談?wù)劷虒W(xué)圓時的幾個課中操作

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂π蜗笏季S占優(yōu)勢的學(xué)生來講，聽過了，就忘了，看過了，就明白了，做過了，就理解了，他們最深刻的體驗?zāi)^于自己雙手實踐過的東西。強調(diào)動手實踐，即是讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、親身體驗的過程中自主探究，從而解決問題。

課中操作是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的也是用得最多的動手實踐的形式，操作在課堂教學(xué)中對新知的學(xué)習(xí)起著很大的作用，學(xué)生在操作的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法。公式的推導(dǎo)、性質(zhì)特征的發(fā)現(xiàn)等常常有必要讓學(xué)生通過操作自主探究，來發(fā)現(xiàn)、歸納和概括。下面我說說在教授圓時的幾個課中操作案例。

案例一：圓的對稱性（垂徑定理）的認(rèn)識

師：拿出準(zhǔn)備的圓形紙片，如何確定圓形紙片的圓心？動手試一試！

生：動手操作，折疊兩次，得到兩條直徑，它們的交點就是圓心。

師：請你在上述圓形紙片上任意畫一條弦，此時的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你怎么找到它的對稱軸？

生1：是軸對稱圖形。

生2：折疊紙片，將弦分成重合的兩部分，折痕就是對稱軸。

生3：找弦的中點，中點與圓心所在的直線是對稱軸。

師：如果在上述圓形紙片上任意畫一條弦AB，再畫直徑CD⊥AB于點E，將圓形紙片沿CD對折，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請你將它寫下來，并試著證明。

賞析：學(xué)生通過動手實踐參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在折紙的過程逐步認(rèn)識到圓的軸對稱性，很快激發(fā)起對圓的知識的求知欲，體會探索知識的方法，品嘗到探索成功的喜悅，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

案例二：認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系

師：你能利用手中的工具再現(xiàn)《海上日出》有關(guān)日出的情境嗎？

生：用圓規(guī)畫一個圓當(dāng)做太陽，拿一把直尺當(dāng)做海平面。尺子從上往下移動，再現(xiàn)了太陽在海平面下、露出海平面、跳出海平面并越來越遠(yuǎn)。

師：說得太好了。由再現(xiàn)的過程，你們認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？分類的依據(jù)是什么？小組合作，并討論交流。

賞析：心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依靠興趣，學(xué)習(xí)的最好興趣，乃是對所學(xué)材料的興趣?！蹦７氯粘龅那榫?，從生活中找到數(shù)學(xué)知識的原形，引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察，去實踐，去思考，去探索，從而自行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)道理，激發(fā)了他們的興趣，提高了注意力，培養(yǎng)了探索精神。

案例三：認(rèn)識圓與圓的位置關(guān)系

師：同學(xué)們會用我們的雙手創(chuàng)造出兩個圓嗎？

生：立即伸出雙手做兩OK狀。

師：太好了，那你們能說說，如果這兩個圓在一個平面內(nèi)，它們有幾種位置關(guān)系嗎？先獨立思考再小組合作討論。

生：沒有交點，兩圓相離；有一個交點，兩圓相切；有兩個交點，兩圓相交；兩圓重合，有無數(shù)個交點。

師：非常好。大家看我們的雙手創(chuàng)造出來的兩個圓大小怎么樣？

生：是等圓。

師：如果要探究圓與圓的位置關(guān)系，我們應(yīng)該考慮什么情況？

生：兩圓大小不同。

師：好，下面同學(xué)們利用手上的工具合作討論并交流。

賞析：第一個結(jié)論學(xué)生回答得出乎意料的好而全，從自己的身上找到數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。學(xué)生在實物操作的過程中獲得最直接的體驗，而這種體驗是最為寶貴的。在后面探究完兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含，圓心距與兩半徑的數(shù)量關(guān)系，問道對半徑的要求時，學(xué)生很順利地聯(lián)想到R≥r和R>r，明確了在R=r時，內(nèi)切和內(nèi)含合并成重合。順利地由實物操作過渡到表象操作和最后的符號操作，達(dá)到了知識在學(xué)生內(nèi)心自然生成。

案例四：探究圓錐的側(cè)面積和全面積

引出圓錐的基本概念，知道了頂點、母線、高幾個基本元素。

師：一生產(chǎn)商準(zhǔn)備制造一批圣誕帽，要預(yù)算進(jìn)多少布料，他需要計算什么？

生：計算圓錐的側(cè)面積。

師：怎么計算？

生：計算扇形面積。

師：你們怎么知道的？

生：小學(xué)學(xué)過的，扇形圍成一個圓錐。

師：那一個圓錐的側(cè)面展開就是一個——

生：扇形。

師：讓我們動手操作一下。（1）剪下一個圓，能圍成圓錐嗎？（不能）；（2）剪去一小部分（能圍成一個圓錐，圓錐沿母線展開是扇形）；（3）剪成一個半圓（能圍成一個圓錐，圓錐沿母線展開是扇形）；（4）剪成兩部分，一個圓心角是鈍角，一個圓心角是銳角（都能）。

