灰色層次分析法在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力評估中的應(yīng)用研究

邱令存 惠 軼

上海機電工程研究所，上海 200233

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一種復(fù)雜的大系統(tǒng)，要對系統(tǒng)的生存能力[1]進行比較定位，需從多個方面進行綜合評估，為此，需要提出一種全面綜合的指標(biāo)體系來衡量系統(tǒng)的生存能力。

評價生存能力的方法很多，評估的地位不同，觀察角度不同，對許多系統(tǒng)評估問題就會有不同的理解。從上世紀(jì)九十年代，國內(nèi)外相繼出現(xiàn)了多種評估方法，包括層次分析法、指數(shù)法、專家評價法、SEA方法、模糊綜合法、WSEIAC模型、作戰(zhàn)模擬法等，每種方法各有其適用性與局限性。近年，以信息不完備系統(tǒng)為研究對象的灰色理論得到了快速發(fā)展，而武器系統(tǒng)的復(fù)雜性，以及在作戰(zhàn)使用過程中情況的多樣性、不確定性使導(dǎo)彈武器系統(tǒng)具備了不完備系統(tǒng)的特征。由此，灰色系統(tǒng)理論[2-4]在對武器系統(tǒng)的研究中得到了廣泛應(yīng)用。本文就是在以往灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的白化權(quán)函數(shù)進行了改進，并結(jié)合層次分析法提出了一種新型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力評估模型。

1 武器系統(tǒng)生存能力的指標(biāo)體系

生存能力是指揮自動化系統(tǒng)的一個重要指標(biāo)，代表了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的一項基本能力。具體可以從防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力和恢復(fù)能力四個方面來衡量[5]。防御是系統(tǒng)生存能力中最基本和最主要的方面，反映了系統(tǒng)抗擊打、抗毀的能力。戰(zhàn)斗能力則從另一角度詮釋了生存能力，進攻是最好的防守，能準(zhǔn)確、有效的打擊、消滅敵人才能最大限度的保存自己。反應(yīng)能力反映了系統(tǒng)的機動性和靈活性?；謴?fù)能力決定了武器系統(tǒng)在遭受打擊、部分已經(jīng)損毀的情況下能夠進行自我恢復(fù)的能力。根據(jù)以上分析，為導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的生存能力建立一套綜合指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力指標(biāo)體系圖

2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是以灰色系統(tǒng)為研究對象，運用控制論與運籌學(xué)相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法發(fā)展的一套理論和方法。

研究灰色系統(tǒng)，首先要確定評價灰類，即要確定評價灰類的等級數(shù)、灰數(shù)以及白化權(quán)函數(shù)。其中灰數(shù)表示統(tǒng)計指標(biāo)對應(yīng)的等級，灰數(shù)中的數(shù)值分別表示評分可能分布的區(qū)間，中間的數(shù)值表示屬于該灰類的最佳評分值。

白化權(quán)函數(shù)的選取和確定對系統(tǒng)研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性是有很大影響的。本文根據(jù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)評價指標(biāo)的特性，結(jié)合以往白化權(quán)函數(shù)的選取方法[2]，在中心點三角白化權(quán)函數(shù)[6]的基礎(chǔ)上對端點取值進行修正，得到新型中心點三角白化權(quán)函數(shù)。其表達如下：

設(shè)定灰類數(shù)為S，選取λ1，λ2，…，λS為最屬于灰類1，2，…，S的點(以屬于灰類最大可能性為選取依據(jù)，稱為中心點)，其中，λ1>λ2>…>λS，取白化權(quán)函數(shù)為：

(k=2，3，…，λS-1)

不難證明，修正后中心點白化權(quán)函數(shù)滿足：

定理1：不存在兩個以上白化權(quán)聚類交叉現(xiàn)象。

定理2：白化權(quán)聚類某指標(biāo)取值屬于各灰類系數(shù)之和為1。

3 武器系統(tǒng)生存能力評估

3.1 建立判斷矩陣并確定指標(biāo)權(quán)重

設(shè)武器系統(tǒng)有n個技術(shù)指標(biāo)，通過指標(biāo)間兩兩重要性對比進行打分，建立判斷矩陣A。判斷標(biāo)度采用層次分析法常用的1～9標(biāo)度[7]。

為克服一位專家確定指標(biāo)權(quán)重時帶有的主觀性問題，需要確定n個技術(shù)指標(biāo)的權(quán)重。

對判斷矩陣A，采用“和積法”求出其最大特征值λmax和對應(yīng)的特征向量W，即：

AW=λmaxW

其中，W的分量(W1，W2，…，Wn)是對應(yīng)于n個技術(shù)指標(biāo)的相對重要程度，即權(quán)重系數(shù)；λmax為最大特征值。

為進一步避免專家的主觀錯誤，需對判斷矩陣A進行平均隨機一致性(CR)檢驗，當(dāng)CR≤0.1時，則認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新構(gòu)造矩陣。

