例談小學(xué)低段應(yīng)用題教學(xué)

摘 要：應(yīng)用題是用語(yǔ)言或文字（圖、圖表等）敘述的題目。應(yīng)用題教學(xué)的改革是新課程改革中一塊重要的內(nèi)容。應(yīng)用題的作用決定了它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，也使越來(lái)越多的教師開(kāi)始重視應(yīng)用題的教學(xué)。新課程下小學(xué)低段應(yīng)用題主要是以圖畫(huà)或圖文并茂的形式出現(xiàn)，故事情境直觀形象。但是在具體教學(xué)中，教師們又碰到了一些難題，如某題反復(fù)講學(xué)生就是不懂。針對(duì)這些現(xiàn)象對(duì)小學(xué)低段應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行了一些探究。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；信息解讀；思維定勢(shì)；數(shù)量關(guān)系

一、現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用題設(shè)置

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“概率與統(tǒng)計(jì)”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域，沒(méi)有涉及應(yīng)用題。所以新教材沒(méi)有獨(dú)立的應(yīng)用題教學(xué)單元，只是結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”出現(xiàn)了解決問(wèn)題的教學(xué)。雖然新課程取消了獨(dú)立的應(yīng)用題教學(xué)單元，取而代之的是分散的解決問(wèn)題的教學(xué)，但是應(yīng)用題教學(xué)在小學(xué)教學(xué)中還是客觀存在的，也不可能消失。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，解決問(wèn)題的總體目標(biāo)是：初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。它包括以下幾個(gè)方面：

（1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

（2）形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

（3）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果。

（4）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

“應(yīng)用題”教學(xué)也罷，“解決問(wèn)題”教學(xué)也好，我們暫且不討論到底用什么課題名稱命名更為妥當(dāng)，但可以肯定的是應(yīng)用題在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考方面有著重要的作用，能夠真正提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、應(yīng)用題教學(xué)在實(shí)際操作中遇到的困難與問(wèn)題

1.學(xué)生的信息解讀能力偏弱

新課改中，教材在編排“解決問(wèn)題”時(shí)，大多以圖文的形式出現(xiàn)。這些情景圖符合低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，與生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，從而幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，深受學(xué)生們的喜愛(ài)。但在教學(xué)實(shí)踐中，不難發(fā)現(xiàn)由于低年級(jí)學(xué)生年齡小，識(shí)字量不多，對(duì)圖文信息的解讀能力還不強(qiáng)，在情境圖反映出的較多的信息中，常常抓不住解決問(wèn)題的主要信息，從而導(dǎo)致在解題中犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。

案例1：人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上第35頁(yè)第6小題：

爸爸：我今年41歲。

兒子：我今年13歲。

10年以后父親比兒子大多少歲？

正確解：41-13=28（歲）

學(xué)生的錯(cuò)解有：A.41-13=28（歲）28+10=38（歲）

B.41+10-13=38（歲）

在知識(shí)技能方面，考查的內(nèi)容是百以內(nèi)加減法計(jì)算，可以說(shuō)題目本身并不難，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因正是學(xué)生的信息解讀能力偏弱。信息解讀能力不僅是我們正確解答數(shù)學(xué)習(xí)題的重要條件，更是培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的不可或缺的一部分。因此，我們應(yīng)對(duì)學(xué)生信息解讀能力的培養(yǎng)引起重視，從低年級(jí)開(kāi)始重視學(xué)生信息解讀能力的

培養(yǎng)。

2.思維定勢(shì)干擾

導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤還有很大一部分原因是由思維定勢(shì)干擾引起的：定勢(shì)干擾發(fā)生的心理原因，是當(dāng)人的感覺(jué)器官受到某一強(qiáng)烈刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢(shì)興奮中心。在第二次碰到較為相似的題型時(shí)，由于優(yōu)勢(shì)原則的影響，先入為主地采取強(qiáng)刺激影響下的方法，在學(xué)生審題時(shí)，形成干擾而造成審題錯(cuò)誤。

小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題過(guò)程中通常都要經(jīng)過(guò)審題（包括問(wèn)題的識(shí)別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調(diào)整解題方法）、解決問(wèn)題兩步驟。任何一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)，都會(huì)引起學(xué)生審題不清，因此，審題正確是和學(xué)生本身的心理能力和智力品質(zhì)密不可分的。在教學(xué)中分析并確定學(xué)生解題錯(cuò)誤的心理原因，并提供有效的教學(xué)對(duì)策，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有著十分重要的意義。

