高三反思性數(shù)學日記教學模式的研究

摘 要： 研究表明，學生元認知水平的提高，有助于學生學習成績的提高，有利于學生自我學習能力的提高。而反思性數(shù)學日記則是提高學生元認知水平，提高復習效率的一條有效途徑。通過文獻研究與實踐操作，本文嘗試在高三理科復習過程中，探索出一條反思性數(shù)學日記教學模式。

關鍵詞： 元認知 反思性數(shù)學日記 教學模式

當代認知心理學全面揭示了學生的認知過程及其相關因素，認為反思的過程實際上就是學生元認知水平提升的過程，國內最早對“反思”進行系統(tǒng)研究的熊川武教授指出：“從元認知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認識過程，以及活動過程中涉及的有關事物（材料、信息、思維、結果等）的特征的反向思考，通過調節(jié)，控制自身的認識過程，以達到認知的目的?！雹?/p>

一、反思性數(shù)學日記的合理性與必要性

（一）反思性數(shù)學日記的合理性

1.從建構主義學習理論看反思性數(shù)學日記的合理性

當代建構主義學習理論認為學習并非是對教師教授的知識和經(jīng)驗的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎，在一定情境下主動建構（選擇、加工、改造和重組）的過程，是學習者在與環(huán)境交互作用的過程中主動建構內部心理表征的過程。反思性數(shù)學日記重在“反思”，學生學習數(shù)學知識的過程就是一個不斷建構不斷反思的過程。學生的錯誤不可能也不應該單純依靠教師的正面示范和大量的反復練習來糾正，而是要求學生必須經(jīng)歷一個“自我否定”的過程。由于“自我否定”又是以“自我反思”作為前提的，因而建構主義特別強調學習主體的“自我反思”，反思是建構主義在教學實踐中的主要體現(xiàn)。而反思性數(shù)學日記教學模式中師生、生生的平等交流成為建構過程中的重要材料和有益補充。

2.從元認知理論看反思性數(shù)學日記的合理性

元認知是認知主體對自身心理狀態(tài)、能力、任務目標、認知策略等多方面智力和非智力因素的認知；它是以認知過程和認知結果為對象，以對認知活動的調節(jié)和監(jiān)控為外在表現(xiàn)的認知，而反思正是對學生在學習或解題過程中對自己認知過程的認知。由于“反思”在當代認知心理學中屬于元認知的范疇，反思性數(shù)學日記是從元認知的角度，以反思性教學理論為基礎的一種數(shù)學學習方式。南京師范大學涂榮豹教授認為：“反思性數(shù)學學習就是學習者對自身數(shù)學學習活動的過程，以及活動過程中設計的有關事物（材料、信息、思維、結果等）的學習特征的反向思考”，“但是目前數(shù)學教學中最薄弱的正是數(shù)學的反思性學習這一環(huán)節(jié)，而它又是數(shù)學學習活動的最重要的環(huán)節(jié)”。②

（二）反思性數(shù)學日記的必要性

1.從高三理科第一輪復習的特點來看反思性數(shù)學日記的必要性

高三第一輪復習為基礎復習階段，主要是引導學生將高中三年所學的零散的、不夠深入理解的知識點進行系統(tǒng)的聯(lián)系和梳理，從而構建起較完整的數(shù)學知識網(wǎng)絡。同時對各章節(jié)的基本題型和基本解題思路進行總結和整理，為進一步強化解題能力打好基礎。這一階段文理學生的復習重點不同，文科生由于基礎相對比較薄弱，第一輪復習重在解決知識點之間形成網(wǎng)絡聯(lián)系上，而理科生由于考試要求不同，在學生形成知識網(wǎng)絡的同時，還要求其對每一章節(jié)的基本題型及基本解題思路熟練掌握，為第二輪復習講方法和技巧，加強解中難題的能力打好基礎。學生在一輪復習前積累的零散的甚至是片面的數(shù)學知識點，通過教師的引導和點撥，以反思性數(shù)學日記進行師生、生生間的交流，使學生進行自我建構，有助于學生將基礎知識進行有機的串聯(lián)，構建自己的知識網(wǎng)絡，對整個高中數(shù)學體系形成一個較全面的認識。

