基于軸輻網(wǎng)絡模型的中歐集裝箱航線優(yōu)化*

吳旗韜, 張虹鷗, 葉玉瑤, 陳偉蓮

(1.廣東省科學院廣州地理研究所,廣東 廣州 510070;2.中國科學院可持續(xù)發(fā)展研究中心,北京 10010;3.中國科學院地理科學與資源研究所,北京10010)

隨著國際集裝箱運輸蓬勃發(fā)展，航運公司不斷建造更大型船舶滿足不斷增長的跨洋集裝箱運輸需求，超過10 000TEU的集裝箱船舶成為遠洋航運的標準[1]，未來大型集裝箱船舶甚至達到18 000 TEU[2]。為獲得更多利潤，航運公司不斷減少大型集裝箱運輸船?？康母劭跀?shù)量，航運企業(yè)選擇水深條件好，物流網(wǎng)絡發(fā)達的港口作為樞紐港，從而實現(xiàn)規(guī)模效益和高效的轉運效果[3-4]。

現(xiàn)代大型集裝箱船舶航線上僅保留少數(shù)樞紐港，如新加坡，香港，鹿特丹等，在樞紐港通過小型運輸船將貨物運送到周邊支線港[5]，整個航運網(wǎng)絡呈現(xiàn)軸輻網(wǎng)絡(hub-and-spoke network)連接形態(tài)。軸輻網(wǎng)絡的基本原理是，在網(wǎng)絡中一些節(jié)點被作為傳輸樞紐，物流從出發(fā)地運輸?shù)綐屑~，再通過樞紐傳送到目的地，取代了從出發(fā)地到目的地的直接運輸[6]。與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡結構相比，軸輻網(wǎng)絡配置簡化網(wǎng)絡結構，減少網(wǎng)絡成本，對貨物集中處理和分類使貨物承運人實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟[4, 7-11]。軸輻網(wǎng)絡出現(xiàn)和應用也被稱為繼集裝箱化和多式聯(lián)運之后第三次技術革命[12]。

學者對遠洋航線軸輻模型的研究不斷深入，在最初建立的海運總運輸成本模型基礎上[13]，不斷改進使得模型更加符合實際，如考慮支線港之間的連接[14]，考慮貨物在港的裝卸和陸上運輸成本[5]，考慮樞紐港和支線港之間的線路連接[15]等等。研究的區(qū)域重點還是歐美地區(qū)[1，17-18]，近年來國內的研究也不斷增加[19-21]。

本文以中歐36個集裝箱港口為例，以最小化集裝箱定期班輪運輸總成本為目標，優(yōu)化集裝箱定期班輪航線中樞紐港的選擇，位置以及集貨港和樞紐港的配置，為航運企業(yè)確定航線提供理論參考，并探索軸輻網(wǎng)絡在遠洋海運網(wǎng)絡中的應用。

1 研究方法

1.1 模型建立和求解

軸輻網(wǎng)絡模型上個世紀80年代由O’Kelly建立，其理論模型較好地應用到航空領域[6, 9, 22-25]。但遠洋航線網(wǎng)絡和航空網(wǎng)絡有一定的差別。首先遠洋航線中，樞紐港之間不是完全連接的，船舶通常按照一定次序依次訪問各樞紐港[13-14,26]；其次，航空網(wǎng)絡中，乘客通常按照原路返回，而遠洋航運中，港口之間的運輸是不平衡的，單一港口進港和出港的集裝箱量差別較大，集裝箱往往向一個方向輸送。

本文在O’Kelly航空軸輻網(wǎng)絡模型的基礎上，建立海運軸輻網(wǎng)絡模型，以描述遠洋航運網(wǎng)絡實際形態(tài)。在給定n個港口中，港口之間有不同的集裝箱流量，選擇p個樞紐港口，然后將非樞紐港口(集貨港)配置到距離最近的樞紐港，使整個港口體系總運輸成本最小化。軸輻網(wǎng)絡研究問題具有多種類型，本文假設樞紐港和集貨港，以及樞紐港和樞紐港之間不存在容量限制，集貨港僅和單個樞紐港相連，因此，本文研究的軸輻網(wǎng)絡類型為非容量限制單配置樞紐中位問題。

首先定義Xik和Xkk如下:

則海運軸輻網(wǎng)絡模型可以用公式表示如下：

目標方程

(1)

限制方程

≥0，對所有的k

(2)

