李傳江，費敏銳，張自強

(1.上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 201418，2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

動平衡測量系統(tǒng)廣泛用于旋轉(zhuǎn)機械的生產(chǎn)和維護中，提高測量系統(tǒng)精度可以節(jié)省轉(zhuǎn)子的平衡時間和降低轉(zhuǎn)子平衡的成本。動平衡測量的原理是:電機驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，通過對安裝在機架支承處的振動傳感器信號的調(diào)理、濾波和分析得到不平衡量的大小和相位。由于動平衡測量牽涉到驅(qū)動激勵、信號轉(zhuǎn)換、調(diào)理、傳輸以及分析處理等多個環(huán)節(jié)，有用信號除受電氣干擾外，還受檢測設備本身其他運動部件的振動串擾，檢測到的振動信號往往受到嚴重污染，尤其是在低轉(zhuǎn)速、變頻驅(qū)動等場合，信噪比惡化嚴重。因此，提高動測量精度的核心是從含有噪聲的信號中準確提取出不平衡信號。

為方便不平衡信號的準確提取，通常需要信號濾波技術(shù)來濾除噪聲信號，提高信噪比，同時采用增益調(diào)整環(huán)節(jié)改變信號幅值以便減少AD采樣的誤差。近年來，基于開關(guān)電容的自動跟蹤濾波技術(shù)在動平衡領(lǐng)域得到了廣泛的應用［1］，為降低硬件成本，增加可靠性，劉健等［2］提出了軟件實現(xiàn)的數(shù)字跟蹤濾波器，楊克己等［3］提出一種自適應濾波技術(shù)，成功應用到動平衡測量系統(tǒng)中。不平衡信號的提取方法是影響動平衡測量精度的關(guān)鍵因素，常用的方法有快速傅里葉變換法(FFT)、正交相關(guān)法［4］、正弦參數(shù)搜索法［5］等，前兩種方法的精度相當，且都需要對振動信號進行整周期采樣，但二者的計算量不同。正弦搜索法雖不需要整周期采樣，但是運算時間較長，用于測量速度要求不太高的場合。通過軟件的方式實現(xiàn)準整周期測量具有成本低、可靠性高的優(yōu)點，被廣泛應用于信號提取中。

通過大量的現(xiàn)場試驗發(fā)現(xiàn)，當不平衡較小時，現(xiàn)有的動平衡測量系統(tǒng)大多會出現(xiàn)測量結(jié)果不穩(wěn)定、重復性差等問題，普遍采用多次測量求平均值的方法來減小測量結(jié)果的波動。但當出現(xiàn)機械或電測系統(tǒng)的近頻干擾導致振動信號出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象時，求平均值的方法收效不大，尤其是不平衡量相位值很難準確測量。本文提出一種估算拍頻周期的方法和采用正弦逼近法提取不平衡量幅值和相位的方法，仿真和實驗結(jié)果表明，該方法可以提高不平衡信號的提取精度。

1 信號處理系統(tǒng)構(gòu)成

如圖1所示，動平衡測量中振動信號處理系統(tǒng)由模擬處理和數(shù)字處理兩部分組成，模擬處理部分包括前置處理電路、自動增益控制電路，模擬處理后的信號經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換模塊進入微處理器，并由軟件實現(xiàn)數(shù)字信號處理算法，該算法包括帶通跟蹤濾波、整周期數(shù)據(jù)抽取以及幅值和相位提取模塊。振動傳感器一般選用性價比較高、安裝較方便的壓電傳感器，前置處理部分主要完成電荷放大、積分處理和低通濾波的功能，其中積分環(huán)節(jié)起到消除轉(zhuǎn)速對不平衡信號的影響，同時具有對高頻信號的抑制作用。自動增益控制有利于拓寬測量范圍和提高測量精度［6］，通常采用微處理器輸出開關(guān)信號控制電子開關(guān)切換電阻網(wǎng)絡來實現(xiàn)不同放大倍數(shù)間的切換，通過一定的增益控制算法來實現(xiàn)檔位的自動切換。

圖1 信號處理系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of signal processing system

雖然基于開關(guān)電容的帶通跟蹤濾波技術(shù)在動平衡測量中廣泛被采用，但對于高精度動平衡測量系統(tǒng)該方法有兩個缺點:①需要時鐘信號，一般為中心頻率的50或100倍，不僅增加硬件成本，脈沖信號還會對模擬振動信號帶來干擾，且可靠性也會降低;②當信噪比較差時，濾波器輸入和輸出端的信號峰值相差較大，用濾波輸出信號經(jīng)AD采樣后用來控制前端的增益控制模塊會導致增益控制效果不佳，甚至會出現(xiàn)信號失真的情況。因此，這里采用軟件的方法實現(xiàn)數(shù)字帶通跟蹤濾波［2］，不僅節(jié)省了硬件成本，提高了可靠性，也便于提高自動增益控制模塊的性能。