2.從高三學生作業(yè)現(xiàn)狀來看反思性數(shù)學日記的必要性

高三理科第一輪復習時間短，任務重，這一階段作業(yè)的形式通常有兩種：一是教師從教科書或者參考書中選出幾道題目讓學生書面完成；二是印發(fā)相應章節(jié)的試卷讓學生限時完成。這兩種作業(yè)方式都注重學生作業(yè)數(shù)量的要求，但是對作業(yè)的質量則較難保證。除了能力較強，對自己要求較高，紀律性強的同學外，一些后進生甚至中等生為了完成任務，抄襲或者是應付了事；而另一些態(tài)度較好但是基礎薄弱的同學在作業(yè)中經(jīng)常出錯，就會造成強烈的學業(yè)挫折感，不利于進一步地復習。這些就違背了作業(yè)的初衷，給學生“要我學”的印象，不利于調動學生的積極性。而反思性數(shù)學日記通過學生展示自我解題過程中的思維發(fā)展和反思的過程，提出自己最希望解決的問題，并自行找出自己感興趣的相近題目完成，這利于教師指出其認知過程中的誤區(qū)和盲區(qū)，也能較好地調動起學生復習階段的學習積極性，變“要我學”為“我要學”。

3.從高三學生復習心理來看反思性數(shù)學日記的必要性

高三學生復習階段的心理因素是決定復習效果的重要因素。學生復習的效果除了和數(shù)學知識的認知、理解、應用等方面相關外，還和學生在學習活動中的情感、態(tài)度，以及各種非認知因素有關，這些非認知因素與學生學習過程沒有直接聯(lián)系，但在一定條件下有可能對學習結果產(chǎn)生決定性作用。對于普通的作業(yè)形式，部分學生可能會有消極或厭惡情緒，但不一定會在書面上表現(xiàn)出來；而“差生”由于自身現(xiàn)有能力問題作業(yè)無法完成或者與同齡人相比較完成效果不佳往往容易產(chǎn)生強烈挫折感，進而放棄該學科學習；而中等層次同學一般缺乏強烈的學習目的性，過分關注解題結果的對與錯而放棄了對解題過程的而進一步反思，這是造成學習興趣不高的直接原因，對下一階段的復習帶來不利影響。反思性數(shù)學日記則采用一種個人化的作業(yè)方式，通過師生、生生的平等交流，把學生在解題過程中的思路和關注點完整表現(xiàn)出來，有助于教師了解學生解題過程中的認知水平和解題策略，以便有針對性地提出指導意見；同時從以前作業(yè)單純的錯與對的評價轉化為對學生解題思路發(fā)展過程中的點撥，并及時加以鼓勵，把學生的對作業(yè)的關注點從結果的對與錯轉移到對過程的反思和總結上，從而較好地避免學生在復習過程中不良心態(tài)的產(chǎn)生。

基于以上理論基礎的研究，可以對反思性數(shù)學日記在高三數(shù)學復習教學中的設計原則和具體實踐細節(jié)進行研究，制定出合理的反思性數(shù)學日記的教學模式。

二、反思性數(shù)學日記教學模式的設計原則

一般認為，教學過程遵循的設計原則主要有針對性原則、思維邏輯性原則、最近發(fā)展區(qū)原則等。而反思性數(shù)學日記是學生對所經(jīng)歷的數(shù)學學習或者是解題過程的反思與總結，是個人認知過程與元認知自我監(jiān)控過程的展示，因而還具有隱私安全性原則和及時性原則這些特有的原則。根據(jù)這些原則，可以對高三數(shù)學教學的復習教學中應用反思性數(shù)學日記開展研究，嘗試在高三復習階段找到提高學生解題能力的有效教學模式。