(3)

(4)

Xik∈{0,1}，對所有的i，k

(5)

目標方程(1)計算了整個網(wǎng)絡中的集裝箱運輸成本?？偝杀痉譃?個部分，依次分別計算起始地到樞紐港的成本，樞紐港到目的地的成本，以及樞紐港之間運輸?shù)某杀尽Ｔ诠?1)中a是折扣系數(shù)，是指樞紐節(jié)點之間每個集裝箱運輸成本和非樞紐節(jié)點與樞紐節(jié)點之間運輸成本的比值。由于規(guī)模經(jīng)濟，使得樞紐節(jié)點之間的貨運成本低于非樞紐節(jié)點到樞紐節(jié)點的成本，因此0

圖1 依序累加與直航成本的比較

軸輻網(wǎng)絡求解問題屬于二次指派，由于優(yōu)化方程具有非凹性，故無法保證所求的解為全局最佳解。本研究將采用O’Kelly所提出的啟發(fā)式解法HEUR[22]，不考慮以線性化的方法求解。具體方法為列舉所有的軸心港組合，并在每一種軸心港中，指派集貨港給距離最近的樞紐港，最后計算運輸總成本，選擇總成本最小的組合作為最優(yōu)解。

1.2 數(shù)據(jù)來源和處理

本研究的原始數(shù)據(jù)源自歐盟統(tǒng)計局(Eurostat)，為了減少數(shù)據(jù)分析的復雜性和不可獲得性，本研究建立了非對稱成比例模型來獲得港口之間的集裝箱運輸O-D數(shù)據(jù)。模型假設單一港口與其他港口之間的運輸量是不對稱的，也就是說，港口的進口量和出口量是不相同的。其次，港口i從另一港口j的進口量與港口i從另一港口j所在國家進口量成正比，也與另一港口j向港口i所在國家的出口量占港口j所在國家總出口量的比例成正比，反之亦然。研究對每個港口進出口的集裝箱量分別進行了計算，分別得到東向(西北歐-中國)和西向(中國-西北歐)集裝箱運輸數(shù)據(jù)。模型公式可以用方程(6)和(7)表示：

(6)

(7)

非對稱成比例模型以現(xiàn)有港口向不同國家進出口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，通過模型進行分解，得到港口對港口的運輸數(shù)據(jù)，相對與其他的重力學模型[27-28]和貨物轉化模型[29]，具有更高的有效性和可行性。

1.3 研究區(qū)域

在全球三大集裝箱東西運輸航線中，亞歐航線是運輸量最大也是最重要的的一條。中國的集裝箱運輸在近年來的發(fā)展突飛猛進，中歐之間的集裝箱運輸也呈現(xiàn)加速增長的趨勢。研究區(qū)域選擇中國和西北歐的共計36個集裝箱港口。本研究以港口為單位而非港區(qū)，當?shù)貐^(qū)具有多個港區(qū)時，將各港區(qū)集裝箱吞吐量合并單一港口處理。港口分布方面，中國12個，西北歐24個。

2 模型結果

2.1 軸輻網(wǎng)絡的規(guī)模經(jīng)濟性

相對傳統(tǒng)點對點直線網(wǎng)絡運輸形式，軸輻網(wǎng)絡具備規(guī)模經(jīng)濟性。運行模型進行模擬，在不同的折扣系數(shù)和不同的樞紐港個數(shù)情況下，選擇不同折扣系數(shù)網(wǎng)絡總成本最小值，結果表明軸輻網(wǎng)絡總運輸成本低于點對點直線網(wǎng)絡(表1)。雙向的總成本中，當折扣系數(shù)a為0.5時，總成本為55 709×106TEU·n mile，是傳統(tǒng)直線網(wǎng)絡總成本的53.64%，而折扣系數(shù)從0.5增加到0.9時，總成本分別為66 063×106，76 404×106，86 710×106和99 236×106TEU·n mile，都低于傳統(tǒng)直線網(wǎng)絡運輸?shù)目偝杀荆杀竟?jié)約率分別為63.61%，73.57%，83.49%，95.55%。在東向和西向航線的獨立分析中，軸輻網(wǎng)絡形態(tài)總成本也表現(xiàn)出相同的趨勢，相對于傳統(tǒng)網(wǎng)絡總成本，軸輻網(wǎng)絡總成本僅占53%～95%。

