李 斌，張玉杰，楊智春

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

抖振是現(xiàn)代雙垂尾戰(zhàn)斗機(jī)［1］(大攻角機(jī)動(dòng)引起旋渦破裂)和特種電子作戰(zhàn)飛機(jī)(外加電線類凸起物引起氣流分離)在服役過(guò)程中經(jīng)常要遭遇的復(fù)雜動(dòng)載荷環(huán)境，屬于典型氣彈響應(yīng)問(wèn)題。因此對(duì)于這類飛機(jī)在設(shè)計(jì)過(guò)程必須精細(xì)考慮其抖振載荷對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響。在現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，振動(dòng)嚴(yán)重部位的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)載荷的確定要求合理確定振動(dòng)過(guò)程中的可能最大響應(yīng)、并估計(jì)最大響應(yīng)對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)力載荷。尤其對(duì)于具有不確定特性的隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，如何根據(jù)有限的測(cè)試或計(jì)算樣本數(shù)據(jù)，恰當(dāng)?shù)毓烙?jì)最大動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)載荷，則顯得更為重要。

飛機(jī)設(shè)計(jì)的工程實(shí)踐中，在隨機(jī)振動(dòng)工況下，確定動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)載荷的傳統(tǒng)習(xí)慣方法是采用所謂的3σ法則，其中σ指振動(dòng)響應(yīng)的均方根值。該法則的數(shù)學(xué)內(nèi)涵為，Gauss隨機(jī)變量在(－3σ，3σ)區(qū)間外取值的概率為0.27%。但實(shí)際飛機(jī)設(shè)計(jì)中對(duì)限制載荷的定義是服役中預(yù)期的最大載荷［2］。很顯然3σ法則確定的極值載荷一般是不滿足限制載荷定義的。但是在飛機(jī)沒(méi)有服役之前，缺乏安全使用壽命飛行數(shù)據(jù)的條件下，難以直接得到最大載荷峰值，只能根據(jù)有限的計(jì)算數(shù)據(jù)或風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用預(yù)估方法進(jìn)行估計(jì)可能出現(xiàn)的載荷最大值。目前在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程，可供參考的一類確定動(dòng)態(tài)載荷峰值的方法是根據(jù)指定的超越次數(shù)指標(biāo)來(lái)截取極限載荷。如對(duì)突風(fēng)載荷設(shè)計(jì)，Hoblit［3］推薦的限制設(shè)計(jì)超越次數(shù)是2×10－5次/飛行小時(shí)。這種基于設(shè)計(jì)超越次數(shù)指標(biāo)的抖振載荷設(shè)計(jì)方法在F－22飛機(jī)完成試飛測(cè)試，獲得大量抖振試飛數(shù)據(jù)后也得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］給出的確定極限載荷的可接受超越指標(biāo)為全壽命周期內(nèi)107次飛行發(fā)生一次，或超越概率為1×10－4。但這種方法應(yīng)用的前提是必須先建立飛機(jī)全壽命周期的抖振載荷超越曲線，這對(duì)于設(shè)計(jì)階段的抖振載荷預(yù)估確定來(lái)說(shuō)難以滿足。

確定設(shè)計(jì)階段的抖振最大設(shè)計(jì)載荷，可以利用的數(shù)據(jù)有:縮比模型的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和抖振響應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)。這兩種參考數(shù)據(jù)均只是有限長(zhǎng)度，不可能覆蓋全壽命周期。因此，有必要建立一種可靠的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，利用短時(shí)間段內(nèi)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)飛機(jī)全服役時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的最大抖振載荷。極值估計(jì)理論是解決這類問(wèn)題的有效手段之一［5］，目前已經(jīng)在土木結(jié)構(gòu)的風(fēng)工程研究領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用［6］。本文結(jié)合某型飛機(jī)尾部結(jié)構(gòu)的抖振風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用次序統(tǒng)計(jì)和極值估計(jì)理論，基于極值I型分布和III型分布，分別應(yīng)用線性的最小二乘估計(jì)和最大似然估計(jì)進(jìn)行極值模型的參數(shù)估計(jì)，并根據(jù)預(yù)設(shè)極值重現(xiàn)期指標(biāo)進(jìn)行抖振響應(yīng)數(shù)據(jù)的極值估計(jì)。此外，通過(guò)不同分析方法的對(duì)比，闡明了傳統(tǒng)的3σ法則的局限性，并給出了應(yīng)用極值估計(jì)理論確定動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)載荷時(shí)的若干建議。

