中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

摘 要： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用，而在應(yīng)用的過(guò)程中，憑經(jīng)驗(yàn)、靠感覺(jué)去解決問(wèn)題，不失為一種快速、有效的方法。作者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，對(duì)于提高學(xué)生處理復(fù)雜問(wèn)題的能力及今后的發(fā)展，有著至關(guān)重要的作用?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的“理想”，或者是“極限”，就是通過(guò)大量的形象分析和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，達(dá)到觸類旁通的“直覺(jué)”塑造。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 直覺(jué)思維 培養(yǎng)途徑

當(dāng)我們看到一道數(shù)學(xué)題，往往還沒(méi)有去做，腦子里就會(huì)有一種反應(yīng)，能粗略地判斷出這道題是難還是易。與此同時(shí)，解題思路就會(huì)不自覺(jué)地產(chǎn)生。這種現(xiàn)象就是直覺(jué)。它的運(yùn)用不是嚴(yán)密的邏輯分析，而是一種經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)一閃而過(guò)的靈感。直覺(jué)思維作為一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，一個(gè)人腦活動(dòng)的機(jī)制，貫穿于人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域，特別在創(chuàng)造性活動(dòng)的領(lǐng)域中，顯得更加寶貴和難得。

直覺(jué)思維是在大量相關(guān)知識(shí)積淀的基礎(chǔ)上，人腦高度靈活，對(duì)復(fù)雜事物進(jìn)行迅速的、綜合的判斷的一種思維形式，是感性和理性的高度結(jié)合，具體和抽象的辯證統(tǒng)一。

一個(gè)人數(shù)學(xué)思維及判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。直覺(jué)思維并非先天具有，是可以通過(guò)后天努力進(jìn)行培養(yǎng)的。而直覺(jué)思維的水平也不是一成不變的，是隨著知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的積累不斷提高的。所以在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維是非常重要的。

我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維特別要注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.注重基礎(chǔ)教學(xué)。

直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”，盡管它的獲得具有偶然性，有一定的靈感因素，但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想。它需要扎實(shí)的知識(shí)做基礎(chǔ)，如果沒(méi)有深厚的功底，就不會(huì)迸發(fā)出思維的火花，要培養(yǎng)出良好的直覺(jué)思維，必須對(duì)所學(xué)到的知識(shí)真正弄懂，而且要通過(guò)大量的例子及與其他知識(shí)的聯(lián)系，取得處理這類問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中必須抓住讓學(xué)生“夯實(shí)基礎(chǔ)”這一至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，沒(méi)有基礎(chǔ)，是不可能建起漂亮的建筑物的。

2.注重?cái)?shù)形結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的敏捷性。

“數(shù)”和“形”是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的兩大柱石，數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。華羅庚教授曾說(shuō)：“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微?！币虼嗽跀?shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深入觀察、聯(lián)想、由形思數(shù)，由數(shù)輔形，借助于圖形特征的啟示誘發(fā)直覺(jué)。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)“美感”教學(xué)。

偉大的科學(xué)家龐加萊說(shuō)：“能夠做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對(duì)稱、整齊和神秘美的能力的人，而且只限于這種人。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中美學(xué)思想的教育何等重要，它是造就未來(lái)數(shù)學(xué)家的搖籃。數(shù)學(xué)美在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了很大作用。例如，俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基為了追求歐氏幾何的簡(jiǎn)潔美，投身于平等公里獨(dú)立性的研究，最后促成了歐非幾何的創(chuàng)立。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該向?qū)W生充分展示數(shù)學(xué)美。這種思想的確立，對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)審美意識(shí)，培養(yǎng)美學(xué)素質(zhì)，從而催生高品質(zhì)的直覺(jué)思維，有非常重要的意義。

例如解方程組x+y=4y+z=6x+z=12，從方程組的特殊表現(xiàn)形式，就給我們以美的感受，它一定會(huì)有簡(jiǎn)潔的解法，于是引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的方程組。在解這個(gè)方程組時(shí)，有一種很簡(jiǎn)便的解法，即把三式相加得到x+y+z=11（4）。用（4）分別與其他三式相減，即得方程的解。這種方法稱之為疊加法。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)美感是數(shù)學(xué)直覺(jué)產(chǎn)生的重要條件，同時(shí)又是爆發(fā)數(shù)學(xué)靈感的“刺激素”。

4.注重從興趣和自信力入手，增強(qiáng)直覺(jué)思維培養(yǎng)的動(dòng)力。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，另一種是數(shù)學(xué)本身的魅力，不可否認(rèn)情感的重要作用，但興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以讓人產(chǎn)生自信，自信可以讓人對(duì)其成功的領(lǐng)域更加感興趣，相比較而言，學(xué)生對(duì)自己自信力的建立，其作用和效果比其他任何刺激都持久、都穩(wěn)定?！芭d趣是最好的老師”。有了興趣，你不教他，他也會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，這比什么都重要。直覺(jué)思維的培養(yǎng)也是這個(gè)道理。要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用“直覺(jué)”的興趣，應(yīng)重點(diǎn)從以下兩方面入手。

（1）人為設(shè)置直覺(jué)思維的意境。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，大部分題目存在著數(shù)量之間的聯(lián)系，要準(zhǔn)確、迅速地解答這類問(wèn)題，必須把握和洞察條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，然后從整體上去分析，抓住問(wèn)題的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，從思維策略的角度來(lái)確定解題思路。

（2）課堂上要提倡大膽猜想，鼓勵(lì)學(xué)生的探索能力。牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是種科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑，是建立在已有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)猜想的基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得出的一種假定，是一種合理的推理。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，課堂上營(yíng)造這種教學(xué)氛圍，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維有非常有力的促進(jìn)作用。在教學(xué)中，應(yīng)該盡量創(chuàng)造“問(wèn)題—反復(fù)思考—聯(lián)想—淺誤—頓悟—產(chǎn)生猜想—驗(yàn)證”的思維模式，讓學(xué)生充分應(yīng)用所學(xué)的所有知識(shí)，發(fā)揮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性。教師對(duì)于學(xué)生的大膽猜想應(yīng)該給予充分肯定，對(duì)其合理成分應(yīng)及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性的直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性。長(zhǎng)期堅(jiān)持，就會(huì)在不自覺(jué)中，培養(yǎng)出學(xué)生良好的直覺(jué)思維。

5.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的培養(yǎng)。

直覺(jué)的產(chǎn)生不是零碎的，而是對(duì)研究整體的把握。數(shù)學(xué)哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化等哲學(xué)觀點(diǎn)，對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生整體思考有著巨大的幫助。老師在教學(xué)中應(yīng)該把向?qū)W生滲透哲學(xué)觀點(diǎn)作為一項(xiàng)長(zhǎng)期工作抓好抓牢。這些潛移默化的教育，對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，形成良好的直覺(jué)品質(zhì)，有著事半功倍的效果。

多種思維思維模式同步培養(yǎng)，是形成良好直覺(jué)思維的有力手段。直覺(jué)思維和邏輯思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的雙翼，二者缺一不可，要培養(yǎng)良好的直覺(jué)思維，沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S是不行的，但綜合地、靈活地培養(yǎng)和運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)思維，對(duì)建立良好數(shù)學(xué)直觀有非常重大的意義。教師教數(shù)學(xué)的目的不僅是教會(huì)知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何獲得知識(shí)，這一點(diǎn)比什么都重要。因此，教學(xué)中不能滿足一種或幾種已有的數(shù)學(xué)模式，而是要因人而異，嘗試不同的教學(xué)方式，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)直覺(jué)和數(shù)學(xué)思維尤為重要。