案例2：人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上第107頁(yè)第10小題。

我媽媽給我買(mǎi)了8本故事書(shū)。

（1）買(mǎi)的科技書(shū)比故事書(shū)多3本，買(mǎi)了多少本科技書(shū)？

（2）買(mǎi)的連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)少2本，買(mǎi)了多少本連環(huán)畫(huà)？

補(bǔ)充題：（3）買(mǎi)的科技書(shū)比漫畫(huà)書(shū)多5本，買(mǎi)了多少本漫畫(huà)書(shū)？

正確解：（1）8+3=11（本）

（2）8-2=6（本）

（3）11-5=6（本）

前兩題學(xué)生的正確率非常高，但是增加的第3題正確率就明顯低了，以測(cè)查41人為例，有30%的學(xué)生算式寫(xiě)成了11+5=16（本）。從表面上看，造成這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒(méi)有看清題目，誤以為求出了科技書(shū)是11本，漫畫(huà)書(shū)比它多5本，漫畫(huà)書(shū)一共有幾本？就是11+5=16。而更深一層次的原因則是，在“比多比少”題中形成的思維定勢(shì)。

3.教師只重視了學(xué)生對(duì)信息的收集，卻忽視了對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析

案例3：

■

■

■ 比 ■ 多幾個(gè)？

解題：

師：從圖上你可以獲得哪些信息？

生： ■ 有8個(gè)， ■ 有12個(gè)。

師：題目讓我們求的是什么？

生： ■ 比 ■ 多幾個(gè)？

師：你能列式解決嗎？

生：能。

師：那么，將你們的算式寫(xiě)下來(lái)吧！

生：……

師生反饋后結(jié)束。

分析：在這個(gè)案例中，我只要求學(xué)生看到題目能正確理解題意，會(huì)列式計(jì)算就行了，卻沒(méi)有讓學(xué)生來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，雖然這些題目有的學(xué)生一眼就能看出來(lái)，很快列出算式，但他們卻不能清楚地表達(dá)算理，或者稍加改動(dòng)就不知如何下手。還有些學(xué)生在解題時(shí)審題不清，非加就減，非減就加。這些都是忽視數(shù)量分析帶來(lái)的一系列問(wèn)題。

4.教師重視了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，卻忽視了解題策略的形成

案例4：人教版三年級(jí)下冊(cè)P87第9題的第（1）小題

有兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是36厘米，寬都是18厘米。拼成一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)是多少？

師：題目中的條件有哪些？

生：兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是36厘米，寬是18厘米。

師：讓我們求的是什么？

生：正方形的周長(zhǎng)。

師：正方形的周長(zhǎng)通?？梢栽趺辞螅?/p>

生：用邊長(zhǎng)×4。

師：題中的邊長(zhǎng)是多少？

生：36厘米，所以周長(zhǎng)是36×4=144（厘米）。

師：你們聽(tīng)明白了嗎？

（半數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭了，還有半數(shù)學(xué)生皺起了眉，似乎在問(wèn)為什么會(huì)是36厘米。）

分析：其實(shí)在這個(gè)案例中，空間感好的學(xué)生能馬上理解邊長(zhǎng)是36厘米的原因，但是有些空間感較弱的學(xué)生就不能明白了，這里主要因?yàn)榻處熑鄙倭私忸}策略的引導(dǎo)。

