黃河大堤邊坡穩(wěn)定的強(qiáng)度折減法分析

姜 波

(新疆水利水電科學(xué)研究院，新疆烏魯木齊 830049)

0 引言

黃河下游共有各類堤防約2290 km，是防御洪水的主要屏障。2004年國家投入巨額資金開始在黃河兩岸修筑標(biāo)準(zhǔn)化堤防，目前下游南岸堤防已投入使用。標(biāo)準(zhǔn)化堤防是集“防洪保障線、搶險(xiǎn)交通線和生態(tài)景觀線”于一體的國家重點(diǎn)工程項(xiàng)目，承擔(dān)著保證黃河安瀾、保護(hù)沿黃河兩岸人民生命財(cái)產(chǎn)安全的重要作用。因此，黃河大堤的安全、邊坡的穩(wěn)定具有重要意義。隨著近些年來計(jì)算機(jī)科學(xué)的大力發(fā)展，有限元方法在計(jì)算邊坡穩(wěn)定的問題中得到了越來越多的應(yīng)用。

與傳統(tǒng)的方法相比較而言，這種方法可以考慮較復(fù)雜的模型邊界條件和材料的不均勻性，在計(jì)算邊坡穩(wěn)定問題時(shí)，可以模擬滑坡土體可能的運(yùn)動(dòng)方向，不需要假定滑裂面的位置，而且該方法考慮了土體的本構(gòu)關(guān)系。

有限元強(qiáng)度折減法與Bishop邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法中安全系數(shù)的定義［1］相結(jié)合，將土體的強(qiáng)度參數(shù)除以一定的系數(shù)后進(jìn)行計(jì)算，等到所除的系數(shù)正好使土體達(dá)到臨界破壞時(shí)，此時(shí)的系數(shù)即為安全系數(shù)［2］。本文將以這種方法為依據(jù)進(jìn)行分析。

1 強(qiáng)度折減法的基本原理

強(qiáng)度折減法的基本原理是將土體的強(qiáng)度參數(shù)除以一個(gè)系數(shù)后進(jìn)行有限元計(jì)算，其表達(dá)式為:

式中:c0，φ0，Ψ0——土體的強(qiáng)度參數(shù);

c'，φ'，Ψ'——折減后的強(qiáng)度參數(shù);

Fs——計(jì)算所求的安全系數(shù)，它擁有與極限平衡方法相同概念的強(qiáng)度儲備含義［3］。

在計(jì)算中，使用場的作用帶動(dòng)土體強(qiáng)度參數(shù)的折減，即令粘聚力等于場θ的函數(shù)c(θ)，令摩擦角等于φ(θ)。在計(jì)算過程中，強(qiáng)度參數(shù)由1倍的值開始折減，最終折減至0.1倍的值，因?yàn)檎蹨p至0會導(dǎo)致數(shù)值奇異。

因此得到以下關(guān)系式:

由以上各式得出安全系數(shù)的表達(dá)式為:

2 極限狀態(tài)的判別

本文采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。至于土體極限狀態(tài)的判別，學(xué)術(shù)界有計(jì)算終止［2］、位移突變［4］、塑性區(qū)貫通［5］三種主要方法。本文計(jì)算中采用文獻(xiàn)［4］的方法，用邊坡某點(diǎn)位移的突變作為判別依據(jù)。

3 計(jì)算分析

3.1 臨河堤坡未迎水時(shí)的穩(wěn)定分析

黃河大堤標(biāo)準(zhǔn)化堤防的典型斷面如圖1所示［6］。大堤高8 m;堤頂寬10 m;上下游堤坡均為1∶3;淤背區(qū)高4 m，寬100 m。計(jì)算斷面的截取范圍是:河床20 m;淤背區(qū)20 m;堤基8 m，計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。堤坡未迎水時(shí)的強(qiáng)度參數(shù)是:彈性模量100 MPa，泊松比 0.3，重度 20.4 kN/m3，粘聚力 10 kPa，摩擦角 20°。計(jì)算模型底部用固定約束，兩邊用水平方向的約束。施加荷載的時(shí)候，先加載重力，再進(jìn)行參數(shù)的折減。