（一）針對性原則

反思性數(shù)學日記不是普通的日記，絕不是泛泛而記的數(shù)學流水賬。因此，在反思性數(shù)學日記教學中的日記內容應該根據(jù)具體的教學內容特點及所要實現(xiàn)的教學目標而設計。在設計問題前，教師應先識別教學內容的類別，深入研究高考出題規(guī)律，明確所復習的章節(jié)在整個教材中的地位和目標，弄清本章節(jié)的知識與其他章節(jié)知識的聯(lián)系，使設計的數(shù)學日記的例題既突出本課復習知識的重點，又能反映知識之間聯(lián)系與區(qū)別，促進學生積極主動地思考，并通過自身努力突破復習的重點和難點，讓學生經(jīng)歷解決問題與反思問題的過程，最終達到提高學生對所復習章節(jié)的解題能力的目的。

（二）思維邏輯性原則

設計反思性數(shù)學日記的根本目的是激發(fā)學生學習動力，引導學生積極主動地學習。思維邏輯性，是指反思性數(shù)學日記的每一次練習之間要存在明確的邏輯關系。從學生角度應體現(xiàn)思維過程的邏輯規(guī)則，即先易后難、層層遞進、提綱挈領，構建網(wǎng)絡。設計反思性數(shù)學日記的例題就要設法在已知與未知之間架設橋梁、情境與目標之間架設橋梁、簡單與復雜之間架設橋梁，使學生在反思性數(shù)學日記例題的引導下，通過自身積極主動地反思總結，實現(xiàn)由已知向未知、由易向難、由形象向抽象、由低級向高級的解題能力的提升。

（三）最近發(fā)展區(qū)原則

設計反思性數(shù)學日記的意圖是要通過反思性數(shù)學日記這一平臺，使學生成為解決問題的主體。既然以學生為主體，反思性數(shù)學日記設計例題就應處于班級多數(shù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”，所要解決的問題應為學生所急于解決的，而且是在教師或其他同學的幫助下學生通過現(xiàn)有知識“墊著腳尖跳一跳”就能解決的。反思性數(shù)學日記中教師對日記的點撥和生生之間的平等交流，正是彌補了學生自身努力達不到的空白。學習不是簡單的知識轉移和傳遞，而是學習者在學習環(huán)境的作用下主動地建構自己的知識經(jīng)驗的過程，即通過新經(jīng)驗與原有知識經(jīng)驗反復的、雙向的相互作用，來豐富和改造學生的知識經(jīng)驗，提高學生的解題能力。因此，反思性數(shù)學日記的設計必須貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，平等交流時注意學生現(xiàn)有認知的誤區(qū)和盲區(qū)，才能使設計的問題成為學生思維成長的基礎，從而促進學生思維發(fā)展，提高解決數(shù)學問題的能力。

（四）隱私安全性原則

反思性數(shù)學日記也是學生的個人日記，學生要在日記中將自己的解題認知和反思過程展示出來，對一些學生尤其是成績落后的學生可能會感到不好意思。因而教師在實施反思性數(shù)學日記過程中要注意保護好學生隱私，多采用鼓勵、表揚的方式提高學生寫日記的積極性。

（五）及時性原則

反思性數(shù)學日記作為學生對當天數(shù)學學習的反思和總結，在其中暴露出來的認知上的誤區(qū)和盲區(qū)需要得到教師及時指點和更正。尤其是高三的復習階段，每天都有著不同的知識點，這就需要教師投入較多的精力放在日記的及時批改和及時點評上，特別是在學生的反思中暴露出來的問題上下工夫。

