］Arabaci M，Djordjevic I B，Saunders R，et al.Nonbinary quasi-cyclic LDPC-based coded modulation for beyond 100trans-mission［J］.IEEE Photon.Technol.Lett.，2010，22（6）：434-436.

［4］Zhao D，Ma X，Chen C，et al.A low complexity decoding algorithm for majority-logic decodable nonbinary LDPC codes［J］.IEEE Commun.Lett.，2010，14（44）：1062-1064.

［5］Baldi M，Chiaraluce F，Cancellieri G.Finite-precision analysis of demappers and decoders for LDPC-coded M-QAM systems［J］.IEEE Trans.Broadcasting，2009，55（2）：239-250.

［6］王哲，欒英姿.基于Q矩陣的LDPC碼編碼設(shè)計(jì)方法［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，20（6）：201-204.

［7］劉曉明，彭芳芳，吳皓威，等.基于IEEE802.16e的LDPC編譯碼方案設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.2009，19（5）：205-208.

［8］孫韶輝，賀玉成，王新梅.低密度校驗(yàn)碼在瑞利衰落信道中的性能分析［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2002，25（10）：1077-1082.

［9］林家儒，吳偉陵.LDPC碼在RICE信道中的性能分析［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27（2）：48-53.

［10］林家儒，吳偉陵.非規(guī)則LDPC碼在RICE信道中的性能分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2005，33（1）：43-46.

［11］Kostov N.Mobile radio channels modeling in MATLAB［J］.Radio Engineering，2003，12（4）：12-16.

［12］Zeng L，Lan L，Tai Y Y，et al.Constructions of nonbinary quasi-cyclic LDPC codes：A finite field approach［J］.IEEE Trans.Commun.，2008，56（4）：545-554.

［13］Lan L，Zeng L，Tai Y Y，et al.Constructions of quasi-cyclic LDPC codes for AWGN and binary erasure channels：A finite field approach［J］.IEEE Trans.Inf.Theory，2007，53（7）：2429-2458.