巧妙運用數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)

著名數(shù)學家和教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學.但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學.”由此可得，數(shù)學實驗不是理化生學科的“專利”，它是在典型的環(huán)境或特定的條件下，為獲得某種數(shù)學理論，檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類數(shù)學問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學思維活動的參與和特定的實驗環(huán)境下進行的探索、研究活動.這種活動的特征是通過實驗嘗試，產(chǎn)生假設或猜想進行驗證，最終形成有待于進行嚴密論證的數(shù)學命題和解決問題的思路.我在實際教學中對數(shù)學實驗進行了一定的嘗試，結(jié)果表明在課堂教學中巧妙地運用數(shù)學實驗，可以加深學生對數(shù)學知識的理解和培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，促進學生全面發(fā)展.

一、巧“插”實驗，澄清模糊不清的概念，提高學生思維的深刻性

思維的深刻性，是指讓學生能深入地有廣度地慎重考慮問題.數(shù)學中有一些概念比較抽象，學生容易只停留在詞語、形式的記憶上，而不能正確地掌握概念的內(nèi)涵和外延，更不會重視在實際解題中的應用.因此，教學中，巧妙穿插一些數(shù)學實驗，能使學生對概念深刻領會、牢固掌握，并能用于解決實際問題.

比如，在講兩圓的位置關系時，我自己做了半徑一樣的大圓和半徑一樣的小圓各5個，叫學生兩種圓各拿一個，把2個圓的位置情況貼到黑板上.要求：盡可能多地把情況貼出來.隨后提出問題：（1）如果把一個大圓固定，小圓運動，這5種情況又是怎么得來的？（2）在以上幾種情況中，兩圓的半徑和兩圓的圓心距之間有何關系？讓學生自己動腦、動手、動口思考問題，尋找答案.最后，我用幾何畫板演示了這5種情況.這樣，使學生在不知不覺中參與到教學活動中來，把知識變成了學生的認識體驗，不僅活躍了課堂氣氛，而且把兩圓的5種位置關系理清了，提高了學生思維的深刻性.

二、巧“選”實驗，引導學生多方位思考，培養(yǎng)學生思維的靈活性

思維的靈活性是指在思維活動中能從不同的角度，能用多種不同的方法來思考和解決問題.在數(shù)學教學中，由于數(shù)學知識結(jié)構存在著縱橫的聯(lián)系，有時可利用多個實驗驗證同一結(jié)論，拓寬學生的思路，進而引導學生一題多解，以培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性.

比如，在講“三角形的內(nèi)角和”的時候，可從多角度進行操作和講解.

課前準備：叫每個學生在紙上畫好兩個一樣的三角形（圖1），并剪好.

提問和探索：

（1）用量角器量出每個角的度數(shù)，再加起來，和等于多少度？

（2）把剛才的那個三角形，按照圖2撕成三塊，然后把這個三角形的三個角拼到一起，和等于多少度？

教師用實物投影演示一下.得出：三角形的內(nèi)角和是180°.

（3）能否不把這個三角形撕開，把三個角拼到一起，得出三角形的內(nèi)角和等于180°？

學生經(jīng)過思考和討論后就會想出圖3.

折法：先折出折痕BD（AC邊上高），然后把A點、B點和C點都折到D點，這樣△ABC三個角之和變成一個平角的度數(shù)，即180°.

小結(jié)：其實（2）和（3）就是通過剪開或折疊，把三角形的三個角疊放在一起形成了一個平角.

（4）事先準備三根木條，擺成如圖4所示的情況，若木條和平行，則∠1+∠2等于多少度？現(xiàn)在b和c不動，木條a繞點A轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到圖5的情況后，如何說明△ABC三個內(nèi)角之和等于180°？

分析：前半小問，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出∠1+∠2=180°，后半小問，可利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出∠3=∠ACB，于是把求△ABC三個內(nèi)角之和化成前半小題的形式，得出等于180°.

這樣動手操作的數(shù)學實驗，能誘導學生進行積極思考，提高學生學習數(shù)學的興趣，變被動學為主動學習.不僅讓學生加深了對知識的理解，而且激發(fā)了學生心靈深處的探索欲望，增強了學生思維的靈活性.

三、巧“做”實驗，提高思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性是指思維過程中的創(chuàng)造性精神.學生的思維獨創(chuàng)性要靠平時的積累.在教學中，適當?shù)刈鲆恍?shù)學實驗，既可以增加課堂上師生的互動，又可以讓學生利用所學過的數(shù)學知識，跳出常規(guī)解題模式，拓展學生思路，加快解題速度.