（六）平等交流原則

反思性數(shù)學日記的目標是解決學生在學習和解題過程中認知上的誤區(qū)和盲區(qū)，因而來自教師和同學之間的平等交流就非常重要。這種交流既不是教師單方面向學生灌輸已有的解題方式和方法，又不是成績好的同學向成績較差的同學的炫耀，而是每一位同學在借鑒參考教師和其他同學解題認知過程，結合自身已有的認知結構，進行認知重建的一個必不可少的過程。交流的過程強調平等，每個學生的認知過程都是獨一無二的，教師更應該看重學生自身認知水平的縱向發(fā)展程度，而不是同學們之間的簡單橫向比較。

三、反思性數(shù)學日記的實踐

（一）反思性數(shù)學日記進行的時間安排

從心理學的角度上來分析，日記屬于個人的隱私，是個人展示自己思維發(fā)展的層次的一種個性體現(xiàn)。按照心理安全性原則，反思性數(shù)學日記并不適合在集體課堂上限時進行。因而反思性數(shù)學日記更適合作為作業(yè)形式在課后學生利用自主支配的時間來完成。

考慮到學生高三六門功課同時復習的現(xiàn)狀，在不增加學生學業(yè)負擔的前提下，我在實驗過程中實施每周四次反思性數(shù)學日記練習，隔天進行，反思性數(shù)學日記在教師批改后把解題中共性的思維問題通過集體講評解決，而更多的是通過面批和學生交流解決其思維的問題。

（二）反思性數(shù)學日記的內容與形式

進行反思性數(shù)學日記寫作的目的是為了在高三復習階段提高學生解題能力與認知能力，因而應當結合每天復習的章節(jié)的重點和難點進行制定日記內容。而考慮到不增加學生學業(yè)負擔和教師教學壓力的因素，反思性數(shù)學日記采用作業(yè)形式進行布置，內容第一道題目為老師指定的一道題目，要求寫出詳解，在反思部分要求學生真實反映出解題過程中自己思考的問題和遇到的困難；第二題為學生自選相近題目，要求與指定題目具有一定關聯(lián)性，可以采用類似的解題方法解決，同樣要求學生完成后寫出解題反思。

（三）反思性數(shù)學日記的數(shù)量

作為數(shù)學作業(yè)的反思性數(shù)學日記，其基本出發(fā)的目的就是不增加學生的課業(yè)負擔。按照以往高三復習的作業(yè)要求，基本每天學生完成書面數(shù)學習題數(shù)量約為4—5題，而一些成績稍落后的同學經(jīng)常抄襲或是缺交作業(yè)。為了改變這一現(xiàn)狀，我在反思性數(shù)學日記中布置一道與當天復習課上所講重點相關聯(lián)的一道題目，讓學生進行解題并進行反思，完成后找1—2題相近習題自行完成并進行總結反思。

（四）反思性數(shù)學日記的批改與評價

反思性數(shù)學日記是每一位學生自身解題思維的展示，我在日記批改中多采用鼓勵性的評語來點評。對于解題能力強的同學，在肯定他們解題思路的正確性同時鼓勵他們在自選例題上多進行解題方法的遷移；而對于解題能力較差的同學，則幫助他們分析已知與未知之間的聯(lián)系，找到解題的思路。在學生日記的批改中，我不是用簡單的打鉤打叉來評價學生日記中的解題過程，而是通過新的設問來引導學生從已有的解題認知結構出發(fā)，使學生找到自己認知結構中缺失的部分，從而對自身的解題認知結構進行重組和發(fā)展。反思性數(shù)學日記強調的不是和別人橫向比較解題能力的高下，而是在于自身解題能力發(fā)展和重建的縱向比較，最終目的是提高學生個人的學習與解題的能力。