CR=CI/RI，

其中，CI=(λmax-n)/(n-1),RI按表1取值。

表1 RI取值表

3.2 確定評價樣本矩陣

對于p個評價指標(biāo)，有q個專家參加評價，第k個評價者對指標(biāo)i給出的評價為bik，則可得評價樣本矩陣B。

3.3 確定評價灰類

確定評價灰類即需要確定評價灰類的等級數(shù)、灰數(shù)以及白化權(quán)函數(shù)。

在指標(biāo)的評價中，將指標(biāo)的評分等級劃分為優(yōu)秀、良好、中等、較差、很差5個等級，賦予他們相應(yīng)的分值為90,80,70,60,50。即系統(tǒng)的等級數(shù)為5，灰數(shù)為90,80,70,60,50。根據(jù)第3章中的描述，選取白化權(quán)函數(shù)如下：

1)灰數(shù)?1∈(80,90,+∞)，其白化權(quán)函數(shù)為

2)灰數(shù)?2∈(70,80,90)，其白化權(quán)函數(shù)為

3)灰數(shù)?3∈(60,70,80)，其白化權(quán)函數(shù)為

4)灰數(shù)?4∈(50,60,70)，其白化權(quán)函數(shù)為

5)灰數(shù)?5∈(-∞,50,60)，其白化權(quán)函數(shù)為

3.4 計算灰色評價權(quán)向量及矩陣

對于評價指標(biāo)i，第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)記為xie，各個評價灰類的總灰色評價系數(shù)記為xi，屬于第e個評價灰類的灰色評價權(quán)記為rie，則：

,,rie=xie/xi。

從而有灰色評價向量ri：

ri=(ri1,ri2,ri3,ri4,ri5)。

將p個評價指標(biāo)對應(yīng)于各評價灰類的灰色評價權(quán)向量綜合后，得到灰色評價矩陣R：

3.5 計算結(jié)果

假設(shè)p個評價指標(biāo)的權(quán)重向量為W，其綜合評價結(jié)果記為C，則：

C=W·R=(c1,c2,c3,c4,c5)

對C所提供的信息可按最大隸屬度原則確定被評估對象所屬的灰類等級。

4 某武器系統(tǒng)生存能力計算

圖1中給出了武器系統(tǒng)生存能力的指標(biāo)體系，由上到下分為3層。

專家對導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的指標(biāo)通過兩兩重要性對比進行打分，得到的判斷矩陣為：

用“和積法”求得各矩陣的特征向量、特征值和檢驗值分別為：

W總評=(0.2185,0.5339,0.1754,0.0721),

λ總評=4.141,CR=0.0525；

W防御=(0.1259,0.1705,0.5152,0.1884),

λ防御=4.0936,CR=0.035；

W戰(zhàn)斗=(0.2539,0.4683,0.0990,0.1788)，

λ戰(zhàn)斗=4.0215,CR=0.0081；

W反應(yīng)=(0.2223,0.3410,0.2499,0.1190,0.0678),

λ反應(yīng)=4.0936，CR=0.0204；

W恢復(fù)=(0.3333,0.6667),λ恢復(fù)=2，CR=0。

由上述結(jié)果可知，各判斷矩陣具有良好的一致性。

5個專家對各分指標(biāo)的打分如表2所示。

表2 專家打分表

以3.4中介紹的灰色評估法計算所得到的防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力、恢復(fù)能力的灰色評價矩陣為：

其中，矩陣中各行表示相應(yīng)子因素屬于優(yōu)秀、良好、中等、較差、很差的程度。

相應(yīng)的防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力、恢復(fù)能力的評價結(jié)果向量為：

C防御=(0.1887, 0.3088, 0.4066, 0.0960, 0)

C戰(zhàn)斗=( 0.4193, 0.3656, 0.1750, 0.0400, 0)

C反應(yīng)=(0.2482, 0.4486, 0.2320, 0.0563, 0.0149)

C恢復(fù)=(0, 0,0.1133, 0.4933, 0.3933)

上述結(jié)果表明，該系統(tǒng)的防御能力“中等”，戰(zhàn)斗能力“優(yōu)秀”，反應(yīng)能力“良好”，恢復(fù)能力“較差”。

進行多層次灰色綜合評價，得到的最后評價結(jié)果為：

(0.2927, 0.3335, 0.2017, 0.1423, 0.0298)

依據(jù)最大隸屬度原則，該導(dǎo)彈武器系統(tǒng)綜合能力處于“良好”水平。判斷結(jié)果符合該武器系統(tǒng)的技術(shù)特征和專家預(yù)判，同時驗證了該生存能力評估模型的適用性。

5 結(jié)論

白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建是灰色評估系統(tǒng)的關(guān)鍵一步，本文構(gòu)建的白化權(quán)函數(shù)具備“兩個以上白化聚類不交叉”和“各灰類系數(shù)之和為1”兩個特點，確保了系統(tǒng)評價的科學(xué)性和客觀性。另外，本文所述的灰色評價法將評價者的分散信息處理成一個描述灰類程度的權(quán)向量，并且能夠分析各評價指標(biāo)的灰類分布情況。最后，對其進行單值化處理，把武器系統(tǒng)效能的定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析。本文給出的某武器系統(tǒng)生存能力評估案例證明該方法是切實有效的，本方法不但可以用于單個系統(tǒng)不同性能間的評價，也可以對多個系統(tǒng)的綜合性能進行比較。

參 考 文 獻

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