“經(jīng)歷過程”積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的源泉，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)則是學(xué)生認(rèn)識和實(shí)踐的基礎(chǔ)，是為數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)習(xí)活動服務(wù)的。學(xué)者史寧中曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！毙碌摹稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過程的教學(xué)，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要提供充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”，多種感官體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

一、“經(jīng)歷過程”——“動”出感知的經(jīng)驗(yàn)

“基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。在數(shù)學(xué)活動中學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)材料獲得第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只有親身經(jīng)歷，在動手操作與實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動，才能形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

【鏡頭1】

在教學(xué)《認(rèn)識周長》時(shí)，老師充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生主動建構(gòu)“周長”概念。學(xué)生在老師指引下，動手指一指“數(shù)學(xué)書封面”、“課桌面”、“黑板”的“一周邊線”，準(zhǔn)確說出了什么是“數(shù)學(xué)書封面”、“課桌面”、“黑板”的周長。在動手圍、量樹葉的周長，動腦想、算平面圖形的周長等數(shù)學(xué)活動中感知著、體驗(yàn)著，有效積累了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，清晰建立起了“周長”的數(shù)學(xué)概念。

【鏡頭2】

在教學(xué)《認(rèn)識長方形和正方形的特征》時(shí)，我出示了一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，接著提問：“我們先來看長方形，你想從哪些方面來了解它的特征呢？”學(xué)生甲馬上搶答道：“我想從邊的角度來?！睂W(xué)生乙又回答道：“我還想了解它的角有什么特點(diǎn)呢？”繼續(xù)追問：“非常好！那我們可以用什么方法去了解呢？”學(xué)生回答用折一折、量一量、比一比的方法去嘗試發(fā)現(xiàn)它的特征。認(rèn)識長方形的特征這是在教結(jié)構(gòu)，到認(rèn)識正方形的特征就是用結(jié)構(gòu)了。教師只要引導(dǎo)：剛才我們是用折一折、量一量、比一比的方法來了解了長方形的特征，你能用同樣的方法來發(fā)現(xiàn)正方形的特征嗎？

二、“經(jīng)歷過程”——“悟”出探究的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會向?qū)W生在創(chuàng)設(shè)的情境下提出一個(gè)范圍較大的問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，又有思維層面的操作活動。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動直接的價(jià)值取向是問題的解決，而不僅僅是獲取直觀體驗(yàn)。學(xué)生在直觀與操作過程中，既有行為操作，又有數(shù)學(xué)思考。

【鏡頭1】

在教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù)時(shí)，讓學(xué)生用若干個(gè)小正方形來拼長方形，通過嘗試操作，學(xué)生知道一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、五個(gè)……小正方形拼成長方形都只有一種擺法，而其他個(gè)數(shù)都至少有兩種或兩種以上的擺法。由于已經(jīng)有了直接經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生對素?cái)?shù)和合數(shù)的概念的認(rèn)識異常清晰。讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、得出結(jié)論，將教法改革與學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合起來，為學(xué)生提供自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

【鏡頭2】

教師在桌面擺出了一箱可樂（10瓶），旁邊擺著7瓶。問：“把9瓶可樂取回座位，還剩幾瓶？”在學(xué)生結(jié)合操作活動，抽象出數(shù)數(shù)法，連減法后，提出：“如果不用塑料袋，誰能一次性取回9瓶可樂放在座位上？”學(xué)生躍躍欲試，積極嘗試，終于有學(xué)生提出從一箱里取出1瓶放在外面，然后將9瓶可樂一起取回的方法。教師因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生概括出10-9=1，1+7=8的“破十”的計(jì)算方法。

三、“經(jīng)歷過程”——“煉”出思維的經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所特有的思維活動，比如反思的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、分類的經(jīng)驗(yàn)，等等。一個(gè)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

【鏡頭】

在研究“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，由于有著對之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會產(chǎn)生一個(gè)直覺，那就是在“分?jǐn)?shù)”中也存在類似的性質(zhì)?！胺?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)類比得出的。因此，我在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)大膽放手，讓學(xué)生猜想—驗(yàn)證—總結(jié)—運(yùn)用。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，從而將一個(gè)個(gè)知識“點(diǎn)”連接成一串知識“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”。

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理，并且整個(gè)過程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗(yàn)類型來看，這類活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點(diǎn)可以看出，思考的經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。

四、“經(jīng)歷過程”——“用”出復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，把社會生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、實(shí)踐活動的過程中，建立“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂趣，在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

【鏡頭】

教學(xué)《表面積的變化》后，讓學(xué)生分小組為10盒火柴盒設(shè)計(jì)包裝盒，比一比哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的包裝盒最省包裝紙，讓學(xué)生在生活中運(yùn)用表面積變化規(guī)律的知識，在設(shè)計(jì)過程中獲得成功的體驗(yàn)。促使學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際，在實(shí)際背景中應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠主動運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動中產(chǎn)生，是數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物，是他們主動參與數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)。只有教師設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動，才能促進(jìn)學(xué)生積極主動地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，從而把“已有經(jīng)驗(yàn)”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。