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    不確定信息條件下的決策

    2012-04-29 00:00:00王黎明
    中國經(jīng)貿(mào) 2012年7期

    人們進(jìn)行決策時往往依賴的是基于這些信息的對客觀世界的一種主觀信念。當(dāng)其獲得客觀知識的增加時,理性的當(dāng)事人會基于這些新增的信息對以往的主觀信念做出修改。這樣人們在面對不確定性時,其決策可以歸結(jié)為以下的問題,即在不確定條件下人們的最優(yōu)決策是什么,是否應(yīng)該收集信息以及收集多少等。下面將對分別對這些問題進(jìn)行討論。

    信息是個很抽象的概念。我們常常說信息很多,或者信息較少,但卻很難說清楚信息到底有多少。直到1948年,Shannon等人提出了“信息熵”的概念,才解決了對信息的量化度量問題。在Shannon信息熵的基礎(chǔ)上,連續(xù)型隨機(jī)變量的熵是沒有意義的(為無窮大),在信息熵的基礎(chǔ)上,應(yīng)用熵極大化準(zhǔn)則對離散狀態(tài)空間的分布估計作了一定研究,提出了新的算法, 但是均未涉及連續(xù)型狀態(tài)變量的討論.但Kull back在信息變差的基礎(chǔ)上證明了連續(xù)分布隨機(jī)變量的熵的存在性,并定義連續(xù)型隨機(jī)變量的熵。而連續(xù)隨機(jī)變量的熵用離散隨機(jī)變量的熵來逼近。

    一條信息的信息量大小和它的不確定性有直接的關(guān)系。比如說,我們要搞清楚一件非常不確定的事,或是我們一無所知的事情,就需要了解大量的信息。相反,如果我們對某件事已經(jīng)有了較多的了解,我們不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以,從這個角度,我們可以認(rèn)為,信息量的度量就等于不確定性的多少。

    下面將給出熵的定義及其證明,假設(shè)樣本空間X有n的基本事件,其基本事件wi的概率為pi,i=1,2,…,n。我們記之為(X;p1, p2... pn)。并且有

    概率反映了事件發(fā)生不確定性的大小,而信息是可以改變不確定性的。消息中所含有用“信息”的量(信息量)是不同的,“信息量”是可以數(shù)量化的。在定量地描述“信息量”之前必須對事件的不確定性給出確切的量度。

    信息論量度信息的基本出發(fā)點(diǎn),是把獲得的信息看作用以消除不確定性的東西,因此信息數(shù)量的大小,可以用被消除的不確定性的多少來表示。設(shè)隨機(jī)事件A在獲得信

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