周 彬，任曉崧，呂西林

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯具有優(yōu)美的外觀，可豐富建筑形態(tài)，故其被廣泛應(yīng)用于各類建筑中。為了滿足建筑要求該類樓梯經(jīng)常使用輕型材料并采用新穎的結(jié)構(gòu)體系。該類樓梯一般屬于空間受力體系(圖1)，人行走過程中易造成振動，這類振動小則引起人員的不舒適感，大則引起結(jié)構(gòu)共振，影響安全使用，我國現(xiàn)行的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范對該類結(jié)構(gòu)僅規(guī)定進(jìn)行強(qiáng)度和變形兩方面的驗(yàn)算，未考慮行人在行走過程中引起的振動影響。

圖1 某建筑內(nèi)室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯Fig.1 Example of indoor spiral steel stair

1 振動分析

1.1 單人激勵荷載模型

與人在平地上的行走過程不同，上樓梯時(shí)行人的走動過程首先是腳掌先接觸臺階，當(dāng)再次抬起時(shí)腳跟短暫的著地，并利用腳尖推動向上，而跑動過程基本只有腳掌著地。下樓梯時(shí)行人在走動過程首先是腳掌接觸臺階，在再次利用腳尖抬起向前之前腳跟短暫著地。而跑動過程基本只有腳掌著地。

人員在平地上行走與在樓梯上行走的作用力時(shí)程曲線是不同的，根據(jù)國外研究資料［1］，行人在樓梯上運(yùn)動的典型落足曲線見圖2、圖3;典型的步頻值見表1;典型的諧波幅值分布見圖4。

表1 行人在上下樓梯中運(yùn)動狀態(tài)的步頻值Tab.1 The footfall rate of ascending or descending a staircase

圖2 人上樓梯時(shí)典型落足曲線(豎向)Fig.2 Typical footfall trace for ascending(vertical)

圖3 人下樓梯時(shí)典型落足曲線(豎向)Fig.3 Typical footfall trace for descending(vertical)

圖4 行人樓梯上運(yùn)動典型諧波幅值Fig.4 Typical harmonic value of different movement on a staircase

參考人在平地上步行激勵力的傅里葉級數(shù)表達(dá)式［2－3］，本文建議樓梯上運(yùn)動的單人激勵荷載模型的傅里葉級數(shù)表達(dá)如下:

式中:Fw(t)為行人在樓梯上走動激勵，F(xiàn)r(t)為行人在樓梯上跑動激勵。G為人的體重，t為時(shí)間，fw和fr為行走和跑動的步頻，αwi，αri分別為走動和跑動的第i階動載因子，為諧波幅值與人體重之比，φwi，φri分別為走動與跑動的第i階諧波相位角。對于跑動的動載因子，由于一階諧波動載因子最大，而高階諧波的動載因子迅速減少，故在室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯的振動分析中，建議只需考慮跑動中的一階諧波的動載因子，αr1=0.9。而走動過程中前三階諧波動載因子均占有一定比例，故建議考慮走動過程中的前三階諧波的動載因子，αw1=0.5，αw2=0.2，αw2=0.1。

1.2 人群激勵荷載模型

人群在樓梯上行走時(shí)，由于每個(gè)人的步頻、行走方式、起步相位和位置等條件不同，對結(jié)構(gòu)的激勵力有相互抵消作用，本文認(rèn)為人群激勵作用可以分解為若干相互獨(dú)立的單人激勵作用。

單人激勵作用對一特定結(jié)構(gòu)的影響主要取決于如下一些因素:人在結(jié)構(gòu)上所處的位置;人的行走步頻;起步的相位;步幅長度;行人的體重等。這些都是滿足一定概率分布的隨機(jī)變量，其中人所處的位置、起步相位是符合均勻分布的隨機(jī)變量;步頻、行人體重等是符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量?？梢园凑者@些因素各自滿足的分布規(guī)律，隨機(jī)生成這些變量，就可以構(gòu)造出若干單人激勵作用從而形成人群激勵。對于一有n個(gè)人的人群，可以根據(jù)該辦法，隨機(jī)生成n個(gè)單人激勵作用。利用該人群激勵作用，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)分析。

單人激勵的隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律如下:

(1)人在結(jié)構(gòu)上所處的位置

對一跨度為L的結(jié)構(gòu)，一般情況下人在其上所處的位置是均勻等概率的，因此在計(jì)算中取人所處的初始位置為在區(qū)間［0，L］上符合均勻分布的隨機(jī)變量。

(2)行走步頻

人的行走步頻可以認(rèn)為是近似符合正態(tài)分布的［2－3］，本文認(rèn)為行人在樓梯上行走的步頻平均值為2.0 Hz，方差為0.2 Hz;行人在樓梯上跑動的步頻平均值為 4.0 Hz，方差為 0.5 Hz;