1 極值估計(jì)理論

用X1，X2，…，Xn代表n個(gè)獨(dú)立的樣本，x是任意樣本Xi的最大絕對(duì)值，在大樣本數(shù)目的條件下，Gumbel給出了x的三種漸近分布。這三種分布可以統(tǒng)一用廣義極值分布函數(shù)表示:

式中，β=0稱為極值Ⅰ型分布，實(shí)際是一種雙參數(shù)分布函數(shù);β＜0表示極值Ⅱ型分布;β＞0表示極值Ⅲ型分布。后兩種都屬于三參數(shù)分布函數(shù)，分布函數(shù)的尾部較長(zhǎng)。參數(shù)α，β，v具有確定的物理含義。β稱為形狀參數(shù)，確定極值分布函數(shù)的形狀;v為位置參數(shù)，表示最頻繁發(fā)生的極值水平，對(duì)應(yīng)分布密度函數(shù)的中心峰值位置;α為尺度參數(shù)，表示極值水平隨對(duì)數(shù)時(shí)間變量的增長(zhǎng)率;α/β則表示可能發(fā)生的極值。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，極值Ⅱ型或Ⅲ型分布的適用性由估計(jì)形狀參數(shù)β決定。

在極值估計(jì)中，重現(xiàn)期是一個(gè)非常重要的概念，假定單個(gè)樣本數(shù)據(jù)占據(jù)的物理時(shí)間長(zhǎng)度為Δt，則重現(xiàn)期的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中，t稱為對(duì)數(shù)減縮變量，t= －lnln［1/F(x)］。重現(xiàn)期tN的物理意義是觀察到等于或大于x的極值所需的操作時(shí)間長(zhǎng)度。1－F(x)表示超越概率。

將式(4)代入式(1)可得I型分布函數(shù)的表達(dá)式為:

比較式(1)和式(5)，可以發(fā)現(xiàn)，Ⅰ型分布屬于雙參數(shù)分布，估計(jì)方便，計(jì)算簡(jiǎn)單，而且對(duì)取值無(wú)上下限要求。Ⅲ型分布屬于三參數(shù)分布，可估計(jì)的數(shù)據(jù)類型較廣，能夠有效地彌補(bǔ)Ⅰ型分布的缺陷。

2 參數(shù)估計(jì)方法

2.1 基于經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)的最小二乘估計(jì)法

對(duì)于Ⅰ型分布，x的總體分布函數(shù)如式(5)所示。引入變量:

則式(5)可化為:

將式(7)代入式(3)，推導(dǎo)出x－T關(guān)系式:

或x－t關(guān)系式:

對(duì)于Ⅲ型分布，x的總體分布函數(shù)如式(1)所示。引入變量:

則式(1)可化為:

將式(11)代入式(3)推導(dǎo)出x－T關(guān)系式:

或x－t關(guān)系式:

應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的一般步驟為:(1)將選定時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)分為n份，從每份中選取最大絕對(duì)值x;

(2)將這n個(gè)x值按從小到大順序排列;

(3)引入經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，經(jīng)過(guò)次序排列后的極值分布函數(shù)可以表示為:F(x)=i/n，或F(x)=i/(n+1)，i=1，2，…n。為避免F(x)=1時(shí)t無(wú)解的情況出現(xiàn)，一般取后者。引入t的定義，則t=－lnln［(n+1)/i］;

(4)對(duì)于Ⅰ型分布，考慮到式(9)，引入x關(guān)于t的線性表達(dá)式:x=at+b;對(duì)于Ⅲ型分布，考慮到式(13)，引入x關(guān)于t的指數(shù)表達(dá)式:x=DeEt+F;

(5)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)級(jí)別x，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的t，將它們代入到步驟(4)的參數(shù)方程，可以建立a，b或D，E，F(xiàn)為未知量的矛盾方程組，然后求解該矛盾方程組的最小二乘解。其中求解D，E，F(xiàn)的具體做法是，令d=eEt，根據(jù)d和x相關(guān)系數(shù)最大的原則確定E。當(dāng)E確定后，就可由線性最小二乘法擬合D和F，詳細(xì)算法參考文獻(xiàn)［7］;