2 不平衡信號提取方法

2.1 不平衡信號提取方案

經(jīng)過帶通跟蹤濾波后的信號中主要成分是不平衡量引起的振動信號，同時還可能含有由于機械或電測系統(tǒng)引起的與不平衡振動信號頻率相近的信號成分，二者合成在一起會出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象，即振幅隨時間作周期性變化，其周期大小由兩個信號的頻率之差確定。傳統(tǒng)的不平衡信號提取方法是根據(jù)一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的振動數(shù)據(jù)得到不平衡信號的幅值和相位，當不平衡量較小或信噪比較差時傳統(tǒng)測量系統(tǒng)大多采用多次測量求平均值的方法來提高測量穩(wěn)定性，但當產(chǎn)生拍頻現(xiàn)象時，連續(xù)多個周期內(nèi)的振動信號幅值和相位相差較大，每次測量的結(jié)果都不準確，即便多次測量結(jié)果取平均值也無法得到準確的測量結(jié)果，尤其是不平衡量的相位既不準確，也不穩(wěn)定?？紤]到通用動平衡測量系統(tǒng)既要求常規(guī)測量時的快速性，又要求精準測量時的準確性，本文采用如圖2所示的處理流程解決上述問題。

圖2 不平衡信號提取流程Fig.2 Unbalance signal extraction process

精準測量功能有兩種開啟模式:由用戶選擇設定，或系統(tǒng)根據(jù)信號幅值變化情況自動切換。當精準測量未開啟時，只需采集少量振動數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)字帶通濾波后截取一個整周期數(shù)據(jù)(根據(jù)兩個相鄰的鍵相脈沖上升沿來截取)，采用正交相關(guān)法提取不平衡信號的幅值和相位，在保證一定精度的前提下，盡量提高測量的快速性。當精準測量功能開啟時，需要采集多周期內(nèi)的大量數(shù)據(jù)，以便提高FFT運算的頻率分辨率。在FFT運算的結(jié)果中搜索不平衡信號頻率附近的信號成分，從而判斷是否存在近頻干擾，若不存在則采用全部數(shù)據(jù)進行正弦參數(shù)逼近運算，得到不平衡信號的幅值和相位;若存在近頻干擾，則先估算拍頻信號的周期，然后利用一個拍頻周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進行正弦參數(shù)逼近運算，得到不平衡信號的幅值和相位。上述處理流程中的關(guān)鍵技術(shù)有兩點:① 拍頻周期的估算;② 幅值和相位的提取方法。

2.2 拍頻周期估算

因為經(jīng)過帶通跟蹤濾波后的信號中只含有旋轉(zhuǎn)頻率f0附近的信號成分，所以在FFT運算的結(jié)果中只搜索f0左右5 Hz內(nèi)有無明顯干擾信號(根據(jù)信號幅值與不平衡信號幅值做比較確定)，并提取干擾信號頻率記作f1，則拍頻周期近似為:，此估算的誤差來源于f1的誤差，因為f1受到FFT運算點數(shù)的影響，其頻率分辨率影響f1的精度，這里采用增加運算點數(shù)來提高頻率測量的精度。若信號中含有多個近頻干擾(此現(xiàn)象不常見)，則按照與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率最接近的干擾信號的頻率來估算拍頻周期。

2.3 不平衡信號的提取方法

常用的不平衡信號提取方法有FFT、正交相關(guān)法和正弦逼近法。FFT算法和正交相關(guān)法雖然推導過程不同，但結(jié)論是一致的，由于FFT在蝶形運算過程中不可避免的計算出動平衡測量中無用的高次諧波分量，因此在采樣點數(shù)N大于16時，它的計算量遠大于正交相關(guān)法［4］。同時二者都需要整周期采樣數(shù)據(jù)，以避免相位泄露。對比上述兩種方法，當信噪比較好時采用正交相關(guān)法提取不平衡信號的幅值和相位。

當不平衡量很小，且不平衡信號的波形出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象時，拍頻周期與不平衡信號的周期不一定存在倍數(shù)關(guān)系，此時無法在一個拍頻周期內(nèi)得到整周期數(shù)據(jù)，如果采用FFT或正交相關(guān)法將會出現(xiàn)相位泄露情況，因此，此時采用正弦逼近法提取不平衡信號的幅值和相位，該方法的原理如下:

正弦信號表示為:

其中:ω=2πf，f是已知的不平衡信號的頻率。對含有噪聲的振動信號進行采樣并濾波處理后得到數(shù)據(jù)序列xi(i=0，1，2…N －1，N 為采樣序列的點數(shù))，由 xi通過最小二乘法擬合可估計出參數(shù)a，b，x0。則不平衡信號的幅值和相位為:

上述數(shù)據(jù)序列xi為一個拍頻周期內(nèi)的數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)序列的起始處由鍵相信號的上升沿決定，以此來確定不平衡信號的相位。

3 仿真研究

為驗證存在拍頻現(xiàn)象時該不平衡信號提取算法的性能，構(gòu)造如下信號:

不平衡信號的頻率為10 Hz，幅值為A;近頻干擾信號的頻率12 Hz，幅值為0.2;隨機干擾信號的最大幅值為0.1。當不平衡信號取不同的幅值時，采用上述動態(tài)識別拍動周期的方法，使用多個周期的數(shù)據(jù)進行正交相關(guān)運算得到的結(jié)果如表1所示。

從表中的數(shù)據(jù)可以看出，當有用信號幅值大于近頻干擾信號幅值時，盡管還存在隨機干擾信號，幅值和相位提取的精度都很高;當由于信號幅值小于近頻干擾信號的幅值時，該方法仍能較為準確的提取出幅值和相位信號，該精度完全可以滿足小不平衡量情況下動平衡測量的要求。

表1 不平衡信號提取結(jié)果Tab.1 Result of unbalance signal extraction

4 實驗研究

根據(jù)本文的信號處理方法設計了基于PC機的動平衡測量系統(tǒng)，采用上述不平衡信號提取方法，與原測量系統(tǒng)進行對比(原測量系統(tǒng)采用硬件帶通濾波，采用軟件預估整周期采樣和FFT不平衡信號提取方法)。

實驗采用160kg標準轉(zhuǎn)子，平衡轉(zhuǎn)速為 600 r/min，左右校正面加重半徑均為265 mm。測得左側(cè)振動信號的波形如圖3所示，帶通濾波的Q值取15，經(jīng)過數(shù)字帶通濾波后的波形如圖4所示，帶通濾波不僅消除了直流分量，還對高低頻干擾以及隨機干擾起到了很好的抑制作用，波形的前10個周期為動態(tài)過程，計算不平衡信號使用第10個周期后的數(shù)據(jù)。將帶通濾波后的數(shù)據(jù)作FFT運算，不平衡信號頻率附近的頻譜如圖5所示，除了在10 Hz附近幅值為0.09的不平衡信號外，還有9.5 Hz附近幅值為0.02的干擾信號，此時拍動的周期約為2 s。

由于傳統(tǒng)國標中的最小可達剩余不平衡度(emar)沒有考慮相位因素，本文采用文獻［7］中的 emar測試方法，同時考慮幅值和相位的準確度，應用本文的不平衡信號提取方法與原測量系統(tǒng)分別做實驗，采用相隔45°的8個不同相位點上的數(shù)據(jù)來計算emar，前者的值為0.28 g·mm/kg，后者的值為 0.5 g·mm/kg。結(jié)果表明本文的精準測量方法能大大提高信噪比較差時的不平衡信號提取精度。

為驗證本文方案和原方案測量準確性、穩(wěn)定性和重復性的差別，當左右校正面初始不平衡量低于150 mg時，在左校正面加385 mg(最小可達剩余不平衡量對應的試重)的試重，分別連續(xù)測量5次得到的結(jié)果如表2所示。

圖3 帶通濾波前振動信號波形Fig.3 Vibration signal waveform before Band－pass filter

圖4 帶通濾波后振動信號波形Fig.4 Vibration signal waveform after Band－pass filter

圖5 FFT變換結(jié)果Fig.5 Result of FFT

從表2的實驗結(jié)果可以看出，采用本文的信號處理方法后測試結(jié)果的準確性和重復性明顯優(yōu)于原方案，尤其是相位的穩(wěn)定性大大改善，提高了小不平衡量測量的穩(wěn)定性和可靠性，從而提高了動平衡測量系統(tǒng)的測量范圍和測量精度。

表2 5次測量結(jié)果對比Tab.2 Contrast of 5 times measurement

5 結(jié)論

提出了不平衡信號較小時由于機械或電測系統(tǒng)近頻干擾引起的拍頻現(xiàn)象，并且給出了一種存在拍頻情況下準確提取不平衡信號的方法。采用FFT運算結(jié)果動態(tài)估計拍頻周期，然后利用一個拍頻周期內(nèi)的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，采用正弦逼近法提取不平衡信號的幅值和相位，該方法有效解決了不平衡量比較小時測量結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象，提高了測量精度。

采用本文的信號處理技術(shù)，開發(fā)了基于PC機的通用硬支承動平衡機測量系統(tǒng)，該測量系統(tǒng)已經(jīng)配套于上海歐承動平衡機有限公司的HAB系列平衡機上，并在造紙和風機等行業(yè)的轉(zhuǎn)子上成功應用。測試結(jié)果表明，該系統(tǒng)的最小剩余不平衡量低于0.3 g·mm/kg，趕上了國外同類產(chǎn)品的精度。

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