(3)起步相位

人在結(jié)構(gòu)上行走時(shí)，起步的時(shí)刻沒有一個(gè)共同的約定，可以取起步相位為［0，π］上的均勻分布隨機(jī)變量。

(4)步幅長度

樓梯上人行走的步幅與平地行走不同。在樓梯運(yùn)動中，走動的步幅一般為1階臺階長，跑動的步幅一般為1－3階臺階長。

(5)人體重量

人的體重與性別，身高等具有相關(guān)性，本文中單人的體重均值取為700 N，方差為20 N。

1.3 振動分析工況

針對該類樓梯，振動分析的主要目的是了解該樓梯在人行過程中的振動特點(diǎn)及人群作用下的振動情況。故本文提出三個(gè)分析工況，見表2。

人群密度的選擇本文參考人行天橋相關(guān)資料［4］，并考慮樓梯的實(shí)際情況，即樓梯為存在一定傾斜角度的結(jié)構(gòu)，人員密度較人行天橋小，故本文提出的室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯的人群分布密度水平，見表3。分析工況3(人群激勵作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng))中可根據(jù)樓梯的面積及表3的人群密度水平確定人群人數(shù)。

表2 振動分析工況表Tab.2 Different condition of vibration analysis

表3 樓梯人群分布情況Tab.3 Distribution of pedestrians on a staircase

1.4 人群激勵作用下的振動分析

由于旋轉(zhuǎn)樓梯屬于空間結(jié)構(gòu)體系，故對其振動分析需要建立三維空間模型。主要振動分析過程為:

(1)建立三維空間模型;

(2)根據(jù)表3人群分布密度確定人群人數(shù)N，同時(shí)根據(jù)人群密度水平確定該人群在樓梯上行動的模式;

(3)根據(jù)步頻、相位等概率分布特點(diǎn)構(gòu)造N個(gè)單人激勵作用;

(4)將構(gòu)造的N個(gè)單人激勵作用荷載隨機(jī)分布在模型上。單個(gè)上下踏步時(shí)間為Tp，計(jì)算時(shí)間步長為Δt=0.1Tp，Tp=1/fp，T=T+ Δt

(5)當(dāng)T=nTP時(shí)，根據(jù)初始確定的行動特點(diǎn)，即上或下樓梯，重新對N個(gè)單人激勵作用進(jìn)行位置分布，再進(jìn)行計(jì)算。流程見圖5。

圖5 振動分析流程圖Fig.5 The flow chart of vibration analysis

2 實(shí)例分析

某室內(nèi)360°橢圓形鋼旋轉(zhuǎn)樓梯為了美觀要求，出挑長度大(橢圓長軸達(dá)13.16 m，短軸為4.22 m)。該樓梯的主要受力構(gòu)件為一根通長的鋼箱梁，梯梁、踏板及欄桿等都安裝于鋼箱梁上，見圖6。該樓梯安裝完成后，在使用過程中易發(fā)生振動而引起人員的不舒適，已影響樓梯的正常使用。本文對該樓梯進(jìn)行強(qiáng)度及變形的驗(yàn)算，同時(shí)進(jìn)行了模擬單人及人群激勵作用下的振動數(shù)值分析及現(xiàn)場振動測試。

圖6 某室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯示意圖Fig.6 Diagram of the indoor spiral steel stair

采用ANSYS軟件根據(jù)本文提出的分析流程編寫分析程序。鋼梁采用梁單元模擬，彈性模量取2.0×106N/mm2，密度取7800kg/m3。鋼樓梯的阻尼采用Rayleigh阻尼，考慮到樓梯玻璃欄桿及玻璃踏板的影響，結(jié)構(gòu)總阻尼比取為3%。采用完全積分法進(jìn)行數(shù)值分析?，F(xiàn)場振動測試采用美國 KINEMETRICS公司ALTUS K2強(qiáng)震儀，測點(diǎn)A，B，C分別布置在樓梯的三個(gè)休息平臺中軸線上，見圖6。

該旋轉(zhuǎn)樓梯的踏板采用磨砂鋼化夾膠玻璃，考慮欄桿等，恒載取2.5 kN/m2(不包括自重)。根據(jù)文獻(xiàn)［7］樓梯活載取為2.5 kN/m2。強(qiáng)度及變形計(jì)算的荷載組合為1.2(恒載+構(gòu)件自重)+1.4活載。通過計(jì)算分析，鋼構(gòu)件均在彈性范圍中，鋼箱梁最大Von Mises應(yīng)力為85.6 MPa，位置為上部節(jié)點(diǎn)處。樓梯最大變形量為23.7 mm，位置為標(biāo)高6.2 m的休息平臺處。故該樓梯的強(qiáng)度及變形均滿足我國相關(guān)規(guī)范要求。