(6)將 a，b或 D，E，F(xiàn)的估計(jì)值分別回代到式(6)、式(10)中，可得參數(shù) α，β，v的估計(jì)值。

2.2 最大似然估計(jì)法

下面用最大似然估計(jì)法分別導(dǎo)出Ⅰ型分布和Ⅲ型分布參數(shù)的計(jì)算公式。

對(duì)于如式(7)所示的Ⅰ型分布函數(shù)，分布密度為:

似然函數(shù)為:

對(duì)式(15)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得:

lnL(m，w)取極值的條件為:

可以利用Gauss-Newton迭代法求解式(17)、(18)組合而成的以m，w為未知數(shù)的非線性方程組。本文具體計(jì)算時(shí)應(yīng)用MATLAB自帶的非線性求解函數(shù)“l(fā)sqnonlin”進(jìn)行求解。

對(duì)于如式(11)所示的Ⅲ型分布函數(shù)，它的分布密度為:

似然函數(shù)為:

對(duì)式(20)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得:

對(duì) lnL(A，B，C)取極大值，得:

同樣可以利用Gauss-Newton迭代法求解式(22)、式(23)、式(24)組合而成的以A，B，C為未知數(shù)的非線性方程組。對(duì)于Ⅲ型分布，初值的選取顯著影響計(jì)算結(jié)果。參照文獻(xiàn)［7］，A，B，C 初值分別取為 1.5xn，5，1.5xn－0.4，其中，xn為數(shù)量為 n 的極值樣本中的最大值。

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

應(yīng)用長(zhǎng)期極值估計(jì)理論，可以建立振動(dòng)響應(yīng)極值大小與樣本數(shù)量(即重現(xiàn)期)之間的關(guān)系。實(shí)際設(shè)計(jì)中則可以通過(guò)給定重現(xiàn)期來(lái)求取對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)極值。例如在土木工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范中，確定結(jié)構(gòu)風(fēng)載荷時(shí)通常定義“幾十年”一遇的重現(xiàn)期。

對(duì)于飛機(jī)抖振設(shè)計(jì)載荷確定來(lái)說(shuō)，重現(xiàn)期的確定可以遵循如圖1所示的流程框圖來(lái)預(yù)設(shè)。首先影響確定影響抖振響應(yīng)烈度的敏感參數(shù)，并用敏感參數(shù)來(lái)進(jìn)行典型狀態(tài)的劃分。然后按照飛機(jī)使用習(xí)慣，確定飛機(jī)的典型任務(wù)剖面。要求每個(gè)典型任務(wù)剖面內(nèi)，每飛行小時(shí)各典型狀態(tài)的可能累積發(fā)生時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定。最后根據(jù)飛機(jī)的全壽命周期使用統(tǒng)計(jì)情況，將整個(gè)飛行壽命周期內(nèi)的典型狀態(tài)可能發(fā)生的時(shí)間累加起來(lái)則可以得到對(duì)應(yīng)的“典型狀態(tài)”的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期。依據(jù)該重現(xiàn)期，則可進(jìn)行設(shè)計(jì)載荷極值的估計(jì)。

圖1 抖振設(shè)計(jì)載荷確定框圖Fig.1 Flow chart to determine buffet design load

下面以某型飛機(jī)尾部結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)為例進(jìn)行極值估計(jì)方法的實(shí)例討論。如圖2所示為通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的某型飛機(jī)尾部結(jié)構(gòu)的典型加速度振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)間24 s。為了有利于統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)原始數(shù)據(jù)幅值進(jìn)行了無(wú)量綱規(guī)范化處理，即將測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理到±0.8的變化范圍內(nèi)，Ca=對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)和擬合得到的概率密度曲線和分布曲線分別如圖3所示，可見(jiàn)響應(yīng)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布假設(shè)，響應(yīng)屬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

圖2 測(cè)試的抖振響應(yīng)樣本Fig.2 Sample of measured buffet response data

圖3 抖振數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)Fig.3 Probability distribution check of buffet data

3.1 關(guān)于極值模型和估計(jì)方法的討論

為了檢驗(yàn)極值估計(jì)模型和估計(jì)方法的適用性，以圖2所示的24 s長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)總體，根據(jù)前文對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理方法，可知其理想極值為0.8。以每128個(gè)時(shí)域測(cè)試數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，則每個(gè)子樣本對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度Δt=0.062 5 s。提取各個(gè)子樣本內(nèi)的極值(絕對(duì)值)，進(jìn)行極值分布參數(shù)估計(jì)分析。應(yīng)用第2節(jié)所述的最小二乘法和最大似然法分別進(jìn)行極值Ⅰ型分布和Ⅲ型分布的參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表1和圖4所示。

