例談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其在教學(xué)中的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，舉例談?wù)剶?shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、符號等數(shù)學(xué)思想方法及其在教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化；分類討論；符號

以往的教學(xué)中教師只重視數(shù)學(xué)知識，從而忽略了思想方法。隨著新課程改革的實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段一門重要的學(xué)科，與其他學(xué)科一樣，形成了適合自身特點(diǎn)的思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍使用的方法。因此，在教學(xué)中，教師不僅要重視知識形成的過程，還要重視發(fā)掘蘊(yùn)藏在知識背后的重要思想方法。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，舉例談?wù)剶?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、符號這幾種數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。

一、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合就是研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、以形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

例如，在復(fù)習(xí)“長方形和正方形的面積”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：有一個(gè)長方形，長10米，寬6米，如果將這個(gè)長方形的長增加2米，長方形面積增加了多少平方米？

學(xué)生的回答是這樣的：生1：10+2=12（米），12×6=72（平方米），10×6=60（平方米），72-60=12（平方米）；生2：6×2=12（平方米）。我問學(xué)生：“為什么生1用四步計(jì)算才解決這一問題，而生2卻只用了一步計(jì)算就解決了呢？”通過交流，同學(xué)們知道了生2之所以這么簡便地解決了這個(gè)問題，是因?yàn)樗扇×恕爱嬍疽鈭D”的策略，很快就知道了增加部分的小長方形長就是原長方形的寬。在這個(gè)交流過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了不一樣的解題策略，并挖掘出了隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

二、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，利用某種手段，把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)問題來解決。一般是將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)。我先在格子圖中出示如下一個(gè)不規(guī)則圖形，告訴學(xué)生，每個(gè)小方格是1平方厘米，問學(xué)生：“除了數(shù)方格的方法外，你還可以怎么求出它的面積？”引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法使圖形等積變換成長方形，再用長方形的面積公式求出面積。

■

接著，我在格子圖中又出示了一個(gè)平行四邊形，問學(xué)生：“不用數(shù)方格的方法，怎樣求平行四邊形的面積？”由于前面已經(jīng)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生面對計(jì)算平行四邊形面積這一新問題時(shí)，就會(huì)很自然地想到把它轉(zhuǎn)化成長方形。這時(shí)，我再引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

三、分類討論思想在教學(xué)中的滲透

分類討論既是一種數(shù)學(xué)思想，又是自然科學(xué)及至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中的每個(gè)結(jié)論都有其成立的條件，每種方法都有其使用的范圍。因此，掌握分類討論的思想方法有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了分?jǐn)?shù)的意義后，我出示了一道思考題：一根小棒的■與■米比，哪個(gè)更長？我先讓學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生感到束手無策。過了一會(huì)兒，有個(gè)學(xué)生提問：“老師，這個(gè)題做不來，因?yàn)樾“舻拈L度沒告訴我們?！蔽荫R上反問他：“那我們能不能分情況來討論呢？”班上的許多聽了我們的對話后頓時(shí)有了想法，在經(jīng)過全班交流之后得出：如果這根小棒比1米長，那么就是這個(gè)小棒的■長；如果這根小棒等于1米，那么一樣長；如果這根小棒比1米短，那么就是■米長。

四、符號思想在教學(xué)中的滲透

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想方法。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和驗(yàn)算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹觯煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?，便于記憶，便于運(yùn)用。

例如，在教學(xué)《搭配問題》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生初步能夠表示多種搭配方案后，出示生活中的例子：早餐搭配、衣服搭配、午餐搭配（本質(zhì)上用符號來表示是相同的），請學(xué)生選擇其中的一幅圖，用自己喜歡的方式把搭配方案表示出來。學(xué)生反饋時(shí)，如果用文字或畫圖表示，我們一看就知道學(xué)生表示哪幅圖；當(dāng)一位學(xué)生用符號或數(shù)字來表示時(shí)，我問道：“大家猜猜看這位同學(xué)表示的是哪幅圖？”這個(gè)問題引起了學(xué)生的思考，也使學(xué)生了解了用符號表示的優(yōu)點(diǎn)，原來用符號可以表示這三幅圖。不僅如此，它還可以表示更多其他的搭配。在這個(gè)過程中，學(xué)生形象、感性地認(rèn)識了符號思想，初步理解了符號思想的內(nèi)涵，親身感受符號思想的優(yōu)點(diǎn)，并能初步學(xué)會(huì)用這種思想方法思考問題。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，除了上述的數(shù)學(xué)思想方法外，還有諸如：極限思想方法、集合思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等等。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生在獲取知識的過程中，對知識所蘊(yùn)含的思想方法產(chǎn)生感性認(rèn)識，在豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過教師有意識地滲透才能形成。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，我們教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。同時(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，獨(dú)立思考、合作交流、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步感悟一些數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［Ｍ］.北京師范大學(xué)出版社，2001-07.

［2］范存麗.優(yōu)秀小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要知道的7件事［Ｍ］.中國青年出版社，2007-07.

［3］顧冷沅.數(shù)學(xué)思想方法［Ｍ］.中央廣播電視大學(xué)出版社，2004-08.

［4］鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論［Ｍ］.四川教育出版社，2001-04.

［4］吳炯圻，林培榕.數(shù)學(xué)思想方法：創(chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng).廈門大學(xué)出版社，2009-08.

（作者單位 浙江省杭州市求知教育集團(tuán)學(xué)校）