四、反思性數(shù)學日記的教學模式

在對反思性數(shù)學日記的實施原則和實施內容分析完畢后，我嘗試制定出高三理科復習階段的反思性數(shù)學日記的教學模式。

（一）反思性數(shù)學日記的教學模式的制定

經(jīng)過對反思性數(shù)學日記的理論研究和前人實驗所總結出的寶貴經(jīng)驗的學習，我深刻感受到：反思性數(shù)學日記對于提高學生自主反思自身認知水平及在解題過程中對相應題目解題方式的遷移是大有裨益的。反思性數(shù)學日記的實質就是元認知理論和建構主義理論在教學實踐中的應用。學生在寫反思性數(shù)學日記時，需要對已有知識進行聯(lián)系，對題目的已知和所求之間建立聯(lián)系，對自身解題過程的認知過程進行反思，這就是對自我認知的認識和監(jiān)控，也是學生元認知水平發(fā)展的過程，通過反思性數(shù)學日記的學習，確實能夠提高學生的元認知水平。同時，寫反思性數(shù)學日記的過程也是學生認知結構和解題結構不斷重建的過程，學生通過解題后的自我反思，教師的有針對性地點評，以及學生之間平等的交流，都促使學生在原有的認知結構不斷順應和同化，形成新的認知結構。

在進行反思性數(shù)學日記的整個過程中，教師和學生雙方面的反思循環(huán)貫穿始終。一方面，學生作為學習的主體，通過反思性數(shù)學日記這一有利的工具，經(jīng)歷了學習→反思→交流→反思→進一步學習這樣的循環(huán)，建立起了原有零散知識點之間的網(wǎng)絡聯(lián)系，也促進了解題能力的發(fā)展和遷移。另一方面，教師作為學習的引領者，在反思性數(shù)學日記實施的過程中也經(jīng)歷了指導→反思→調控→反思→進一步指導的循環(huán)，能夠真正把握學生的認知水平與解題能力，有利于因材施教的教學。兩個循環(huán)并不是相互孤立的循環(huán)，在師生、生生平等交流環(huán)節(jié)中交匯融合，形成新的認知水平。同時兩個循環(huán)并不是原地踏步的循環(huán)，是在師生已有的認知結構上的不斷重建，對新內容的進一步的教與學具有指導意義。兩個循環(huán)所實現(xiàn)的教學相長，對高三復習階段提高教與學的效率，實現(xiàn)學生成績飛躍是大有幫助的。

反思性數(shù)學日記教學模式的兩個循環(huán)的示意圖

（二）準備階段

在開展反思性數(shù)學日記教學模式之前，教師應當根據(jù)教材的知識點和重難點，以及學生實際認知水平，來制定反思性數(shù)學日記的內容選擇、時間安排、例題確定、日記評價方式，以及師生—生生的日記交流形式。尤其要做好對可能出現(xiàn)的問題的對策。在反思性數(shù)學日記教學模式實施之前，教師應有意識地在課堂教學中進行反思的鋪墊。我的做法如下。

1.在復習課上把握復習內容，抓住當天復習的重點和難點，選出一至兩個重點題型進行詳解。引導學生找到已知條件和所求問題之間的聯(lián)系，從多個角度尋找解題思路。

2.解完題目后引導學生進行反思：由已知條件你能聯(lián)系到什么數(shù)學知識？已知條件之間有什么聯(lián)系？條件與問題之間的聯(lián)系是什么？由條件向結論轉化需要用到哪些公式變形或者解題技巧？我解不出或者解錯的原因是什么？有沒有已知條件相近的類似題目，它與本題有什么共同的解題方法？還存在什么差異？

3.引導鼓勵學生在批改后的作業(yè)訂正后面寫下自己的反思結果，教師認真批改并作適當點撥。

4.摘錄出反思結果寫的較好的同學的作業(yè)進行展示和交流，并鼓勵其他同學進行仿寫，對于反思認真的同學進行適當?shù)莫剟睢?/p>

（三）實施階段

在正式實施反思性數(shù)學日記教學模式之前，先進行一周三次的仿寫訓練，教師給出反思性數(shù)學日記的表格及示范材料，要求學生按要求進行仿寫，由學生交流選出寫得最好的同學的反思性數(shù)學日記進行展示。讓學生逐步掌握反思性數(shù)學日記反思的內容，感悟反思性數(shù)學日記的本質。在學生書寫反思性數(shù)學日記比較熟練后，開始反思性數(shù)學日記教學模式的實施。