表1 Ⅰ型和Ⅲ型分布模型對(duì)比Tab.1 Comparison betweenⅠ andⅢ distribution model

觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論采用最小二乘法還是最大似然估計(jì)法，Ⅰ型分布估計(jì)出來(lái)的極值偏差都比實(shí)際值大14%以上，過(guò)于保守。Ⅲ型分布估計(jì)得到的最大抖振載荷更接近實(shí)際值，圖4中兩種模型得到的極值估計(jì)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)曲線的對(duì)比也說(shuō)明了這一點(diǎn)，Ⅰ型分布估計(jì)在初始階段與實(shí)際統(tǒng)計(jì)曲線吻合較好，但隨著對(duì)數(shù)減縮時(shí)間變量的增長(zhǎng)，曲線后段的偏離越來(lái)越大。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因是雙參數(shù)模型較難描述長(zhǎng)尾分布。如圖5所示為超越概率分布曲線，Ⅲ型分布模型明顯改善了曲線后段的描述精度，擬合后的總體趨勢(shì)曲線與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間的吻合性非常好。

圖4 Ⅰ型和Ⅲ型分布估計(jì)值和試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.4 Comparison of measured and predicted extreme value using distributionⅠandⅢ

圖5 超越概率分布曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of measured and predicted exceedance probability using distributionⅠandⅢ

表2進(jìn)一步采用抖振風(fēng)洞試驗(yàn)中獲得的10組不同的24 s長(zhǎng)度的測(cè)試數(shù)據(jù)，基于Ⅲ型分布，分別應(yīng)用最小二乘法和最大似然估計(jì)法進(jìn)行了載荷極值估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表2所示。對(duì)比分析各組數(shù)據(jù)表明，應(yīng)用最小二乘法估計(jì)出來(lái)的最大抖振響應(yīng)值較試驗(yàn)值略低，屬于偏冒險(xiǎn)的情況;應(yīng)用最大似然估計(jì)法，估計(jì)出的最大抖振響應(yīng)值較試驗(yàn)值略高，屬于偏保守的設(shè)計(jì)。兩種參數(shù)估計(jì)算法得到極值估計(jì)精度都在±5%以內(nèi)，適于工程應(yīng)用，且整體來(lái)說(shuō)最大似然估計(jì)法的精度要略高于最小二乘法。

表2 兩種參數(shù)估計(jì)方法的結(jié)果比較Tab.2 Comparison between results obtained by two parameter estimation methods

3.2 關(guān)于測(cè)試數(shù)據(jù)樣本量的討論

由于在實(shí)際的動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量過(guò)程中，穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)時(shí)間和數(shù)據(jù)采集時(shí)間總是有限的。尤其對(duì)于飛機(jī)的飛行測(cè)試試驗(yàn)，飛行參數(shù)及姿態(tài)持續(xù)穩(wěn)定的時(shí)間非常短。本節(jié)將從進(jìn)行長(zhǎng)期極值有效估計(jì)的角度，討論測(cè)試數(shù)據(jù)樣本量對(duì)估計(jì)精度的影響，以便確定合理的采樣長(zhǎng)度。

以圖2所示24 s秒長(zhǎng)度的測(cè)試數(shù)據(jù)為例，分別截取時(shí)間長(zhǎng)度為 0.5 s，1 s，1.5 s，2 s，2.5 s，5 s，24 s 的數(shù)據(jù)，按Ⅲ型分布模型應(yīng)用最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行極值預(yù)測(cè)。同時(shí)對(duì)不同長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)求相應(yīng)的均方根值，并按照傳統(tǒng)的3σ法則估計(jì)設(shè)計(jì)載荷，以便對(duì)比。

