在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 觀察能力 培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）10B-

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什么是觀察能力呢？觀察能力就是對(duì)事物的留心程度和分析深度。具有良好觀察能力的人觀察事物時(shí)會(huì)細(xì)心地去看，去思考，能區(qū)分事物之間的異同點(diǎn)，從而能夠透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的重要性

1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。人們通過(guò)抽象思維和邏輯思維在事物變化發(fā)展的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。而觀察就是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的前提，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展運(yùn)算能力、分析能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的基礎(chǔ)。觀察能力是學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必備的并影響其他能力發(fā)展的一種能力。因此，培養(yǎng)觀察能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必經(jīng)途徑，它有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在一些問(wèn)題，如學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，知識(shí)掌握慢，學(xué)習(xí)積極性不高等。存在這些問(wèn)題的一個(gè)重要原因就是學(xué)生缺乏一定的觀察能力，沒(méi)有良好的觀察習(xí)慣，因而無(wú)從思考，無(wú)法完成學(xué)習(xí)任務(wù)，更無(wú)法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中找到樂(lè)趣?？梢?jiàn)，培養(yǎng)并提高學(xué)生的觀察能力，是改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的切入點(diǎn)和突破口。教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，都應(yīng)切實(shí)重視和落實(shí)對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)， 要仔細(xì)觀察，找出知識(shí)脈絡(luò)

例如，反函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳， 值域?yàn)镃，從式子y=f（x）中解出x=F（y），若對(duì)y在C中的任一值，通過(guò)式子x=F（y），x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x=F（y）表示x是自變量y的函數(shù)，交換x、y后得y=F（x），記作y=f-1（x），其定義域、值域分別為原函數(shù)的值域、定義域。表面看來(lái)，這個(gè)定義繁瑣難懂，但只要仔細(xì)觀察，抓住主線就不難理解：

這樣通過(guò)觀察抓住本質(zhì)，把重要的內(nèi)容提煉出來(lái)，形成定義的過(guò)程就顯得簡(jiǎn)明、清晰，便于記憶。

2.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系

解數(shù)學(xué)題時(shí)首先要進(jìn)行觀察，但觀察不僅僅是解題的一個(gè)步驟， 它還應(yīng)貫穿于分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程。觀察要從整體入手，做到全面、系統(tǒng)地觀察， 并要及時(shí)反省審查， 切忌想當(dāng)然地得出結(jié)論。 特別是在解題受阻時(shí)， 更應(yīng)認(rèn)真觀察揣摩， 努力發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的隱含信息，注意概念、公式、定理的應(yīng)用背景。

例題1：（全國(guó)高考題） 設(shè)f（x）=■-ax函數(shù) ， 其中a> 0， 解不等式f （ x ） ≤ 1 。

分析： 本題的知識(shí)背景為學(xué)生所熟悉，表面看來(lái)解題比較容易，實(shí)際上卻很少有學(xué)生得出正確答案。一般學(xué)生會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為■≤1+ax，然后按常規(guī)方法解不等式，將其轉(zhuǎn)化為1+ax≥0，x■+1≤（1+ax）■，即x≥-■，（1-a■）x■-2ax≤0，再進(jìn)行分類討論。由于過(guò)程復(fù)雜，不少人無(wú)功而返。但如果仔細(xì)觀察就不難發(fā)現(xiàn)■≥1，再由題設(shè)可知 ax+1≥1，即x≥0。這樣不等式轉(zhuǎn)化為x≥0，（1-a2）x≤2a，問(wèn)題就很容易解決了。

3.處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要從觀察入手，確定數(shù)學(xué)模型

目前，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較完整的了解，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀。教材中大部分章節(jié)的內(nèi)容都是以提出實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入的。如指數(shù)函數(shù)的引入：某細(xì)胞分裂時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y就是x的函數(shù)。這些實(shí)際問(wèn)題的表達(dá)文字較多，符號(hào)少，不易直接從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。通過(guò)觀察，做好觀察記錄，對(duì)文字信息進(jìn)行整理、分析、歸納、總結(jié)，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確地確定數(shù)學(xué)模型，就能得出應(yīng)得的數(shù)學(xué)結(jié)論。

4.選擇數(shù)學(xué)方法時(shí)，要細(xì)致觀察，識(shí)別問(wèn)題特征

例題2：若實(shí)數(shù)a、b、x、 y 滿足a2+b2=3，x2+y2=5，其中a、 b 為常數(shù)， 則ax+by的最大值是 _________。

錯(cuò)解：ax+by≤■+■=■=4， 當(dāng)且僅當(dāng)a= x， b= y即a= b 時(shí)， 上式取“= ”號(hào)， 故最大值為4。

正解： 令a=■sinα，b=■cosα，x=■cosβ，y=■sinβ（α，βR），

則ax+by=■sin（α+β）≤■，所以 所求最大值為■。

分析： 錯(cuò)解中， 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是觀察不細(xì)致， 直接應(yīng)用了基本不等式，而忽略了不等式成立的條件“a= b”。在本題中，此條件顯然不成立。因此，在觀察問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真仔細(xì)地從不同的角度去思考，去偽存真，才能正確選擇解決問(wèn)題的方法。

觀察不是消極的尋找，而是積極的發(fā)現(xiàn)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力時(shí)，要從多個(gè)方面去培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，通過(guò)積極的引導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成在觀察中認(rèn)真思考的習(xí)慣。

（責(zé)編 王學(xué)軍）