構(gòu)建觀與正弦型曲線的教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘 要】像變換是變量變化的形態(tài)反映，變量變換是圖像變換的解析表示。文章應(yīng)用數(shù)學(xué)教育構(gòu)建觀，精心設(shè)計(jì)正弦曲線的教學(xué)過程，旨在使學(xué)生對(duì)形態(tài)各異的圖像變換，達(dá)成便于把握、更觸及問題本質(zhì)的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教育；構(gòu)建觀

構(gòu)建主義認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)的本質(zhì)，是認(rèn)識(shí)主體在一定的社會(huì)環(huán)境下，通過自己的經(jīng)驗(yàn)，能動(dòng)地構(gòu)建對(duì)客體的認(rèn)識(shí)。將構(gòu)建主義理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，就形成了數(shù)學(xué)教育的構(gòu)建觀。

數(shù)學(xué)教育構(gòu)建觀的三個(gè)主要觀點(diǎn)是：（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是認(rèn)識(shí)主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生是構(gòu)建活動(dòng)的行為主體，教師應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)參與構(gòu)建過程，而不能反客為主，把學(xué)生作為被“灌輸”的“容器”。（2）構(gòu)建過程依賴于認(rèn)識(shí)主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過各自的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過不盡相同的“順位”過程，構(gòu)建起新的可以容納新客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師必須承認(rèn)認(rèn)識(shí)個(gè)體的特殊性。（3）認(rèn)識(shí)主體的構(gòu)建活動(dòng)將受到外部環(huán)境的制約與影響，如學(xué)習(xí)內(nèi)容、認(rèn)識(shí)手段等，教師應(yīng)該當(dāng)好“編劇”和“導(dǎo)演”，努力優(yōu)化學(xué)生的構(gòu)建環(huán)境。

根據(jù)數(shù)學(xué)教育構(gòu)建觀，筆者認(rèn)為五年制高職教材正弦型曲線的教學(xué)，可這樣設(shè)計(jì)：

一、預(yù)備

1.在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，擇機(jī)引入有向直線、有向線段的長度等概念（但不涉及有向線段及其長度的符號(hào)）。

2.在教學(xué)正弦函數(shù)圖像時(shí)，揭示并強(qiáng)調(diào)：函數(shù)圖像上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)x，y的本質(zhì)，是兩個(gè)特定有向線段OM和MP的數(shù)量積（P（x，y），PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N）。