杠桿的平衡條件及其應(yīng)用

1.探究杠桿的平衡條件

（1）杠桿平衡是指杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

（2）實(shí)驗(yàn)前：應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：可以消除杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響；實(shí)驗(yàn)中：應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的鉤碼的個(gè)數(shù)或位置，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：可以方便地從杠桿上直接量出力臂.

（3）結(jié)論：杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.寫(xiě)成公式是：F1l1=F2l2，也可寫(xiě)成：F1／F2=l2／l1.

2.杠桿平衡條件的應(yīng)用方法

（1）確認(rèn)杠桿及其七要素.

（2）利用公式F1l1=F2l2及變形公式F1=F2l2／l1解題.

（3）單位要統(tǒng)一，即動(dòng)力和阻力的單位要統(tǒng)一，動(dòng)力臂和阻力臂的單位要統(tǒng)一，并不一定要用米，可以是厘米.

3.典型題例

（1）最小力問(wèn)題

例1 如圖1，一端彎曲的杠桿，O為支點(diǎn)，在B端掛一重為10N的重物G，OB

=AC=4cm，OC=3cm，在A端加一個(gè)作用力使杠桿平衡，這個(gè)力的最小值可能是（ ）.

A.10N B.8N

C.13.3N D.5N

解析 根據(jù)杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2，因F2l2一定，則F1l1一定，所以l1越大，F(xiàn)1越小.由圖2可知，OA是最長(zhǎng)動(dòng)力臂.由OA2

=OC2+AC2，AC=4cm，OC=3cm，則OA=5cm.由G·OB=F·OA，G=10N，OB=4cm，OA=5cm，則F=8N.故選項(xiàng)B正確.

答案 B

方法技巧 實(shí)際生活中常遇到杠桿的最小力問(wèn)題，注意要從實(shí)物中抽象出杠桿模型.解此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是找到最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，找到最小力的作用點(diǎn)和方向.解題時(shí)要明確兩點(diǎn)：（1）明確已知條件（此題中尤其要注意動(dòng)力臂和阻力臂的確定）.（2）明確解題原理（F1l1=F2l2），解題時(shí)先把已知條件列出，再將已知條件代入公式解題.

（2）杠桿的再平衡問(wèn)題

例2 如圖3，杠桿掛上鉤碼后剛好平衡，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量相同，在下列情況中，杠桿還能保持平衡的是（ ）.

A.左右砝碼各向支點(diǎn)移一格

B.左右各減少一個(gè)砝碼

C.左右各減少一半砝碼

D.左右各增加兩個(gè)砝碼

解析 根據(jù)杠桿平衡條件，原來(lái)杠桿左邊是2×4，右邊是4×2，左右相等，杠桿平衡.情況變化后，A項(xiàng)的做法使左邊是2×3，右邊是4×1，杠桿不再平衡；B項(xiàng)的做法使左邊是1×4，右邊是3×2，杠桿不再平衡；D項(xiàng)的做法使左邊是4×4，右邊是6×2，杠桿不再平衡；C項(xiàng)的做法使左邊是1×4，右邊是2×2，杠桿平衡.故只有選項(xiàng)C正確.

方法技巧 杠桿的再平衡問(wèn)題的特點(diǎn)是：原來(lái)杠桿是平衡的，當(dāng)動(dòng)力和阻力同時(shí)增減相等的力ΔF或動(dòng)力臂和阻力臂同時(shí)增減相等的力臂ΔL時(shí)，杠桿不能平衡（等臂杠桿除外）.

（3）杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

例3 如圖4所示，用始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，動(dòng)力F .（選填“變大”“變小”或“不變”）

解析 分別畫(huà)出杠桿在A、B兩位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG將變大，由于F的方向始終與杠桿垂直，所以F的力臂始終等于杠桿長(zhǎng)，故F的力臂lF不變.根據(jù)公式F×lF=G×lG，∵lF、G不變，lG變大，∴F變大.

答案 變大 變大

方法技巧 杠桿的動(dòng)態(tài)平衡是較為復(fù)雜的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)在于考查杠桿的平衡條件和力臂的物理意義.解決的關(guān)鍵是明確哪些量變化，哪些量不變，先假設(shè)杠桿在某處?kù)o止，再用變動(dòng)為靜的處理方法.

（4）杠桿與滑輪的組合問(wèn)題

例4 如圖5所示，質(zhì)量為m的人站在輕質(zhì)木板AB的中點(diǎn)，木板可以繞B端上下轉(zhuǎn)動(dòng)，要使木板靜止于水平位置，人拉輕繩的力的大小為 （摩擦阻力忽略不計(jì)）.