表1 軸輻網(wǎng)絡和傳統(tǒng)網(wǎng)絡總成本對比

2.2 樞紐港個數(shù)優(yōu)化

樞紐港個數(shù)的選擇影響整個軸輻網(wǎng)絡結構，也影響網(wǎng)絡運輸總成本。通過模型模擬，不同樞紐港個數(shù)情況下，網(wǎng)絡運輸總成本呈現(xiàn)“U”型變化(圖2)。當樞紐港個數(shù)p增加時，運輸總成本先減小然后再增加。以西向航線為例，當折扣系數(shù)為0.5和0.6時，在整個網(wǎng)絡中設置7個樞紐港，可以使得運輸總費用達到最小，增加或者減少樞紐港個數(shù)，運輸總費用都會增加；當折扣系數(shù)為0.7時，在整個網(wǎng)絡中設置6個樞紐港，運輸總費用達到最?。划斦劭巯禂?shù)0.8和0.9時，整個網(wǎng)絡中只需設置5個樞紐港，運輸總費用達到最小。東向航線中，折扣系數(shù)從0.5增加到0.7時，最小化運輸成本時樞紐港設置的個數(shù)都為6個；折扣系數(shù)從0.8增加到0.9時，樞紐港設置的個數(shù)都為5個實現(xiàn)總成本最小化。對雙向航線綜合考慮，則折扣系數(shù)從0.5增加到0.6時，最小化運輸成本，樞紐港設置的個數(shù)都為7個；折扣系數(shù)從0.7增加到0.9時，要實現(xiàn)總成本最小化，樞紐港設置的個數(shù)都為6個。

圖2 不同樞紐港個數(shù)不同方向的總成本變化曲線

2.3 樞紐港位置選擇

表2-4分別是東向，西向和雙向航線中，樞紐港位置的模擬結果。在東西兩個區(qū)域中，樞紐港的位置選擇有一定的差別。在中國的樞紐港選擇中，香港，高雄和上海成為不變的選擇。在東向航線中，當模型中樞紐港設置為3個時，香港和高雄成為中國的樞紐港；而同樣情況下，西向航線中，上海和香港則為樞紐港的最優(yōu)位置；同樣在雙向航線中，上海和香港是最優(yōu)化的樞紐港。而當模型中樞紐港設定為4個或者更多時，香港，高雄和上海則一直作為中國的最優(yōu)化樞紐港選擇。

而在西北歐，樞紐港的選擇呈現(xiàn)多樣性。當模型中樞紐港設定為3個時，西北歐的澤布呂赫港成為東向、西向和雙向航線中的最優(yōu)港；當樞紐港個數(shù)增加到4時，東向和雙向航線中，無論折扣系數(shù)增減，選擇澤布呂赫港和漢堡港都是最優(yōu)解；而在西向航線中，當折扣系數(shù)為0.5～0.8時，澤布呂赫港漢堡港是最優(yōu)解，當折扣系數(shù)升到0.9時，最優(yōu)的樞紐港則變?yōu)槔瞻⒏柛酆蜐刹紖魏崭邸．敇屑~港設置更多時，澤布呂赫港和漢堡港則一直作為西北歐樞紐港的最優(yōu)選擇，同時其他港口，如鹿特丹港, 安特衛(wèi)普港, 費利克斯托港、勒阿弗爾港和南安普敦港也會成為樞紐港的選擇。

不同方向的航線中，樞紐港的位置大致相同，但模型中設置的樞紐港個數(shù)為4和6個時，東西向航線和雙向航線中，樞紐港位置會表現(xiàn)出一定的差別，如樞紐港個數(shù)為6個時，東向航線樞紐港組合為漢堡港，澤布呂赫港，南安普敦港，香港，高雄港和上海港，或者漢堡港，澤布呂赫港，勒阿弗爾港，香港，高雄港和上海港。而西向航線的樞紐港則為漢堡港，澤布呂赫港，勒阿弗爾港，香港，高雄港和上海港或者漢堡港，鹿特丹港，澤布呂赫港，勒阿弗爾港，香港和上海港。在雙向航線中，最優(yōu)化樞紐港組合為漢堡港，澤布呂赫港，勒阿弗爾港，香港，高雄港和上海港。

表2 東向航線樞紐港位置及最小化成本數(shù)1)