計(jì)算結(jié)果如表3所示，應(yīng)用2 s長(zhǎng)數(shù)據(jù)，32個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即可較為準(zhǔn)確的識(shí)別分布模型參數(shù)，對(duì)應(yīng)24 s重現(xiàn)期估計(jì)得到的極值與實(shí)際極值之間的誤差小于5%。并且由識(shí)別參數(shù)隨樣本數(shù)量變化趨勢(shì)可見(jiàn)，參數(shù)識(shí)別結(jié)果隨樣本數(shù)量的增加趨于穩(wěn)定。而簡(jiǎn)單由3σ法估計(jì)的設(shè)計(jì)載荷明顯低于24 s內(nèi)的極值載荷。如果采用4σ，則基本逼近24s內(nèi)的極值載荷。更進(jìn)一步，由不同時(shí)間長(zhǎng)度數(shù)據(jù)得到的均方根值變化可知，對(duì)于本文所分析的平穩(wěn)過(guò)程數(shù)據(jù)，僅0.5 s數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確獲得振動(dòng)響應(yīng)的基本統(tǒng)計(jì)特征。這說(shuō)明平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度對(duì)均方根值計(jì)算的影響不大。但是如要根據(jù)均方根值來(lái)估計(jì)長(zhǎng)期極值，則需要借用合理的判據(jù)來(lái)確定σ的放大倍數(shù)，而本文所提的極值估計(jì)法恰好可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)合理倍數(shù)的估計(jì)。

3.3 長(zhǎng)期極值估計(jì)

假定圖2所示的數(shù)據(jù)表示飛機(jī)在以下飛行條件下的典型抖振響應(yīng)數(shù)據(jù)。3 000 m高度巡航，馬赫數(shù)Ma=0.6，機(jī)翼迎角 αw=4°，方向舵偏角 15°(尾部結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)對(duì)方向舵偏角比較敏感，所以選用該參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)劃分)。以該數(shù)據(jù)段作為一個(gè)劃分后的典型狀態(tài)代表。

設(shè)每個(gè)飛行小時(shí)內(nèi)，該狀態(tài)的累計(jì)發(fā)生時(shí)間為300 s，飛機(jī)的設(shè)計(jì)壽命為6 000飛行小時(shí)。據(jù)此可以推斷在飛機(jī)的整個(gè)壽命周期內(nèi)該狀態(tài)可能發(fā)生的總持續(xù)時(shí)間為 1 800 000 s。取 Δt=0.062 5 s，按照式(2)式(3)設(shè)定tN=1 800 000 s，可求得設(shè)計(jì)超越概率為:

將式(25)代入到式(1)，并且根據(jù)事先得到的估計(jì)參數(shù)，可求得對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)極值為1.145。

4 結(jié)論

本文利用次序統(tǒng)計(jì)和長(zhǎng)期極值估計(jì)理論，結(jié)合某型飛機(jī)尾部結(jié)構(gòu)的抖振風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用極值Ⅰ型分布和Ⅲ型分布參數(shù)進(jìn)行了抖振響應(yīng)極值估計(jì)研究，相關(guān)結(jié)論如下:

表3 樣本長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)精度的影響(Ⅲ型分布，最大似然法估計(jì))Tab.3 Prediction accuracy varies with tN(distribution Ⅲ ，maximum likelihood method)

(1)對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，Ⅰ型分布模型的極值估計(jì)精度明顯沒(méi)有用Ⅲ型分布模型估計(jì)的精度高。原因在于Ⅰ型分布為雙參數(shù)模型，難以準(zhǔn)確描述長(zhǎng)尾分布，三參數(shù)的Ⅲ型分布模型明顯改善了超越概率曲線的后段描述精度。

(2)在數(shù)據(jù)樣本足夠的情況下，最小二乘法估計(jì)法和最大似然估計(jì)法都可以較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)分布參數(shù)估計(jì)，極值估計(jì)精度在±5%范圍內(nèi)，適于工程應(yīng)用。但總體趨勢(shì)上最大似然估計(jì)法的估計(jì)精度略高于最小二乘法。

(3)通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，傳統(tǒng)的3σ設(shè)計(jì)原則不能滿足飛機(jī)設(shè)計(jì)中對(duì)確定限制載荷的要求，根據(jù)3σ設(shè)計(jì)原則確定的限制載荷將偏危險(xiǎn)。長(zhǎng)期極值估計(jì)法更加符合飛機(jī)限制載荷的確定要求，值得在工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

(4)要實(shí)現(xiàn)飛機(jī)抖振載荷準(zhǔn)確有效的極值估計(jì)，對(duì)采集樣本數(shù)量有一定的基本要求。該基本要求可以確定最小響應(yīng)采集時(shí)間，該指標(biāo)對(duì)于振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試方案和數(shù)據(jù)處理方法的制定有一定的指導(dǎo)性意義。

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