計(jì)算結(jié)束以后，取堤頂臨河有限元節(jié)點(diǎn)做的觀察點(diǎn)，畫出它的位移和場的關(guān)系圖，見圖3。

從圖3中的曲線中選取突變時(shí)的場值來計(jì)算安全系數(shù)，突變時(shí) θ=0.545，代到式(4)中，則得到安全系數(shù)為 Fs=1.963。由于Fs=1.963＞1，所以臨河堤坡未迎水時(shí)是安全穩(wěn)定的。大堤失穩(wěn)時(shí)的變形網(wǎng)格圖、位移矢量圖見圖4，圖5。

圖1 黃河大堤標(biāo)準(zhǔn)化堤防典型斷面

圖2 計(jì)算網(wǎng)格圖

圖3 堤坡未迎水時(shí)觀察點(diǎn)位移與場的關(guān)系

圖4 失穩(wěn)時(shí)變形網(wǎng)格圖

圖5 失穩(wěn)時(shí)位移矢量圖

3.2 河床水位達(dá)到堤頂時(shí)的穩(wěn)定分析

由于土體材料的強(qiáng)度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ會隨著含水量的增加而逐漸減?。?］，因此有必要對黃河大堤迎水時(shí)的堤坡穩(wěn)定進(jìn)行分析。

本文選取河床水位達(dá)到堤頂時(shí)的最不利工況進(jìn)行計(jì)算分析。大堤土體受到水的浸潤作用后材料參數(shù)改變?yōu)?彈性模量100 MPa，泊松比 0.3，重度 12.24 kN/m3，粘聚力 6 kPa，摩擦角12°。邊界條件與荷載情況保持不變。

計(jì)算結(jié)束后，選擇同一個(gè)觀察點(diǎn)，位移與場的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6中的突變點(diǎn)為 θ=0.315，代入到式(4)中，則 Fs=1.395。由于河床水位達(dá)到堤頂時(shí)的安全系數(shù)Fs=1.395＞1，所以堤坡仍然是安全穩(wěn)定的。

圖6 河床水位達(dá)到堤頂時(shí)固定測點(diǎn)位移與增量步的關(guān)系

4 結(jié)語

本文用有限元方法計(jì)算了黃河大堤的邊坡穩(wěn)定問題，得出的結(jié)論主要有以下兩點(diǎn):

1)黃河大堤在臨河堤坡未迎水的工況下，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為Fs=1.963＞1，堤坡是安全穩(wěn)定的。

2)河床水位達(dá)到堤頂時(shí)的最不利工況下，由于土體材料的強(qiáng)度隨著含水量的增加而減小，使得邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)減小為Fs=1.395＞1，但堤坡仍然是安全穩(wěn)定的。因此證明黃河大堤的邊坡是安全可靠的。本文也證明了用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算河道堤防邊坡穩(wěn)定問題的可行性，為相關(guān)類似工程的分析提供了參考和借鑒。

［1］Bishop A W.The use of the slip circle in stability analysis of slope［J］.Geotechnique，1955，5(1)：7-17.

［2］鄭穎人，趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(1)：91-98.

［3］曹先鋒，徐千軍.邊坡穩(wěn)定分析的溫控參數(shù)折減有限元［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，11(28)：2039-2042.

［4］Griffiths D V，Lane，P.A.Slope stability analysis by finite elements［J］.Geotechnique，1999，49(3)：387-403.

［5］欒茂田，武亞軍，年廷凱.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2003，23(3)：1-8.

［6］河南河務(wù)局.河南黃河志［M］.鄭州：黃河水利出版社，2009.

［7］黨 靖，胡李俐，南 帥.含水量及天然密度對土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響研究［J］.中國西部科技，2007(5)：14-15.

［8］張肆紅，路曉光.強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析中的運(yùn)用［J］.山西建筑，2010，36(6)：92-93.