根據(jù)模型假設，樞紐港確定后，其他港口將被配置到最近的樞紐港，而且只能配置到一個樞紐，因此選擇了樞紐港后，整個網(wǎng)絡結構也就確定。以雙向航線為例，當折扣系數(shù)為0.9，樞紐港個數(shù)為6時，整個集裝箱網(wǎng)絡結構如圖3所示。漢堡港作為德國最大的集裝箱港口，成為區(qū)域集裝箱的樞紐港，不來梅港成為其集貨港；比利時的澤布呂赫港則被配置了臨近的荷蘭，英國，比利時等國的港口；法國的勒阿弗爾港作為樞紐港，則周邊愛爾蘭，英國西部，法國的港口配置為其集貨港；香港作為華南的樞紐港，深圳和廣州配置成為集貨港，高雄港被配置了臺中港和基隆港，同時廈門港成為其集貨港；位于長三角的上海港除了服務于本區(qū)域的寧波港外，還輻射到了環(huán)渤海的天津港，大連港和膠州半島的青島港。在其他的樞紐港個數(shù)選擇情況下，集貨港配置和網(wǎng)絡結構將發(fā)生變化。

表3 西向航線樞紐港位置及最小化成本數(shù) 1)

表4 雙向航線樞紐港位置及最小化成本數(shù)1)

圖3 中國-西北歐集裝箱航線配置

3 結 論

中國和西北歐之間的集裝箱運輸正呈現(xiàn)加速增長態(tài)勢，這刺激航運企業(yè)投入更多資源爭奪集裝箱運輸市場，更大型船舶用來作為國際集裝箱定期班輪運載工具，從而實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟。船舶大型化使得集裝箱班輪只能停靠有限幾個樞紐港，在樞紐港通過轉運將貨物運往支線港，航運網(wǎng)絡呈現(xiàn)軸輻網(wǎng)絡形態(tài)。本文以O’Kelly的航空軸輻網(wǎng)絡模型為基礎，依據(jù)海運特點，建立了海運軸輻網(wǎng)絡模型，優(yōu)化國際集裝箱班輪航線網(wǎng)絡。同時建立非對稱成比例模型，來分解和計算不同港口之間的O-D數(shù)據(jù)作為模型計算的數(shù)據(jù)來源。最后選擇中歐36個集裝箱港口，優(yōu)化集裝箱定期班輪的航線網(wǎng)絡。研究主要結論如下：

1)相對傳統(tǒng)網(wǎng)絡，軸輻網(wǎng)絡明顯減少港口體系的運輸總成本，不同折扣系數(shù)條件下，軸輻網(wǎng)絡的運輸成本是傳統(tǒng)運輸網(wǎng)絡形態(tài)總成本的53%～95%，表明了軸輻網(wǎng)絡的經(jīng)濟效益。

2)在不同樞紐港個數(shù)條件下，軸輻網(wǎng)絡總成本曲線呈現(xiàn)“U”字形，隨著樞紐港個數(shù)的增加，網(wǎng)絡總運輸成本減小，當樞紐港個數(shù)達到特定值，網(wǎng)絡總運輸成本最小，然后隨著樞紐港個數(shù)的增加網(wǎng)絡總運輸成本又呈現(xiàn)增加趨勢。當樞紐港個數(shù)在6或7個時，網(wǎng)絡總體運輸成本實現(xiàn)最小化。

3)樞紐港位置在不同區(qū)域呈現(xiàn)不同變化。在中國，香港、高雄和上海是本區(qū)域最優(yōu)的三個樞紐港，周邊港口都被配置到這三個樞紐港中；而在西北歐，澤布呂赫港、漢堡港、鹿特丹港、安特衛(wèi)普港、勒阿弗爾港、費利克斯托港、南安普敦港都可能成為區(qū)域的樞紐港，承擔起區(qū)域集裝箱的轉運功能。

參考文獻：

[1] IMAI A, SHINTANI K, PAPADIMITRIOU S. Multi-port vs hub-and-spoke port calls by containerships[J]. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2009，45(5): 740-757.

[2] WIJNOLST N. Ships, larger and larger: containerships of 18000 TEU: impacts on operators and ports[C]∥Proceedings of Dynamar Liner Shipping 2020 Workshop, London，2000:13-29.

[3] SHIBASAKI R, IEDA H, WATANABE T. An international container shipping model in east asia and its transferability[J]. Research in Transportation Economics, 2005,13: 299-336.