師：在操作過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：圓錐的母線等于扇形的半徑；圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長；圓錐地側(cè)面積等于扇形的面積（教師用符號板演數(shù)量關(guān)系）。

師：很好，下面我們一起來推導(dǎo)圓錐的面積公式。

賞析：俗話說：“眼見百遍，不如手做一遍?！边@與新課標(biāo)提出“做數(shù)學(xué)”有著異曲同工之妙。任何一個規(guī)律，任何一個法則，都有它自身形成的過程，過去我們的教育只是注重把這個規(guī)律、這個法則的結(jié)論告知學(xué)生，卻忽視了規(guī)律、法則的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生只記住結(jié)論，卻不會探索道理，失去創(chuàng)新的源泉。讓學(xué)生動手實踐便是讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律、法則的形成過程，教會學(xué)生為什么，在操作中深刻地理解，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感受成功的體驗。

在操作活動的設(shè)計中，教師提供的操作材料要從教育目標(biāo)和內(nèi)容出發(fā)?；顒忧耙屑?xì)分析操作活動的目的、要求，確定合適的材料，在選擇材料時要注意所選材料的可操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用身邊的自然實物和數(shù)學(xué)工具，因地制宜地將現(xiàn)實生活中的材料當(dāng)做數(shù)學(xué)材料，使這些成為學(xué)生樂于操作的材料。此外，教師要提供充足的操作素材，使每個學(xué)生都有動手操作的機會，對于一些有多種解決問題的方案的操作內(nèi)容，材料的提供就更應(yīng)該豐富些，還應(yīng)根據(jù)需要適當(dāng)提供某些輔助材料，并且與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗建立一定的聯(lián)系，為學(xué)生的思維活動提供必要的物質(zhì)條件。教師只有為學(xué)生提供充足的、合適的、趣味性的操作材料，才能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作活動的濃厚興趣，使學(xué)生通過活動發(fā)現(xiàn)、獲得有關(guān)數(shù)學(xué)知識。

學(xué)生存在一定的差異，參與操作活動的能力也有所不同。因此教師應(yīng)提供不同層次、不同程度的材料，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)和操作需要，激起所有學(xué)生的操作積極性和求知欲。教師在組織學(xué)生進(jìn)行操作活動時要避免形式主義，即為操作而操作；同時也要杜絕那種缺乏目的性的操作行為。在學(xué)生操作活動之前，老師應(yīng)向?qū)W生說明操作的目的、要求及具體的操作方法。教師在觀察、指導(dǎo)學(xué)生操作活動過程中，要及時地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決在操作活動中出現(xiàn)的一些疑難問題。教師在操作活動中要鼓勵學(xué)生用語言來表述和交流自己的操作體驗，正確講述自己的操作過程和結(jié)果，鞏固學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解。

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的操作活動是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究的重要手段。因此在教學(xué)活動中，教師要放手讓學(xué)生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。有效度、有深度、多層次的操作活動能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極情感的活動。但是，在具體教學(xué)實踐中，教師要克服對活動的設(shè)計不夠深入，缺乏探索性，缺少對學(xué)生內(nèi)在需求的關(guān)注，缺少對學(xué)生操作活動中的情感體驗的關(guān)注等問題，學(xué)生沒有積極情感投入的操作，也就不能算是真正意義上的操作經(jīng)歷。在教學(xué)過程中，老師要巧妙設(shè)計，不斷啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的情感，促使學(xué)生通過操作活動完成對操作經(jīng)驗、結(jié)論的辨別及對相關(guān)操作信息的批判，從中有所感悟并獲得正確結(jié)論，通過讓學(xué)生操作并思考，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。這樣，學(xué)生真正經(jīng)歷了知識形成的過程，學(xué)得主動，不僅經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過程，獲得新知，而且發(fā)展了實踐能力和批判意識，使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成完全是在有效度、有深度、多層次的操作活動中實現(xiàn)的。

數(shù)學(xué)操作活動在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著積極的意義，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)探究體驗，有利于知識的生成，并能培養(yǎng)通過實踐探索規(guī)律、認(rèn)識世界的自覺意識。教師在課堂上，要發(fā)揮引導(dǎo)、組織的作用，激發(fā)學(xué)生的參與欲望，引導(dǎo)他們動手實踐，自主探索，合作交流；激勵學(xué)生根據(jù)自己的體驗用自己的思維方式，通過獨立思考，合作交流，重新“創(chuàng)造”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)的魅力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力。