談學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

一

數(shù)學(xué)反思首先是一種心理活動。數(shù)學(xué)反思的過程并不一定有預(yù)定的目的性，有時由客觀刺激引起的那些強(qiáng)烈的、新穎的、變化的和學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象都可以引發(fā)學(xué)生思考。但有時它又有預(yù)定目的，在必要時我們需要做出意志努力。

數(shù)學(xué)反思其次是一種思維活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)問題從現(xiàn)象到本質(zhì)、從感性到理性的認(rèn)識的反映與概括，正是由于人們不斷地進(jìn)行思考，才能總結(jié)出數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)反思又是一個再認(rèn)識的過程。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、研究、再認(rèn)識的一個過程。人們在生活中會有意或無意地進(jìn)行觀察、探索、總結(jié)等活動，這些活動的過程都體現(xiàn)了人們的反思行為。

學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展是與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)的。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個階段：（1）日常反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動無意地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。（2）被動反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動中出現(xiàn)的困惑問題被迫進(jìn)行反思的階段。（3）主動反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動主動地有意地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。（4）自覺反思階段：是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動過程的監(jiān)控達(dá)到了不假思索，油然而生的境界，即達(dá)到了“自我意識”的階段。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平表現(xiàn)為：已經(jīng)開始能夠有意識地檢查、分析、調(diào)節(jié)和支配自己的思維過程，學(xué)習(xí)上和生活上有更強(qiáng)的獨(dú)立性和自主性，但有時解決問題易盲從，批判性還是不夠的。由于個人經(jīng)驗(yàn)的缺乏，容易對問題產(chǎn)生片面性和表面性的看法，在運(yùn)算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進(jìn)行糾正，但是沒有去尋找錯誤原因的意識，也不能充分利用結(jié)論和一些有用的條件，在推理過程中雖能利用數(shù)學(xué)材料，但推理的導(dǎo)向性與邏輯性都不強(qiáng)。

二

在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的常規(guī)活動內(nèi)容及程序，教師可以分下列幾個階段為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會。

1.學(xué)習(xí)新知識前反思

由于學(xué)生的背景和經(jīng)驗(yàn)有很大的差異，他們對新知識進(jìn)行整體的意義建構(gòu)所使用的方法是不一樣的。學(xué)習(xí)新知識前反思，是對將要所學(xué)知識進(jìn)行預(yù)習(xí)，在此過程中反思準(zhǔn)備學(xué)習(xí)的新知識，以特有的方式，將原有的和將要學(xué)到的知識建立聯(lián)系。如給四邊形進(jìn)行分類時，教師可以讓學(xué)生對將要學(xué)到的四邊形的特征進(jìn)行預(yù)先了解、總結(jié)，然后根據(jù)它們各自的特征進(jìn)行分類。

2.學(xué)習(xí)新知識中反思

學(xué)習(xí)新知識中反思指向當(dāng)前學(xué)習(xí)，是對學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識的獲取過程，思想方法、操作程序及學(xué)得的結(jié)論等。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過反思掌握新知識并把新舊知識整合成對他們有意義的知識體系。比如學(xué)生可以用一些策略去組織內(nèi)容，獲取當(dāng)前的知識，將新舊知識中的主題或者原理建立聯(lián)系，保存和實(shí)踐所學(xué)，想象如何使用這些知識。

3.學(xué)習(xí)新知識后反思

學(xué)習(xí)新知識后反思是對學(xué)習(xí)到的知識，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思，學(xué)生可以通過多種形式來反思自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和效果。學(xué)生在自己學(xué)習(xí)后進(jìn)行反思的另一個結(jié)果是對學(xué)習(xí)有更大的投入，這表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的努力程度、堅(jiān)持性和個人標(biāo)準(zhǔn)的提高。在學(xué)習(xí)和評估過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生對自己能力、學(xué)習(xí)表現(xiàn)、解決問題的有效方法等問題的洞察力。如認(rèn)識了“小數(shù)”后，教師可讓學(xué)生反思：小數(shù)是怎樣得出來的？學(xué)了小數(shù)有什么用？這樣，有助于學(xué)生對自身學(xué)習(xí)過程的系統(tǒng)反思，促進(jìn)分析能力、思維能力和學(xué)習(xí)能力的提高。

反思體現(xiàn)了學(xué)生對知識掌握的自我反省，是學(xué)生自我監(jiān)控的一項(xiàng)重要內(nèi)容。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有意識地鍛煉學(xué)生學(xué)會反思、積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求知、求思的積極性和主動性，養(yǎng)成勤于觀察、勤于分析、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力得以提高。為使學(xué)生形成數(shù)學(xué)反思能力，教師不僅在課堂教學(xué)中善于把握契機(jī)激發(fā)學(xué)生反思動機(jī)，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行反思，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握反思的方法，便于學(xué)生在日常學(xué)習(xí)生活中能夠自主地反思，提高學(xué)習(xí)能力。

（1）自我提問

教學(xué)生學(xué)會自我提問是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要方法之一。在學(xué)習(xí)過程中，向自己提問，比如“怎么做”，“為什么這樣做”，“還有沒有其他方法”，“哪一種方法更好”，“錯在哪里”，“為什么錯”，等等，這樣做可以鍛煉他們的分析思考能力，還可以提高鑒別能力和學(xué)習(xí)能力。

（2）自我總結(jié)

當(dāng)某個問題解決后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生知道如何對解決問題的方法，思維策略進(jìn)行總結(jié)，尋找思維規(guī)律。比如，學(xué)習(xí)了“圓面積的計(jì)算公式”，可以就“這節(jié)課學(xué)會了哪些知識”，“可以怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式”兩個問題要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。這樣，它的教育價(jià)值在于學(xué)生不僅掌握了知識，而且鍛煉了思維，學(xué)到了反思方法。

（3）自我評估

自我評估是學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評判與分析的一種自我審視的行為。教師應(yīng)使用各種各樣的方式讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)行自我評估，讓學(xué)生了解如何理解自己的思考過程的。自我評價(jià)能幫助學(xué)生隨時隨地進(jìn)行自我反饋、調(diào)整、完善，提高學(xué)生的評價(jià)能力，應(yīng)是學(xué)習(xí)中一種重要的評價(jià)方式。

數(shù)學(xué)反思能力的養(yǎng)成是一個長期的過程，教師不但要不斷總結(jié)并用實(shí)際行動，幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)反思能力，還要注重課外幫助學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，提高他們的分析能力。實(shí)際上其他的學(xué)習(xí)方式和方法也離不開學(xué)生的反思活動，只要我們的學(xué)生養(yǎng)成了積極反思的習(xí)慣，就能更好地反思自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，加強(qiáng)學(xué)生主動探究的信心、決心和毅力，才會有更多的思考和觀察，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程。從而拓展了學(xué)生積極主動、勇于研究的學(xué)習(xí)方式的廣度和深度，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分析能力。

總之，數(shù)學(xué)反思是一種自我思考和再認(rèn)識的思維活動和心理活動。在實(shí)際教學(xué)工作中如何有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，使學(xué)生樂思、巧思、善思，具體的實(shí)施途徑和方法還有待進(jìn)一步探討。