例談轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容談轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 應(yīng)用

轉(zhuǎn)化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想.三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想也一直貫穿其中.下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

一、在解方程（組）中的應(yīng)用

1.解二元一次方程組

例：（2011湖北宜昌）解方程組：x-y=1 ①2x+y=2 ②

解：由①，得x＝y(tǒng)＋1，

代入②，得2（y＋1）+y＝2．

解得y＝0．

將y＝0代入①，得x＝1．

∴原方程組的解是x=1y=0.

2.解一元二次方程

例：（2011江蘇南京）解方程：x－4x＋1=0

解:移項(xiàng)，得x-4x=-1

配方，得x-4x+4=-1+4

（x-2）=3

由此可得x-2=±，

∴x=2+，x=2-.

3.解分式方程

例：（2010上海）解方程：--1=0

解：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：

x·x-（2x-2）（x-1）-1·x·（x-1）=0

即2x-5x+2=0

解得x=或x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=或x=2是原方程的根.

二、在一些幾何計(jì)算中的應(yīng)用

例1：（2011福建泉州）如圖1，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π

解析：整個(gè)陰影部分被線段B′D分為Ⅰ和Ⅱ兩部分，以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為S，由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余部分面積相等，即I=S.從而把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形ABB′的面積.易求得扇形ABB′的面積為6π.

例2：如圖2，“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的長為8米，寬為7米，一個(gè)人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他共走了?搖 ?搖.

解析：假設(shè)有人拿著寬度是1米拖把沿著小路向前推，那人走遍小路相當(dāng)于把整塊場地拖完了，而拖1m的場地相當(dāng)于那人向前走了1米，整塊場地面積是7×8=56（m），所以那人從A走到B共走了56米.這樣我們就把求線段長度問題巧妙地轉(zhuǎn)化成求面積問題了.

例3：如圖3，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短距離是多少？

分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開成扇形，如圖4，“化曲面為平面”，把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決.進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

解：由題意知底面圓的直徑AB=2，

故底面周長等于2π．

設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，

根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π=，

解得n=90，

所以展開圖中∠PSC=90°，

根據(jù)勾股定理求得PC=2，

所以小蟲爬行的最短距離為2.

以上舉例說明了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在教學(xué)中我們應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法，盡量讓學(xué)生在多次的訓(xùn)練中體會“轉(zhuǎn)化”的思想.一旦離開了具體內(nèi)容，就無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想方法.

參考文獻(xiàn)：

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