余桐奎

(大連測控技術(shù)研究所，大連 116013)

水聲隱身性是水下航行器最主要的性能之一。如何通過檢測航行器的振動和噪聲信號，有效估計(jì)各噪聲源對輻射噪聲的貢獻(xiàn)大小，從而有效識別主要噪聲源是一個(gè)十分重要的問題。為了解決這一問題，國內(nèi)外對此進(jìn)行了大量的研究，并提出了許多用于主要噪聲源識別的方法。盡管如此，在實(shí)際工程中，由于水下航行器各聲源的頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、聲源之間的相互干擾及傳遞路徑的千差萬別等問題，都使得主要噪聲源識別問題很難得到合理解決?；诖嗽?，本文提出了基于相干功率譜的層次分析法和基于偏相干［1］的層次分析法，并給出了仿真研究結(jié)果及工程應(yīng)用結(jié)果。

1 斷矩陣構(gòu)建新方法及偏差修正

層次分析法［2－3］的關(guān)鍵是判斷矩陣的建立，判斷矩陣中各元素是根據(jù)兩兩比較法和1～9標(biāo)度法確定的，但是，準(zhǔn)確構(gòu)造出判斷矩陣是難點(diǎn)，這也是傳統(tǒng)層次分析法的一個(gè)較大缺陷，因此，有人提出了灰色層次分析法和模糊層次分析法，這些方法相對比較繁瑣，在噪聲源分析的實(shí)際應(yīng)用中不是很適合，感興趣者可參考文獻(xiàn)［14］。本文在原有兩兩比較法的基礎(chǔ)上提出一種新的構(gòu)建判斷矩陣的方法，具體步驟如下:

第一步:對與本層次相關(guān)的元素，分別與評價(jià)點(diǎn)噪聲作相關(guān)分析，根據(jù)它們的相關(guān)程度進(jìn)行排序。

第二步:根據(jù)1～9標(biāo)度法對相干程度最大的元素重要程度定位取值，再依次對其他元素定位取值。

第三步:用各元素的排序值兩兩相減后加1的原則，來確定各元素在判斷矩陣中的值。這里加1原則是通過大量計(jì)算、檢驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的，加2、加3理論上也可以，但是具體準(zhǔn)確性如何還未作驗(yàn)算，有興趣者可以自行驗(yàn)算。

這一思路還是比較清晰的，各層元素相互間關(guān)系的確定相對也比較準(zhǔn)確，而且，相對于兩兩比較法計(jì)算量也沒有增加。從目前所有仿真及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果來看，構(gòu)造判斷矩陣的成功率為100%。但是，并不等于這種構(gòu)建方法完全有效，如果出現(xiàn)構(gòu)造的判斷矩陣不符合一致性檢驗(yàn)條件，則需要對判斷矩陣進(jìn)行修正，這里主要介紹兩種經(jīng)過檢驗(yàn)的簡便、有效的偏差修正方法［5］。

(1)偏差最大項(xiàng)修改法

根據(jù)判斷矩陣A的排序權(quán)向量W=［w1，w2，…，wn］T，重新構(gòu)造一個(gè)判斷矩陣A*=(a·ij)=(wi/wj)計(jì)算偏差矩陣:

其中δij最大項(xiàng)對應(yīng)的aij進(jìn)行修正:

將式(2)代入原矩陣A，形成新的判斷矩陣。這里需要注意的是，并不一定是將最大項(xiàng)的原值代入原矩陣A，需要結(jié)合各聲源(或振源)與評價(jià)點(diǎn)之間的相干函數(shù)及相關(guān)的頻譜分析來確定，這樣判斷矩陣的一致性可以得到明顯改善，若仍不能滿足一致性檢驗(yàn)，則按上述操作，逐步調(diào)整，直到滿足要求。

(2)偏差平方和最大行修改法

與(1)同樣的方法構(gòu)造判斷矩陣A*，計(jì)算矩陣Δ后，再計(jì)算:

根據(jù)δmax所在行k，修正判斷矩陣A令:

2 仿真研究

仿真條件:仿真模型如圖1所示，x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)分別作為輸入信號，輸出信號y(t)，輸入到輸出的頻率響應(yīng)函數(shù) h1(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)均為1，n(t)為高斯白噪聲，采樣頻率為4 096 Hz，時(shí)間長度為 0.5 s。

其中:f1=10 Hz，f2=60 Hz，f3=35 Hz，f4=85 Hz，f5=70 Hz，f6=100 Hz，φ1，φ2，φ3，φ4，φ5，φ6，φ7，φ8是以 φ =rand［1，length(1，t)］的隨機(jī)相位出現(xiàn)。

圖1 多輸入/輸出模型Fig.1 Multiple input/output model

2.1 基于相干分析的層次分析法

根據(jù)層次分析原理［6－7］，建立層次結(jié)構(gòu)圖如下所示:

圖2 噪聲源層次分析結(jié)構(gòu)圖Fig.2 AHP model for noise source

對于A－B層的判斷矩陣，應(yīng)根據(jù)評價(jià)點(diǎn)處噪聲較大的各頻帶或者峰值頻率所對應(yīng)的聲壓級的大小，并考慮 計(jì)權(quán)的影響后，按1～9標(biāo)度法確定，如表1所示:

表1 目標(biāo)層與頻率層的判斷矩陣Tab.1 Pair-wise comparison matrix

根據(jù)C1～C4四個(gè)聲源信號與評價(jià)點(diǎn)y噪聲相干函數(shù)值的大小和層次分析圖，采用1～9標(biāo)度法可構(gòu)造B～C層的判斷矩陣。由于仿真條件理想化，B～C層判斷矩陣內(nèi)元素均由1構(gòu)成，因此，總的排序結(jié)果如表2所示。

表2 噪聲源識別總的排序結(jié)果Tab.2 Priority matrix for noise source identi fication

由表2分析可得:評價(jià)點(diǎn)處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2;評價(jià)點(diǎn)處頻率為35 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x3，x4;評價(jià)點(diǎn)處頻率為60 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2，x3;評價(jià)點(diǎn)處頻率為70 Hz噪聲主要來自于輸入x3;評價(jià)點(diǎn)處頻率為85 Hz噪聲主要來自于輸入x2，x4;評價(jià)點(diǎn)處頻率為100 Hz噪聲主要來自于輸入x4?？傊?，x1對評價(jià)點(diǎn)噪聲貢獻(xiàn)最大，x3次之，x2略小于x3，x4貢獻(xiàn)最小。

2.2 基于偏相干分析的層次分析法

仿真條件與2.1相同，唯一不同的是B～C層的判斷矩陣的建立變?yōu)榛谄喔珊瘮?shù)的大小構(gòu)建的，根據(jù)C1～C4四個(gè)聲源信號與評價(jià)點(diǎn)y噪聲偏相干函數(shù)值的大小和層次分析圖2，采用1～9標(biāo)度法可構(gòu)造B～C層的判斷矩陣，具體結(jié)果如表3～表6所示，總的排序結(jié)果見表7。

表3 頻率層B1因素與聲源層的判斷矩陣Tab.3 Pair-wise comparison matrix for the belt B1

表4 頻率層B2因素與聲源層的判斷矩陣Tab.4 Pair-wise comparison matrix for the belt B2

表5 頻率層B3因素與聲源層的判斷矩陣Tab.5 Pair-wise comparison matrix for the belt B3

表6 頻率層B5因素與聲源層的判斷矩陣Tab.6 Pair-wise comparison matrix for the belt B5

依據(jù)上述判斷矩陣及權(quán)值分配，可得噪聲源識別總的排序計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 噪聲源識別總的排序結(jié)果Tab.7 Priority matrix for noise source identification

由表7可看出，評價(jià)點(diǎn)處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2，其中x2的貢獻(xiàn)最大;評價(jià)點(diǎn)處頻率為35 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x3，x4，其中x3貢獻(xiàn)值大于x1和x4，x1略大于x4;評價(jià)點(diǎn)處頻率為60 Hz噪聲主要來自于輸入 x1，x2，x3，其中 x3貢獻(xiàn)值大于 x1和 x2，x2略大于x1;評價(jià)點(diǎn)處頻率為70 Hz噪聲主要來自于輸入x3;評價(jià)點(diǎn)處頻率為85 Hz噪聲主要來自于輸入x2，x4，其中x2貢獻(xiàn)值大于x4;評價(jià)點(diǎn)處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x4?？傊瑇1對評價(jià)點(diǎn)噪聲貢獻(xiàn)最大，x3次之，x2略小于x3，x4貢獻(xiàn)最小。

由表3可看出，各頻率層與聲源層關(guān)系非常模糊，這是由于相干分析在解決多源相干性問題時(shí)自身固有缺陷所致;而由表7可清楚看出各頻率層與聲源層關(guān)系。因此，在解決噪聲源具有強(qiáng)相干性的多源系統(tǒng)識別問題時(shí)，基于偏相干分析噪聲源層次分析法是具有一定優(yōu)勢的。

3 試驗(yàn)研究

為了檢驗(yàn)上述方法在復(fù)雜噪聲源識別應(yīng)用中的可行性，開展了實(shí)船主機(jī)機(jī)械系統(tǒng)振動與噪聲測試試驗(yàn)研究。湖試水深約30 m，被測船用主機(jī)為上海柴油機(jī)CA－6135，試驗(yàn)主要測量主機(jī)基座上下部位、變速箱、汽缸、電機(jī)、高壓油泵、排氣管和水泵上下部位的縱向振動及主機(jī)水聲場輻射噪聲。

圖3 主機(jī)噪聲頻譜圖Fig.3 Flat spectrum of marine host noise

由圖3可以看出，主機(jī)噪聲低頻線譜非常豐富，根據(jù)層次分析理論的步驟，盡量以主要峰值頻率作為評價(jià)目標(biāo)，從而構(gòu)建出復(fù)雜聲源診斷結(jié)構(gòu)圖。由于主機(jī)輻射噪聲線譜諧波分量很多，所以，在MATLAB中進(jìn)行運(yùn)算時(shí)采用了最小二乘擬合的方法，門限設(shè)置為8 dB，從而簡化了譜線峰值頻率選取過程，具體如圖4所示。