解析 本題由于將杠桿與滑輪進(jìn)行了組合，所以增加了分析思考問(wèn)題的難度，木板可繞B端轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明B點(diǎn)為杠桿的支點(diǎn)，設(shè)人拉繩子的力為F，則由于天花板上的兩個(gè)滑輪均為定滑輪，它們只能改變力的方向，不能改變力的大小，故A端所受繩子的拉力為F，方向豎直向上.人對(duì)杠桿的壓力是G人-F.根據(jù)杠桿的平衡條件有：F·AB

=（G人-F）·AB／2，F(xiàn)·AB=（mg-F）·AB／2，F(xiàn)

=mg／3.

答案 mg／3

方法技巧 首先必須正確分析出作用在杠桿上的動(dòng)力和阻力的大小，然后才能用杠桿平衡的條件得出答案.

（5）實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中的經(jīng)典問(wèn)題

例5 在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，為了 ，應(yīng)讓杠桿在水平位置平衡.若實(shí)驗(yàn)前杠桿的位置如圖6（甲）所示，欲使杠桿在水平位置平衡，則杠桿左端的平衡螺母應(yīng)向 （選填“左”或“右”）調(diào).該實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是： .某同學(xué)進(jìn)一步用圖6（乙）裝置驗(yàn)證上述結(jié)論，若每個(gè)鉤碼重0.5N，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)將 4N（選填“＜”“＞”或“=”）.

解析 經(jīng)典實(shí)驗(yàn)通常是作為大的實(shí)驗(yàn)題來(lái)考的，問(wèn)題多、分值大.今后中考也可能這樣變化，為提高實(shí)驗(yàn)的覆蓋面，一些重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)將瘦身，問(wèn)題減少，分值變小.但無(wú)論如何變形，其中的經(jīng)典問(wèn)題依然是命題的熱點(diǎn).

杠桿不在水平位置平衡的話，杠桿本身的重力G桿對(duì)支點(diǎn)的力臂就不為零，這樣會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的正確得出.圖甲所示的杠桿，左端下沉，右端上翹，說(shuō)明左邊偏重，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào).

若彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，則根據(jù)杠桿平衡的條件有：4G鉤·4l=F·2l，F(xiàn)=8G鉤=8×0.5N

=4N.彈簧測(cè)力計(jì)斜過(guò)來(lái)拉，力臂變短，力變大，應(yīng)大于4N.

答案 消除杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響（或使杠桿本身的重力對(duì)支點(diǎn)的力臂為0）；右；動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂（或F1·l1=F2·l2）；＞.

方法技巧 探究杠桿平衡條件的題型，往往考查實(shí)驗(yàn)器材、過(guò)程、數(shù)據(jù)分析、結(jié)論以及對(duì)實(shí)驗(yàn)的反思.本題考查對(duì)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)的理解，要反思不注意這些事項(xiàng)的后果.許多同學(xué)只知道杠桿要在水平位置平衡，不清楚杠桿為什么要在水平位置平衡，閱讀了這道題的解析后應(yīng)該明白問(wèn)題的答案了.

（6）生產(chǎn)與生活中的杠桿問(wèn)題

例6 商店里常用案秤稱(chēng)量貨物質(zhì)量，如圖7所示，稱(chēng)量時(shí)，若在秤盤(pán)下粘一塊泥，稱(chēng)量的結(jié)果比實(shí)際質(zhì)量 （選填“大”或“小”）；若砝碼磨損了，稱(chēng)量的結(jié)果比實(shí)際質(zhì)量 （選填“大”或“小”）；若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)了一些，稱(chēng)量的結(jié)果比實(shí)際質(zhì)量 .

（選填“大”或“小”）

解析 案秤是一不等臂的杠桿，若秤盤(pán)下粘一塊泥，相當(dāng)于物體質(zhì)量增大，此時(shí)就要增加砝碼來(lái)平衡增加的物體，則讀數(shù)就要比物體的實(shí)際質(zhì)量大；若砝碼磨損了，則砝碼的質(zhì)量比它實(shí)際的質(zhì)量要小，用它去平衡物體時(shí)仍按其上標(biāo)的示數(shù)進(jìn)行讀數(shù)，則結(jié)果比物體的實(shí)際質(zhì)量大；若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)了一些，則左側(cè)的力與力臂的乘積減小，由于右側(cè)的力臂不變，只有砝碼的質(zhì)量減小，此時(shí)稱(chēng)量的結(jié)果比實(shí)際量小.

答案 大 大 小

方法技巧 案秤的使用實(shí)質(zhì)為教材中天平的使用知識(shí)的遷移，同學(xué)們一定要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.