[4] NOTTEBOOM T E, RODRIGUE J P. Port regionalization: towards a new phase in port development[J]. Maritime Policy & Management, 2005,32(3): 297-313.

[5] AVERSA R. A mixed integer programming model on the location of a hub port in the east coast of South America[J]. Maritime Economics & Logistics,2005,7: 1-18.

[6] ALUMUR S, KARA BY. Network hub location problems: The state of the art[J]. European Journal of Operational Research, 2008,190(1): 1-21.

[7] CHESTLER L. Overnight air express: spatial pattern, competition and the future in small package delivery services[J]. Transportation Quarterly, 1985,39: 59-71.

[8] TOH R S, HIGGINS R G. The impact of hub and spoke network centralization and route monopoly on domestic airline profitability[J]. Transportation Journal, 1985,24(4): 16-27.

[9] O′KELLY M E. The hub network design problem: a review and synthesis[J]. Journey of Transport Geography, 1994,2(1): 31-40.

[10] DEVANY A S, GARGES E H. A forecast of air travel demand and airport and airway use in 1980[J]. Transportation Research, 1972,6:1-18.

[11] KANAFANI A, GHOBRIAL A A. Airline hubbing: Some implications for airport economics[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 1985,19A(1): 15-27.

[12] FOSCHI A D, CAZZANIGA FRANCESETTI D. The Impact of ‘Hub and Spokes’ Port Networks on Transport Systems[EB]. 2001-07-01. http:∥dx.doi.org/10.2139/ssrn.275156

[13] HSIEH S H, CHANG F R. Applications of the Hub-and-Spoke network model in routing liner ships[J]. Transport Planning Journal, 2001, 30: 871-890.

[14] YU C C. A Marine Hub-and-Spoke Network Model that Permits Feeder Ports not to Connect to Hub Ports Directly[D]. Taiwan :National Chiao Tung University,2001:68.

[15] KARLAFTIS M G, KEPAPTSOGLOU K, SAMBRACOS E. Containership routing with time deadlines and simultaneous deliveries and pick-ups[J]. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2009,45(1): 210-221.

[16] TAKANO K, ARAI M. A genetic algorithm for the hub-and-spoke problem applied to containerized cargo transport[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2009,14(2): 256-274.

[17] KONINGS R. Hub-and-spoke networks in container-on-barge transport[J]. Transportation Research Record, 2006(1963): 23-32.

[18] BAIRD A J. Optimising the container transhipment hub location in northern Europe[J]. Journal of Transport Geography, 2006,14(3): 195-214.

[19] 王成金, 金鳳君. 中國海上集裝箱運輸?shù)慕M織網(wǎng)絡研究[J]. 地理科學, 2006, 26(4): 392-401

[20] 徐國平, 宗蓓華, 李文順. 海上集裝箱運輸中軸輻式航線結構的經(jīng)濟性分析[J]. 管理工程學報, 2008,22(1): 53-57.

[21] 徐驊, 金鳳君, 王成金. 集裝箱環(huán)球航線的樞紐區(qū)位優(yōu)化[J]. 地理學報, 2008,63(6): 593-602.

[22] O′KELLY M E. A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities[J]. European Journal of Operational Research, 1987,32(3): 393-404.

[23] O′KELLY M E. Hub facility location with fixed costs[J]. Regional Science, 1992,71(3): 293-306.

[24] GOETZ A R, VOWLES T M. The good, the bad, and the ugly: 30 years of US airline deregulation[J]. Journal of Transport Geography, 2009,17(4): 251-263.

[25] RODRIGUE J P, COMTOIS C, SLACK B. The Geography of Transport Systems[M]. 2nd ed. New York: Routledge, 2009: 352.

[26] WONG H L. Analyses of Marine Hub-and-Spoke Network Models for Routing Containerships[D]. Taiwan National Chiao Tung University,2006.

[27] LEVINE B, NOZICK L, JONES D. Estimating an origin-destination table for US imports of waterborne containerized freight[J]. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2009,45(4): 611-626.

[28] LEVINE B, NOZICK L, JONES D. Estimating an origin-destination table for us exports of waterborne containerised freight[J]. Maritime Economics & Logistics, 2009,11(2): 137-155.

[29] LUO M, GRIGALUNAS T A. A spatial-economic multimodal transportation simulation model for US coastal container ports[J]. Maritime Economics & Logistics, 2003,5(2): 158-178.