《幾何畫板》與學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

摘要： 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中利用《幾何畫板》這個(gè)工具，達(dá)到了既充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又使學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體的效果，能創(chuàng)造出讓學(xué)生自主進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)的良好環(huán)境，構(gòu)建一種新型的課堂教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)改革

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生獲得知識，物理、化學(xué)、生物都需要實(shí)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻沒有實(shí)驗(yàn)。自古以來，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識都是依靠教師口頭講授獲得的。于是教師在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生在被動地“聽”數(shù)學(xué)。他們聽來的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論，而且缺乏對老師所講內(nèi)容的“操作”。數(shù)學(xué)不是教會的，學(xué)生必須經(jīng)過自己的頭腦想象和理解，才能學(xué)會，否則只是死記硬背罷了。而那些相對于他們來說復(fù)雜而又抽象的圖形，尤其需要學(xué)生自己去反復(fù)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)——建立學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，然后在教師和書本的幫助下經(jīng)過證明——建立學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，最后在教師和書本的幫助下經(jīng)過證明——建立學(xué)生自己的邏輯思維體系。在以往的教學(xué)中，往往過分地強(qiáng)調(diào)了最后一步——結(jié)論的證明，這就大大脫離了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系，致使不能很好地理解幾何知識和幾何邏輯?！稁缀萎嫲濉氛抢硐氲哪軌驇椭鷮W(xué)生從動態(tài)中觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的工具。

一

實(shí)驗(yàn)開始，我們利用一個(gè)月近12課時(shí)的時(shí)間，對學(xué)生進(jìn)行了WindowsXP和《幾何畫板》的基礎(chǔ)操作培訓(xùn)。實(shí)驗(yàn)的過程中，我們首先為學(xué)生設(shè)計(jì)好課件制作的思路，也就是設(shè)計(jì)好教學(xué)情景，然后組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)、交流。為學(xué)生提供一種經(jīng)驗(yàn)背景，讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，即以研究者的方式參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。比如，在傾斜角與斜率的變化關(guān)系一節(jié)中，我們指導(dǎo)學(xué)生制作了課件，通過課件制作學(xué)生很直觀地觀察到了傾斜角與斜率的變化關(guān)系，課后學(xué)生也寫出了很深刻的感受。

在實(shí)驗(yàn)的過程中，我們還對學(xué)生進(jìn)行了“利用《幾何畫板》制作課件探討解題思路的測試”。

二

《幾何畫板》這個(gè)軟件最大的特點(diǎn)是形象和動態(tài)。而語言恰恰就是抽象的，一抽象了就不好懂，它提供的不是經(jīng)驗(yàn)背景，而是提供的是語言、概念，是邏輯。成年人因有了經(jīng)驗(yàn)的支撐，有這個(gè)背景覺得講得很清楚，而如果學(xué)生沒有這種背景他就不可能懂。關(guān)鍵是我們怎樣給學(xué)生創(chuàng)造這些背景。以往我們所提倡的直觀教學(xué)就是想找到一種經(jīng)驗(yàn)背景來幫助學(xué)生理解，但有時(shí)是找不到的。《幾何畫板》正是提供了許多現(xiàn)實(shí)中無法提供的經(jīng)驗(yàn)背景。

通過實(shí)驗(yàn)研究，筆者認(rèn)為《幾何畫板》確實(shí)為學(xué)生提供了一個(gè)十分理想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境。在教師的指導(dǎo)、幫助下，也為學(xué)生創(chuàng)造了一種學(xué)生活動的模式，使學(xué)生更好地理解一個(gè)概念、一個(gè)規(guī)律，亦既更好地進(jìn)行抽象。實(shí)踐中我們已體會到《幾何畫板》將對平面解析幾何甚至有關(guān)函數(shù)課程的教學(xué)改革有著深遠(yuǎn)的影響。

1.由靜至動，揭示規(guī)律《幾何畫板》是探索幾何奧秘的強(qiáng)有力的工具。利用《幾何畫板》，可以十分方便地作出各種神奇的圖形，諸如各種幾何圖形、線段定必分點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線斜率與傾斜角的變化關(guān)系、任意平行四邊形對角線與四邊的關(guān)系、函數(shù)曲線、向量加減法、軌跡的動態(tài)描述，等等。幾何的精髓是什么？就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規(guī)律。如平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和、平面解析幾何中的許多特殊曲線等極易在《幾何畫板》中動態(tài)演示，并從中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何關(guān)系。而在傳統(tǒng)的幾何數(shù)學(xué)中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫出的永遠(yuǎn)是靜止不變的圖形，這容易掩蓋極其重要的幾何規(guī)律。動態(tài)圖形對幾何概念教學(xué)的貢獻(xiàn)是非同尋常的，由一個(gè)靜止圖形到教學(xué)引入“無數(shù)個(gè)”圖形，計(jì)算機(jī)為幾何教學(xué)注入了無限的活力，動態(tài)圖形能創(chuàng)設(shè)出一種情景，由其歸納出事物的共性和本質(zhì)特征。

2.提供可以獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的操作環(huán)境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是了解數(shù)學(xué)背景，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是如何獲得和發(fā)展的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程往往要重演整個(gè)人類數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，我們要設(shè)法讓學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)，這其中一定要有操作過程。再者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的是關(guān)系的把握，沒有數(shù)學(xué)操作的過程?！稁缀萎嫲濉非∏√峁┝诉@樣兩個(gè)過程。它是可操作的，能在變化的過程中揭示恒定不變的規(guī)律。

3.假設(shè)數(shù)形結(jié)合的橋梁。用代數(shù)的方法研究幾何，必然要把數(shù)與形結(jié)合起來。在《幾何畫板》中畫完圖形后，立即可測算出數(shù)值，并能把圖形變化過程中數(shù)量關(guān)系的變化直觀地顯示出來，這在傳統(tǒng)幾何教學(xué)中根本無法辦到，數(shù)與形的結(jié)合，為解析幾何的學(xué)習(xí)提供了絕好的實(shí)驗(yàn)工具。

5.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育建構(gòu)觀?！爸R不是被動接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的”，這是建構(gòu)理論的核心。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是前人已經(jīng)建造好了的，但對學(xué)生來說，仍是全新的、未知的，需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的過程來形成。建構(gòu)主義把“情景、協(xié)作、會話、意義建構(gòu)”作為四大屬性，而《幾何畫板》提供的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，是符合建構(gòu)主義理想的學(xué)習(xí)媒體。

參考文獻(xiàn)：

［1］桑新民.數(shù)學(xué)是什么——兼談幾何畫板.幾何畫板實(shí)驗(yàn)通訊，1998，（4）.

［2］陶維林.《幾何畫板》簡明教程.清華大學(xué)出版社，2002.4.