1.用實驗增加師生互動，進而解決同類問題.

例如：在教到游戲的公平與不公平的時候，我采用分組形式做了個由兩個人玩的“搶30”游戲，游戲規(guī)則是這樣的：第一個人先說“1”或“1，2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù).誰先搶到30，誰就得勝.

分析：要想搶到30，必須先搶到27，因為在這以后對方只能報到28或29，所以只要搶到27，就已經(jīng)是勝券在握了.同樣，要想搶到27，必須先搶到24.以此類推，最后可以知道，誰能先搶到3，誰就能穩(wěn)操勝券.如此看來，后報者總能獲勝.

在學生嘗試和分析后，我再設計了兩個變式題目，讓學生思考.

變式訓練1：如果規(guī)則不變，把搶30變成搶100，問誰能獲勝？

變式訓練2：如果規(guī)則變一下，每人可以說一個或兩個或三個數(shù)，問誰能獲勝？

2.用實驗巧解數(shù)學題，拓展學生解題思路.

有些數(shù)學題目，直接解起來比較困難或者比較繁瑣，如果能夠利用實驗，有時就解起來就會容易很多，而且很好理解.

在講到勾股定理時候，我講了一個題目：

如圖6，一直角三角形的面積為6平方米，兩條直角邊的差為1米，問直角三角形的斜邊長為多少米？

通過分析和思考，大多數(shù)學生想到了利用二元一次方程組再結(jié)合勾股定理來解這道題目.

即直角三角形斜邊長為5米.接下來我引導學生，這道題目還有別的解法.通過思考，學生就會從課本上“弦圖”得到本題的另一種簡單解法.我再利用事先準備好的硬紙板三角形按照“弦圖”方式拼好（圖7），這個“弦圖”是一個大正方形，而且大正方形的邊長就是一個直角三角形斜邊的長，只要求出大正方形的面積，問題也就迎刃而解了.進一步觀察，我發(fā)現(xiàn)拼成的大正方形中間部分恰好是一個小正方形，這個小正方形的邊長正好是一直角三角形兩條直角邊的差，即等于1米，這樣小正方形的面積就是1×1=1平方米，那么大正方形的面積為6×4+1=25平方米，所以大正方形的邊長為5米，即直角三角形的斜邊長是5米.

這樣，學生通過直接實驗之后，體會到了實驗方法的巧妙，把困難或者比較繁瑣的題目變得簡單了，從而提高了學生解題的速度.

四、巧“設”實驗，挖掘教材中的可“疑”因素，培養(yǎng)學生思維的批判性

思維的批判性是指要善于動腦，敢于懷疑和挑戰(zhàn)，它是一種重要的思維品質(zhì).思維批判性的培養(yǎng)關鍵是培養(yǎng)置“疑”能力.因此在教學中，要營造寬松的教學氣氛，鼓勵學生大膽置“疑”，適當安排置“疑”的環(huán)節(jié)，并給足學生置“疑”的時間，來培養(yǎng)學生的置“疑”能力.

例如：在講SSA不能作為全等的識別方法時，我先置“疑”：如果給你兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？由于幾何是抽象的，如果不給予圖形或?qū)嶒?，學生是很難理解的.于是，我讓學生先畫∠MBN=30°，在MB上取點A，使BA=6cm（圖8），之后叫學生在BN上找出一點C，使得CA=4cm，同時引導學生C點的個數(shù).學生在下面畫好后，我挑出兩張不同的畫有△ABC的圖，當場把△ABC剪下來，照圖9方式疊放在一起.很明顯在這兩個三角形中∠B=∠B，AB=AB，∠B的對邊AC=AC′，但這兩個三角形是明顯不全等的.通過這樣操作和演示，學生就理解了SSA不能作為三角形全等的識別方法.

總之，課堂教學中適當運用一些實驗，不僅能使學生有效地掌握數(shù)學知識，更重要的是能提高學生學習數(shù)學的積極性，讓學生親歷數(shù)學建構的過程，發(fā)展他們的探索能力.學生通過對問題全過程的參與和自我嘗試，思維品質(zhì)也能得到提高.

參考文獻：

[1]張曉林.數(shù)學實驗課的教學功能.初中數(shù)學教與學[J].2003（7）.

[2]楊裕前，董林偉.義務教育課程標準試驗教科書.七（下）[M].江蘇科學技術出版社.

[3]楊裕前，董林偉.義務教育課程標準試驗教科書.八（上）[M].江蘇科學技術出版社.