根據(jù)上述測量結(jié)果及分析，依據(jù)判斷矩陣的建立方法，建立目標(biāo)層A與頻率層B、頻率層B與各因素與聲源層C中相應(yīng)元素之間的判斷矩陣。

對于A－B層的判斷矩陣，應(yīng)根據(jù)評價(jià)點(diǎn)處噪聲較大的各頻帶所對應(yīng)的聲壓級的大小，并考慮A計(jì)權(quán)的影響后，按1～9標(biāo)注法確定，具體如表8所示。

圖4 主機(jī)層次分析結(jié)構(gòu)圖Fig.4 AHP model for marine host noise source

表8 目標(biāo)層與頻率層的判斷矩陣Tab.8 Pair-wise comparison matrix

根據(jù)C1～C9振動信號與評價(jià)點(diǎn)輻射噪聲偏相干值的大小和層次分析圖，采用1～9標(biāo)度法可構(gòu)造B～C層的判斷矩陣，以B1因素為例，如表9所示，其余B2～B9評價(jià)因素以此相同原則構(gòu)建，這里不再列出。

表9 頻率層B1因素與聲源層的判斷矩陣Tab.9 Pair-wise comparison matrix for the belt B1

根據(jù)上述各判斷矩陣及其權(quán)值分配，噪聲源總排序結(jié)果，如表10所示。

由表10并結(jié)合主機(jī)振動特征分析可得:

表10 噪聲源總排序結(jié)果Tab.10 Priority matrix for noise source identification

(1)各頻段的噪聲來源并不相同，主機(jī)不同部分對不同頻段具有不同的貢獻(xiàn)程度。對于22～25 Hz頻段的噪聲，所有振動測點(diǎn)都有，說明這一頻段噪聲是主機(jī)的三次諧波頻率激勵(lì)船體輻射較強(qiáng)噪聲;對于46～47 Hz頻段的噪聲，是主機(jī)的六次諧波頻率激勵(lì)船體輻射噪聲。

(2)30～32 Hz頻段主要來自于主機(jī)基架和變速箱;38～40 Hz主要與主機(jī)基架、基座、變速箱、高壓油泵、氣缸及排氣管有關(guān);53～56 Hz主要與主機(jī)基架、基座、變速箱、氣缸及排氣管有關(guān);62～63 Hz頻段主要與主機(jī)基架、基座、變速箱及高壓油泵有關(guān);84～87 Hz頻段主要與電機(jī)、氣缸、排氣管及水泵有關(guān)，是主機(jī)的11倍頻共振;88～90 Hz頻段來自于高壓油泵，由于高壓油泵與主機(jī)相連的飛輪在主機(jī)內(nèi)部，無法計(jì)算它的基頻，所以，這里無法判斷是高壓油泵的多少次諧波頻率。對于92～95 Hz頻段主要來自于主機(jī)基座、變速箱、高壓油泵和電機(jī)，由主機(jī)12倍頻共振產(chǎn)生的。

4 結(jié)論

基于噪聲源層次分析結(jié)構(gòu)圖，給出了具體層次分析流程;對于判斷矩陣構(gòu)建問題，在兩兩比較法的基礎(chǔ)上提出了一種新的判斷矩陣構(gòu)建方法，實(shí)踐證明該方法可以提高判斷矩陣構(gòu)建速度和精度;建立了基于相干函數(shù)和偏相干函數(shù)的噪聲源層次分析方法，通過仿真計(jì)算和對比分析，發(fā)現(xiàn)基于偏相干函數(shù)的噪聲源層次分析方法可解決多源系統(tǒng)中具有強(qiáng)相干性的噪聲源識別問題，優(yōu)于基于相干功率譜分析的層次分析法。通過對實(shí)船主機(jī)振動與噪聲的綜合測試，應(yīng)用偏相干理論和層次診斷法對主機(jī)系統(tǒng)的主要噪聲源進(jìn)行了綜合分析，結(jié)果表明，基于偏相干分析噪聲源層次分析法用于復(fù)雜噪聲源識別與排序是可行的。

［1］貝達(dá)特J S，皮爾索 A G，凌福根譯.相關(guān)分析和譜分析的過程應(yīng)用(第1版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1983.

［2］Saaty T L.The analytic hierarchy process［M］.New York:Mc Graw-Hill，1989:32 －35.

［3］趙煥臣.層次分析法［M］.北京:科學(xué)出版社，1986.

［4］郭齊勝，董志明，李 亮，等.系統(tǒng)建模與仿真(第1版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［5］王應(yīng)明.判斷矩陣排序方法綜述［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，1995(3):101－114.

［6］黃其柏.復(fù)雜噪聲源層次診斷方法及其在風(fēng)機(jī)中應(yīng)用研究［J］.分機(jī)技術(shù)，1997(6):13－16.

［7］Shu G Q，Liang X Y.Identification of complex diesel engine noise sources based on coherent power spectrum analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21:405－416.