“功和功率”導(dǎo)學(xué)

一、功和功率概念分析

1.功的概念：在物理學(xué)中，把力與物體在力的方向上通過的距離的乘積稱為機械功，簡稱功.做功應(yīng)具備的兩個必要因素是：力和距離，在時間上要有同時性，方向上具有一致性.做功與我們平常所說的工作不同，工作是指付出一定的體力或腦力勞動完成的某一種日常實踐活動.

2.功率概念：單位時間內(nèi)所做的功叫做功率，它是表示做功的快慢程度的物理量.（功率是機器的主要技術(shù)性能指標(biāo)之一）

3.功和功率的區(qū)別：這是兩個不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”則表示做功的“快慢”，“多少”與“快慢”的意義不一樣.只有在做功時間相同時，做功多則做功快.否則，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定大.也就是說：功率與做功的多少和所用時間的長短有關(guān).

二、常見的不做功情況分析

1.物體受力，但沒有在力的方向上通過距離，仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時力沒有做功，這種情況叫“勞而無功”.例如：用力推車，但沒有推動.在此過程中，物體沒有移動距離，因此推車的力沒有對車做功.

2.物體移動了一段距離，但在此運動方向上沒有受到力的作用，因此不做功，這種情況叫“不勞無功”.例如：在光滑水平面上勻速滑動的木塊，它由于慣性向前運動，在水平方向沒有受到阻力，也沒有受到動力，因此沒有力對它做功.

3.物體既受到了力的作用，又通過了一段距離，但物體移動距離的方向跟物體受到力的方向垂直，也就是說，物體沒有在力的方向上移動距離，因此這個力沒有對物體做功，這種情況叫“垂直無功”.例如：起重機用豎直向上的拉力提著重物，沿水平方向移動距離，重物沒有在豎直方向上移動距離，這個拉力沒有對重物做功.

三、功率的計算公式

1.定義式：P=■

2.導(dǎo)出式：P=Fv

推導(dǎo)過程：∵W=Fs，∴P=■=■，又∵v=■，∴P=Fv.

由此可知：功率一定時，力F與速度v成反比.

四、例題解析

例1 在圖1中的四種情境中，人對物體做功的是（ ）.

A.提著水桶在水平地面上勻速前進

B.扛著米袋慢慢爬上樓梯

C.用力推汽車，汽車沒動

D.舉著杠鈴原地不動

解析 選項A中有作用在物體上的力，也有移動距離，但不是在力的方向上移動距離，人沒有做功；選項C、D中有作用在物體上的力，但物體沒有移動距離，人沒有做功；選項B中有作用在物體上的力和在力的方向上移動的距離，力做了功.

答案 B

例2 圖2中是一個兩面光滑的斜面，∠β大于∠α，同一個物體分別在AC和BC斜面受拉力勻速運動到C點，所需拉力分別為FA、FB，所做功分別為WA、WB，則（ ）.

A.FA=FB，WA=WB B.FA＜FB，WA=WB

C.FA＜FB，WA＜WB D.FA＞FB，WA＞W(wǎng)B

解析 本題考查功的原理和公式W

=Fs的應(yīng)用.題中的斜面是光滑的，則摩擦力可以忽略不計，所以這兩個力所做的額外功為零，根據(jù)功的原理，使用任何機械都不能省功，可知：WA=WB，又因為AC＞BC，根據(jù)公式W=Fs，可知：FA＜FB.

答案 B

例3 如圖3所示，一瀑布的落差（瀑布頂端和底端的高度差）約為100m.在0.1s內(nèi)有18kg的水流過瀑布頂端，經(jīng)過4.5s落到瀑布底端.質(zhì)量為18kg的這些水從頂端落到底端的過程中，重力的功率約為（ ）.

A.4×102W B.4×103W

C.1.8×104W D.1.8×105W

解析 本題考查功和功率的計算.題中求的是功率的大約值，所以g可以取10N／kg，則質(zhì)量為18kg的水所受的重力

G=mg=18kg×10N／kg=180N，

重力做的功

W=Gh=180N×100m=1.8×104J

重力的功率

P=■=■=4×103W.

答案 B

例4 小華同學(xué)用100N的水平推力，推放在水平地面上重500N的物體，使其做勻速直線運動.若該物體在10s內(nèi)移動5m，則在此過程中它的速度為 m／s，小華做的功是 J，功率是 W.

解析 本題考查的是速度、功和功率的計算.在此過程中它的速度

v=s／t=5m／10s=0.5m／s，

小華做的功W=Fs=100N×5m=500J

功率P=■=■=50W.

答案 0.5 500 50

例5 2011年5月22日，世界內(nèi)河上最豪華的郵輪——“長江黃金１號”在重慶朝天門下水首航.一架重力為9×１04N的直升機在20s內(nèi)豎直下降10m，最后停在郵輪的停機坪上.求：

（1）飛機豎直下降20s內(nèi)的平均速度.

（2）飛機豎直下降20s內(nèi)重力做的功.

解析 本題考查速度和功的計算.只要運用公式v=■，W=Gh，進行解答即可.

答案 （1）飛機豎直下降20s內(nèi)的平均速度v=■=■=0.5m／s.

