巧畫杠桿上的最小力

近年來，各類考試經(jīng)常涉及“畫杠桿中最小動(dòng)力”的問題.通過杠桿內(nèi)容的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了當(dāng)杠桿處于平衡狀態(tài)時(shí)符合其平衡條件，即F·l1=F·l2.那么我們?cè)撛鯓舆\(yùn)用此原理作出杠桿中的最小動(dòng)力呢？下面就此類問題做一下探討.

由杠桿的平衡條件F·l1=F·l2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最長.而在通常情況下，連接杠桿的支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)所得到的線段最長，所以要作出杠桿中的最小動(dòng)力，可以按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

1.在杠桿上找離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為力的作用點(diǎn)；

2.把該點(diǎn)與支點(diǎn)連接的線段作為力臂；

3.對(duì)應(yīng)的力最小（注意力的方向）.

這里我們將此類問題分為兩類進(jìn)行討論.

一、已明確杠桿中動(dòng)力作用點(diǎn)的位置

在有些作圖題中，杠桿的動(dòng)力作用點(diǎn)的位置已經(jīng)知道，我們就可以按照上述步驟進(jìn)行正確作圖.

例1 如圖1，杠桿AOBC可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A處掛上一重物G，欲在C處施加一最小動(dòng)力，使其能在圖示位置平衡.請(qǐng)做出此動(dòng)力的方向.

解析 （1）杠桿AOBC可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以O(shè)點(diǎn)是杠桿的支點(diǎn)；且要求在C處做出最小動(dòng)力，故C點(diǎn)是動(dòng)力作用點(diǎn).

（2）連接支點(diǎn)O與動(dòng)力作用點(diǎn)C，得一線段OC；

（3）過C點(diǎn)作線段OC的垂線；

（4）由圖可知，由于阻力作用點(diǎn)A與動(dòng)力作用點(diǎn)C在支點(diǎn)O的兩側(cè)，故兩力的方向必須基本一致，才能使杠桿平衡.所以動(dòng)力的方向應(yīng)向下.（如圖1所示）

二、不明確杠桿中動(dòng)力作用點(diǎn)的位置

如果不知道杠桿動(dòng)力作用點(diǎn)的位置，我們應(yīng)該首先要根據(jù)使動(dòng)力臂最長的條件，確定動(dòng)力作用點(diǎn)的位置，然后再進(jìn)行作圖.

例2 如圖2，用一根細(xì)繩將杠桿AOB在O點(diǎn)懸掛起來，并在B處掛一重物G，欲在杠桿上施加一最小動(dòng)力F，使其在圖示位置平衡，該怎樣做出？

解析 同學(xué)們?cè)诮忸}過程中，往往會(huì)習(xí)慣將A點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，OA作為動(dòng)力臂，這樣作出的力臂其實(shí)并不是最短的.根據(jù)我們學(xué)過的知識(shí)知道，動(dòng)力的作用點(diǎn)都應(yīng)該取在杠桿上，那么若將動(dòng)力作用點(diǎn)取在支點(diǎn)右側(cè)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所得到的力臂比OA更長.這樣理解與分析后，就可知道動(dòng)力作用點(diǎn)應(yīng)取在B點(diǎn)，將OB作為動(dòng)力的力臂是最長的，作出的動(dòng)力也就是最小的.（如圖2所示）

三、支點(diǎn)不固定時(shí)的最小力

例3 如圖3所示，用撬棒撬起大石頭，向上、向下用力都可以，小明想用最省力的方法撬起大石頭，請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)力的示意圖.

解析 本題關(guān)鍵是要理解：若在撬棒D點(diǎn)沿向上的方向用力撬起石塊1，撬棒的支點(diǎn)是A點(diǎn)；若在撬棒D點(diǎn)沿向下的方向用力撬起石塊1，撬棒的支點(diǎn)是C點(diǎn).由圖可知，這兩種情況下，阻力、阻力臂幾乎相同，而向上用力時(shí)的動(dòng)力臂要大于向下用力時(shí)的動(dòng)力臂，所以這個(gè)最小的力是以AD為力臂，斜向左上方.

練習(xí)

題1 如圖4，一圓柱形鐵桶放在水平地面上，欲使其C點(diǎn)稍稍抬離地面，則在B處施加一最小動(dòng)力，該怎樣作出？（提示：D點(diǎn)是支點(diǎn)，B是點(diǎn)動(dòng)力作用點(diǎn)）

題2 如圖5，有一質(zhì)量較大的鐵球放在臺(tái)階下，其中O1是鐵球的球心.欲將它推到臺(tái)階上，試作出將鐵球推到臺(tái)階上的最小動(dòng)力.（提示：O點(diǎn)是支點(diǎn)；直徑是圓中最長的弦，可連接OO1交圓于A，將A點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)）