轉(zhuǎn)變形式,積極引導(dǎo)

摘 要： 本文通過具體實例，對中考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)方法進行了探討和研究.

關(guān)鍵詞： 中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題 教學(xué)設(shè)計

在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，感覺最難處理的是中考壓軸題.它對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和老師的教學(xué)都是一個巨大的挑戰(zhàn).中考試卷的壓軸題往往都是代數(shù)與幾何的綜合題，承擔(dān)著區(qū)分試卷難度，尤其是為重點高中甄別選拔優(yōu)秀學(xué)生的職能，歷來都是老師和學(xué)生關(guān)注的焦點.中考壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強，覆蓋面廣，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活，是中考的奪分題.它所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，涉及的知識面廣，使用的數(shù)學(xué)思想方法也較為全面.

正是基于壓軸題的這些特點，我們首先要明白壓軸題是中考數(shù)學(xué)的一個高峰，能夠完成完美登頂?shù)慕^對是數(shù)學(xué)中的佼佼者.所以和其他基礎(chǔ)題不同，并不是要求每個學(xué)生都能很好地完成，對于相當一部分學(xué)生只需要他們完成其中的一部分，拿到能拿的分，不需要人人都拿滿分.對于老師來說，也不必強求每個學(xué)生都能理解每道壓軸題的解題思路和方法.同時，要把一道壓軸題的解題過程完整地講解至少需要半節(jié)課的時間，而且由于壓軸題綜合了幾乎每個知識點，有時計算量又相當大，老師的教學(xué)要面向絕大部分學(xué)生，因此也不允許老師把同學(xué)們?nèi)粘W(xué)習(xí)過程中遇到的每道壓軸題目都要在45分鐘課堂上進行仔細的分析，這就要求老師對一些典型的題目精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生通過課后的自主學(xué)習(xí)來解題.所以既要采取能夠有效地促進學(xué)生積極思考，且又不占用過多課堂教學(xué)時間的教學(xué)方式來進行壓軸題的教學(xué).

我現(xiàn)以一道中考壓軸題為例談?wù)勛约旱姆椒?

例：如圖1，拋物線y=ax-2ax-b（a＜0）與X軸的一個交點為B（-1，0），與軸正半軸交于點C，頂點為D.

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，①求拋物線的解析式；②如圖2，點E是Y軸負半軸上的一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M，N都在拋物線上，作MF⊥x軸與點F，若線段MF∶BF=1∶2，求點M，N的坐標；③如圖3，點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，求點Q的坐標.

解：（1）把B（-1，0）代入拋物線可得b=3a（用a表示），拋物線可化為y=ax-2ax-3a，（用含a的代數(shù)式表示），所以頂點D坐標可用a表示為（1，-4a）.

（2）拋物線對稱軸為x=1，且B（-1，0），根據(jù)對稱性，∴A點坐標為（3，0）.

∵C點坐標可用a表示為（0，-3a），故AC=9+9aCD=1+aAD=4+16a.如圖1，AD為△ACD外接圓直徑，

∴∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理可得AC+CD=AD，綜上可得關(guān)于a的方程9+9a+1+a=4+16a，解得a=-1.（注意a＜0）

∵拋物線解析式為：y=-x+2x+3，

∴點M在拋物線上，故可設(shè)點M（x，-x+2x+3），故BF、MF可分別用表示為BF=x+1，MF=-x+2x+3.

∵=，可得關(guān)于x的方程解==，解得x=.

∴點M點的坐標為（，）.

∵△OBE繞某一點旋轉(zhuǎn)得△PMN，根據(jù)中心對稱可得旋轉(zhuǎn)中心G為對應(yīng)點B、M連線的中點，即可得旋轉(zhuǎn)中心G點坐標（，）.

∵點E、N分別在Y軸和拋物線上，故可設(shè)點E坐標為（0，y），點N坐標為（n，-n+2n+3），如圖4，根據(jù)中心對稱知識可得G點也為對應(yīng)點E、N連線中點，故可得n=，故可得N點坐標為（，）.

（3）如圖5，由上可得直線CD方程為y=x+3，故點H坐標為（-3，0），∴∠DHA=∠HDQ=45°，點Q在拋物線對稱軸上，故可設(shè)Q（1，y），所以圓半徑r=HK=BQ=4+y（用y表示），DQ=4-y.根據(jù)sin∠HDQ=，可解得方程式為=，解得點Q坐標為（1，-4±2）.

通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，把壓軸題的教學(xué)以填空題解題過程的形式描述出來（其中橫線部分由學(xué)生自己完成），讓學(xué)生在課后通過給出的一些提示來完成，老師只在課堂上對其中的一些重要空格加以強調(diào)講解，這樣既可以為老師節(jié)省大量的時間來更好地提高課堂教學(xué)效率，同時又可以更好地使學(xué)生理清解題思路，加深對題目的理解，提高他們的解題能力.當然在設(shè)計上述解題過程的時候，還必須注意一些問題.

首先，在設(shè)計解題過程之前，教師應(yīng)把題目認認真真地先做一遍，對這道題有很好的把握并對題目做一些適當?shù)姆纸?要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個小題之間的關(guān)系是“并列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要，同時明確這道題考查學(xué)生的哪些知識點.要弄清楚這道題中哪些是學(xué)生很容易理解的，哪些地方學(xué)生可能遇到一些麻煩，以便在設(shè)計解題過程時加以注意.在設(shè)計解題過程的時候要體現(xiàn)題目整體思想和思路.

其次，在某些重點或難點處，要采取適當方式，給學(xué)生以適當?shù)奶崾?，簡化一些?fù)雜圖形，避免學(xué)生對有些問題產(chǎn)生疑惑.如在求a的值時可以畫出外接圓，要學(xué)生明確由于AD是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACD=90°，進而可以用勾股定理求出a的值.在求Q點坐標時我們可以作出圓的半徑，同時把拋物線隱藏，給學(xué)生以形象的解釋，幫助學(xué)生排除一些干擾，引導(dǎo)他們利用圓的切線性質(zhì)和解直角三角形等知識點求解出圓半徑和點Q的坐標.

最后，在設(shè)計解題過程時要注意自己的解題格式，為了便于檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在一些地方要注意，如在設(shè)M點坐標時我們可以幫助學(xué)生事先設(shè)好M點坐標（x，-x+2x+3），避免在后面的解題中出現(xiàn)解題混亂的局面.同時老師的解題設(shè)計還要能給學(xué)生起一個示范作用，讓學(xué)生今后做此類題目時要明確該怎么寫，寫哪些是可以得分的，怎么寫可以讓自己的計算更加簡單.

實踐證明，通過改變題目的形式，一方面可以幫助一部分學(xué)生克服對壓軸題的懼怕情緒，引導(dǎo)他們積極開動腦筋，提高他們解決復(fù)雜問題的能力.另一方面也能夠極大地提高課堂教學(xué)效率.

參考文獻:

［1］王斯嘉.讀寫算（中考版），2008，（5）.

［2］王賽英.數(shù)學(xué)通報，2005，（2）.