表4 振動數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測分析工況Tab.4 Condition of site test and numerical analysis

振動分析根據(jù)前文提出的人群分布情況表，確定表4的振動分析工況?，F(xiàn)場測試的示意圖見圖7，限于篇幅，此處僅列出典型數(shù)值分析及現(xiàn)場實(shí)測加速度時(shí)程曲線及其頻譜曲線，見圖8～圖13。各工況加速度峰值對比見圖14，其中KA，KB，KC分別為測點(diǎn)A，測點(diǎn)B，測點(diǎn) C。

圖7 現(xiàn)場測試示意圖Fig.7 Diagram of site test

圖8 工況1W測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.8 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1 W

圖9 工況1 W下測B點(diǎn)豎直方向FFT頻譜曲線Fig.9 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1 W

圖10 工況1R測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.10 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1R

由圖8及圖14可以發(fā)現(xiàn)，單人或人群激勵作用下行人跑動時(shí)的振動幅值遠(yuǎn)大于走動時(shí)的振動幅值，由表5可發(fā)現(xiàn)該樓梯其自振頻率與人跑動步頻接近，這說明當(dāng)行人的步頻接近結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)振動較大。

另外，由圖8及圖10可以發(fā)現(xiàn)，對于測點(diǎn)B加速度時(shí)程曲線的峰值的位置不同。實(shí)測數(shù)據(jù)中，當(dāng)行人行至標(biāo)高4.4 m休息平臺位置，即測點(diǎn)B位置時(shí)，加速度達(dá)到峰值。而數(shù)值計(jì)算中當(dāng)行人行至標(biāo)高2.6m與6.2m休息平臺時(shí)測點(diǎn)B出現(xiàn)峰值。這主要是由于數(shù)值計(jì)算中認(rèn)定樓梯踏板是一個(gè)剛體，而實(shí)際工程中，玻璃踏板并非一個(gè)剛體，且與樓梯連接并非完全剛性，這造成當(dāng)行人行至測點(diǎn)位置時(shí)樓梯踏板放大了行人對該區(qū)域的振動。

根據(jù)分析，該樓梯在使用過程中要嚴(yán)格控制通行人數(shù)，禁止人員在樓梯上跑、跳等劇烈活動。并考慮可以設(shè)置TMD等減振措施。

圖11 工況1R下測點(diǎn)B豎直方向FFT頻譜曲線Fig.11 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1R

圖12 工況14 W測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.12 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 14 W

圖13 工況14 W下測點(diǎn)B豎直方向FFT頻譜曲線Fig.13 FFT curve of point B in vertical direction under condition 14W

圖14 各工況豎向加速度峰值對比Fig.14 Comparison of peak acceleration of different condition in vertical direction

表5 自振頻率與行人步頻對比/HzTab.5 Comparison of natural frequency and the footfall rate/Hz

3 結(jié)論

本文認(rèn)為針對室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯這類空間結(jié)構(gòu)，除了要對其進(jìn)行強(qiáng)度、變形兩方面的驗(yàn)算外，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動分析是必要的。針對樓梯上人行走的特點(diǎn)本文提出樓梯振動分析中人行激勵的荷載模型，并提出了振動分析的工況及人群隨機(jī)作用下的振動數(shù)值分析方法。通過對一實(shí)際工程進(jìn)行振動現(xiàn)場實(shí)測。驗(yàn)證了本文提出的行人激勵荷載模型及振動分析方法。

［1］Kerr S，Bishop N. Human induced loading on flexible staircases［J］.Engineering Structures，2001，23(1):37 － 45.

［2］Bachmann H，Pretlove A，Rainer H.Vibration problems in structures［M］.Basel:Birkhauser Verlag，1995.

［3］Rainer J H，Pernica G，Allen D E.Dynamic loading and response of footbridges［J］. Canadian Journal of Civil Engineering，1988，15(1):66－71.

［4］廖順庠.人行天橋的設(shè)計(jì)與施工［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1995:28－30.

［5］Griffin M J.Handbook of human vibration［M］.London:Academic Press，1994.

［6］Hauksson F.Dynamic behavior of footbridges subjected to pedestrian-induced vibrations［D］. Lund University，Sweden，2005.

［7］中華人民共和國國歌建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009－20012008年修訂)［S］.北京:建筑工業(yè)出版社，2001.

［8］中華人民共和國國歌建設(shè)部.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017－2003)［S］.北京:建筑工業(yè)出版社，2003.