（2）飛機豎直下降20s內(nèi)重力做的功

W=Gh=9×104N×10m=9×105J.

例6 2011年3月11日，日本發(fā)生9.0級地震，地震引發(fā)海嘯.受此影響，福島第一核電站發(fā)生爆炸，多個反應(yīng)堆機組起火.3月19日中國某企業(yè)向日本捐贈了一臺62m臂長的泵車，該泵車主要參與核電站反應(yīng)堆的注水降溫工作.請完成下列問題：（g取10N／kg）

（1）這臺泵車從長沙啟運，經(jīng)過25h、1200km的長途運輸送達(dá)上海，再海運到日本.求運送這臺泵車從長沙到上海的平均速度是多少km／h？

（2）這臺泵車在1h內(nèi)將180t水注入到核反應(yīng)堆機組內(nèi)，假設(shè)注水高度為50m，求該泵車需對這些水做了多少功？

解析 本題情景較新，信息量較大，考查的是速度、重力和功的概念，先要運用公式v=■算出平均速度，再根據(jù)G=mg算出重力，最后根據(jù)W=Gh計算出該泵車需對這些水做的功.

答案 （1）運送這臺泵車從長沙到上海的平均速度v=■=■=48km／h.

（2）注入到核反應(yīng)堆機組內(nèi)水的重力

G=mg=180000kg×10N／kg=1.8×106N

該泵車需對這些水做功

W=Fs=Gh=1.8×106N×50m=9×107J.

例7 2011年4月12日，英國倫敦展出了新研發(fā)的“偵探獵犬”超音速汽車，如圖4所示.該車功率極大，最大車速能達(dá)到1609km／h，創(chuàng)造了短期內(nèi)無法超越的世界紀(jì)錄.在一次測試中，“偵探獵犬”以400m／s的速度勻速直線行駛了2000m，受到水平方向的阻力為2×105N.問在測試過程中：

（1）汽車受到水平方向的牽引力是多少？

（2）汽車牽引力所做的功和功率分別是多少？

（3）該車的外觀設(shè)計成流線型，這樣做的好處是什么？

解析 這是一道綜合性較強的題目，涉及到對二力平衡、速度、功、功率的概念的理解.先由二力平衡的條件確定超音速汽車牽引力是多少，再根據(jù)功的公式W=Fs算出牽引力所做的功，接著根據(jù)速度公式v=■的變形公式t=■求出時間，最后才能由P=W／t算出功率，或直接由公式P=Fv計算出功率亦可.

答案 （1）∵超音速汽車勻速直線行駛，受到的是平衡力∴F=f=2×105N.

（2）W=Fs=2×105N×2000m=4×108J

由v=■可得t=■=■=5s

P=■=■=8×107W.

（3）這樣設(shè)計的好處是為了減小阻力.

例8 體育活動中包含了很多物理知識.下表是楊威同學(xué)的一次體育測試成績.

請你根據(jù)表格中提供的信息進行下列有關(guān)計算：（g取10N／kg）

（1）楊威同學(xué)100m跑的平均速度是多大？

（2）在圖5中，楊威同學(xué)的重量是500N，A點為此時的重心，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出支持力F的大?。?/p>

（3）楊威同學(xué)用4s把杠鈴舉起了2m，則他舉起杠鈴的功率是多少？

解析 本題是一道綜合題，涉及到對杠桿平衡條件、速度、重力、功、功率的概念的理解.先由速度公式v=■算出楊威平均速度，再根據(jù)杠桿平衡條件計算出支持力F的值，接著根據(jù)G=mg算出杠鈴重，進而根據(jù)功的公式W=Fs算出對杠鈴所做的功，最后根據(jù)由P=W／t算出功率.

答案 （1）楊威同學(xué)的平均速度

v=■=■=6.25m／s.

（2）根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)×OC=G×OB

所以支持力

F=■=■=300N.

（3）杠鈴重G=mg=30kg×10N／kg=300N

舉起杠鈴做的功W=Gh=300N×2m=600J

舉起杠鈴做的功率

P=■=■=150W.

例9 水平地面上有一個重為4000N的箱子，箱子的底面積為4m2.現(xiàn)用起重機把箱子吊到3m高的位置，所用時間為10s，起重臂下的鋼絲繩是繞在一個動滑輪上的，如圖6所示.鋼絲繩上的拉力為2500N.試求：

（1）起重機起吊前，箱子對地面的壓強是多少？

（2）起重機起吊箱子的機械效率是多少？

（3）鋼絲繩上拉力的功率是多少？

解析 本題考查了同學(xué)們對壓強、機械效率、功、功率的概念的理解.先由速度公式p=■算出壓強，再根據(jù)W有=Gh算出有用功，根據(jù)W=Fs算出總功，接著根據(jù)η=■算出起重機起吊該箱子的機械效率，最后根據(jù)公式P=■算出功率.

答案 （1）起重機起吊前，箱子對地面的壓強是p=■=■=■=1000Pa.

（2）起重機起吊該箱子的機械效率是

W有=F1h=Gh=4000N×3m=12000J

W總=F2h=F2·2h=2500N×2×3m=15000J

η=■=■=80%.

（3）鋼絲繩上拉力的功率是

P=■=■=1500W.