本階段主要由以下四個環(huán)節(jié)組成。

1.制定內容。教師針對當天復習章節(jié)內容確定反思性數(shù)學日記的例題。本環(huán)節(jié)主要是教師結合課堂上所復習的章節(jié)的重難點及學生在復習課堂上的表現(xiàn)進行反思，確定適合大多數(shù)學生的例題。這是教師的第一次反思。

2.解題反思。學生對例題進行解題并進行反思，并自行找出相近題目進行解題和反思，第二天上交。本環(huán)節(jié)為學生結合課堂上所復習的知識內容，通過例題解答和反思重新建構自己的認知結構，嘗試將所得到的解題思路遷移到自選相近習題上。這是學生的第一次反思。

3.師生交流。教師通過批改學生反思性數(shù)學日記，通過書面交流和當面交流的方式對學生解題思路上存在的誤區(qū)和盲區(qū)進行點撥，指導學生對自己的解題思路及認知結構進行再次反思。這一環(huán)節(jié)教師和學生進行第二次反思。教師通過反思能明確學生個體思維上的存在的問題，有的放矢地提出解決方法；而學生通過教師批改后的反思則能了解自身解題思路的問題，及時加以糾正，從而重建自己的認知結構。

4.生生交流。教師通過拍照、掃描等方式將學生日記中反思寫得較好的，以及大多數(shù)學生解題時存在的共同問題記錄下來并加以展示，通過學生之間的交流使學生得到更為全面科學的評價，也有利于學生更好地認識自己的認知水平，并從中提高元認知體驗的水平。這一環(huán)節(jié)教師和學生進行了第三次反思。教師從反思中能夠了解班級整體學習情況，從面的角度適時調整自己的教學方式和內容而學生通過對比反思收獲了新的解題方法，有助于再次重建自己的認知結構，提高元認知策略水平，同時也能提高元認知體驗的水平。

（四）總結階段

反思性數(shù)學日記實驗完全結束后，將實驗的結果公布對學生，表揚做得好的同學，指出日記中存在的不足，要求學生把反思性數(shù)學日記這種反思方式繼續(xù)堅持下去。對于教師，則分析總結在實施反思性數(shù)學日記以來的成績與不足，力爭將反思性數(shù)學日記教學模式作為一種有效的教學模式在高三復習階段進行應用。

高三的復習階段是學生在高中最后的沖刺階段，幫助每個學生實現(xiàn)他們心中的理想是每一位高三教師最大的心愿。希望通過本文拋磚引玉，進一步促進高三復習工作更好地開展，也使學生擺脫題海戰(zhàn)術，優(yōu)化復習策略；同時也能讓老師關注到每一位學生的認知特點，更好地因材施教，實現(xiàn)個人成績到班級整體成績的提升。

注釋：

①熊川武.反思性教學［M］.華東師范大學出版社，1999：2-4，51-53.

②涂榮豹.論反思性數(shù)學學習［J］.數(shù)學教育學報，2004.4.

參考文獻：

［1］葉有福.利用“反思型數(shù)學日記”培養(yǎng)學生數(shù)學元認知能力的探索［J］.中學數(shù)學研究，2006，（4）.

［2］涂榮豹.試論反思性數(shù)學學習［J］.數(shù)學教學學報，2000.4.

［3］沈山劍.反思思維與數(shù)學教學［J］.數(shù)學通報，2001.9.

［4］黃曉琳.反思性數(shù)學日記在高三復習中的應用研究［D］.福建：福建師范大學，2009.

［5］翟彩麗.數(shù)學日記對中專數(shù)學教學的影響［D］.華東師范大學，2006.