淺談數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)策略

程圣彬

摘要義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞策略；理解；能力

現(xiàn)在，不少初中生反映，數(shù)學(xué)抽象難學(xué)，雖然他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上花了很多功夫，但收效不大，那么，怎樣才能有效地學(xué)好數(shù)學(xué)呢？初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。筆者認(rèn)為，有效學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做到以下幾點(diǎn)：

一、正確理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)事物中有關(guān)數(shù)量和形的關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)概念的掌握是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)該做到：（1）認(rèn)真觀察，強(qiáng)化感知。感知是掌握概念的第一步，人都有先入為主的經(jīng)驗(yàn)，因而，第一次對(duì)概念的感知含糊不得，否則不僅不可能正確掌握概念，而且還會(huì)給將來(lái)糾正錯(cuò)誤帶來(lái)很大的困難。為此，學(xué)習(xí)概念時(shí)，要認(rèn)真聽(tīng)取老師對(duì)概念的描述和例題的講解，最大限度地調(diào)動(dòng)各種感官去強(qiáng)化感知，在腦海中形成深刻的印象。（2）認(rèn)真分析概念，揭示其本質(zhì)。學(xué)習(xí)概念時(shí)，往往出現(xiàn)兩種傾向，一是不顧概念的成因而孤立地記住定義；二是在豐富的感性材料面前陷入困境，抓不住主旨。前者是死記硬背，后者是缺乏思維能力。心理學(xué)研究表明，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則等的識(shí)記最好是意義識(shí)記，切忌機(jī)械識(shí)記。例如，根式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則都要以“算術(shù)根”這個(gè)最基本的概念為出發(fā)點(diǎn)，如果不弄清楚算術(shù)根的定義“一個(gè)正數(shù)的正的方根”中的“正的方根”這一關(guān)鍵詞，那么對(duì)根式的理解就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題和錯(cuò)誤。（3）注重概念間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不僅要理解概念的本質(zhì)，而且還要弄清楚相關(guān)概念間的聯(lián)系，形成完整的概念體系。例如，四邊形→平行四邊形→矩形→正方形四個(gè)概念，如果不弄清楚“兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、兩鄰邊相等的矩形是正方形”這些相互聯(lián)系的特征，那就會(huì)弄成“一鍋粥”。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如丈量土地、開(kāi)挖溝渠、建筑高樓等。

三、掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

要學(xué)好數(shù)學(xué)，只滿足于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，不注意數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)、歸納和總結(jié)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是難以提高的。只有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，才能形成數(shù)學(xué)能力。

（1）掌握解題的通用方法。目前，有很多中學(xué)生沉迷于“題海戰(zhàn)術(shù)”，以此來(lái)提高自己的基本技能，但“題海戰(zhàn)術(shù)”絕非是“熟能生巧”的必由之路。學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。因而，要提高基本技能，就需要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，靈活掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本解題方法。如常用的配方法、代入法、判定式法、數(shù)形結(jié)合法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、解析法等，在解題中要細(xì)心領(lǐng)會(huì)，靈活運(yùn)用，并及時(shí)總結(jié)歸納，從而提高解題技巧。

（2）掌握數(shù)學(xué)的基本思想。中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想有轉(zhuǎn)化、比較、分類、歸納等。要想在數(shù)學(xué)解題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本方法，還必須掌握數(shù)學(xué)的基本思想。例如，求方程組x+2y=4、x--y=1的解，可以利用坐標(biāo)法清楚地看出它的解。這就運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，即利用數(shù)形結(jié)合的方法，將一個(gè)代數(shù)問(wèn)題的解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)。這是直觀與抽象、感知與思維的有機(jī)結(jié)合，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、開(kāi)發(fā)利用數(shù)學(xué)課程資源

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還要充分開(kāi)發(fā)利用數(shù)學(xué)課程資源，課程資源的開(kāi)發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開(kāi)發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄像帶、多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)館，以及報(bào)刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來(lái)，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問(wèn)題。例如可以展現(xiàn)細(xì)胞分裂的過(guò)程（1個(gè)分裂成2個(gè)，再逐步分裂成4，8，16，…），使學(xué)生更好地理解平方的概念；可以讓學(xué)生通過(guò)收集和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問(wèn)題等等。