三、提高應(yīng)用題教學(xué)效果的措施

1.培養(yǎng)學(xué)生有序思維品質(zhì)，提高信息收集解讀能力

低年級(jí)學(xué)生的信息解讀能力弱，表現(xiàn)在：學(xué)生在解答有隱含條件的圖文題，以及較難理解的文字表達(dá)題時(shí)，不知該從何處下手。在講評(píng)時(shí)，教師都會(huì)使用分析法（從條件出發(fā)）或綜合法（從問(wèn)題出發(fā)）對(duì)題目進(jìn)行分析，而學(xué)生只需根據(jù)老師所找出的條件，思考出可以求得什么，或者根據(jù)老師所提的問(wèn)題，思考出必須要知道什么，在這樣的引導(dǎo)下題中的一個(gè)個(gè)問(wèn)題順勢(shì)迎刃而解，可是在學(xué)生再次獨(dú)立做題時(shí)，卻依舊不知該從何解答。那是因?yàn)樵诮處熤v解過(guò)程中，已經(jīng)幫助學(xué)生整理了信息，學(xué)生就省略了收集信息、處理信息的過(guò)程。而在學(xué)生獨(dú)立解答時(shí)，要自己收集信息、處理信息，這時(shí)就不知該從何下手了。如果教師對(duì)學(xué)生在審題時(shí)注意培養(yǎng)有序思維品質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生從何處觀察、從何處收集信息。學(xué)生掌握了這項(xiàng)基本技能，那么信息解讀能力就會(huì)加強(qiáng)，應(yīng)用題的解題能力自然就獲得了提高。

2.增加變式練習(xí)，消除思維定勢(shì)干擾

我們都知道在平時(shí)的新知教學(xué)中，提供充分、全面的逆向思維素材，能使學(xué)生對(duì)概念、法則等的理解更精確、更概括、更易于遷移。從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的抽象思維活動(dòng)中，除了提供正確的標(biāo)準(zhǔn)材料外，還應(yīng)變換材料的非本質(zhì)屬性，提供充分的變式材料讓學(xué)生去感知、比較、領(lǐng)悟，從而真正掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此變式是學(xué)生完整建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的有效手段，是學(xué)生防范思維定勢(shì)的有效措施。

（1）對(duì)比訓(xùn)練

如倍數(shù)問(wèn)題應(yīng)用題，在二年級(jí)上學(xué)期時(shí)，與教材中乘法的初步認(rèn)識(shí)同步，教學(xué)了有關(guān)倍的知識(shí)，并解決問(wèn)題，此時(shí)的倍數(shù)問(wèn)題大多是用乘法來(lái)解決的。二年級(jí)上學(xué)期時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了除法和用倍的知識(shí)解決問(wèn)題，此時(shí)的倍數(shù)問(wèn)題在課時(shí)配套練習(xí)時(shí)，大多是用除法來(lái)解決的。在一定的階段內(nèi)，學(xué)生容易造成思維定勢(shì)（學(xué)乘法時(shí)都用乘法，學(xué)除法時(shí)都用除法），而這種定勢(shì)使得學(xué)生在綜合練習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)頻頻出錯(cuò)。因?yàn)樵诰C合練習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)，這兩種情況都會(huì)出現(xiàn)，學(xué)生就很難看清題目本身所帶的含義，不知道該如何解決了。當(dāng)然，要正確解答這兩類題，學(xué)生理解乘法和除法的含義是最重要的，只有在真正理解含義的基礎(chǔ)上，認(rèn)真審題，才能正確地解決問(wèn)題。

（2）一題多變

在“比多比少”題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)習(xí)慣地看見(jiàn)多字就相加，看見(jiàn)少字就相減。眾所周知，按這樣的方法來(lái)確定加減是有一定局限性的，這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)來(lái)自于學(xué)生之前較簡(jiǎn)單的此類題解決經(jīng)驗(yàn)。在以前的平時(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)里，由于題目本身比較簡(jiǎn)單，碰到“比……多”都是加，“比……少”都是減，從而形成了思維定勢(shì)。在教學(xué)時(shí)，教師可以進(jìn)行一題多變、一題多解，在變式中，使學(xué)生消除思維定勢(shì)，找尋正確方法。

3.充分發(fā)揮課本情境功能的同時(shí)，要重視數(shù)量關(guān)系的分析

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題反映的是現(xiàn)實(shí)生活中具體事物的數(shù)量關(guān)系。因此，在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，同時(shí)來(lái)分析題目所反映的具體事物的數(shù)量關(guān)系，是很有必要的。新教材中課本資源較豐富，為學(xué)生呈現(xiàn)了大量色彩鮮艷的圖，這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也方便了學(xué)生閱讀應(yīng)用題時(shí)能展開(kāi)想象和聯(lián)想。這些圖文還有利于學(xué)生具體地理解題意以及數(shù)量之間的關(guān)系，從而比較容易地尋求正確的解答方法。特別是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還比較薄弱，在理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，更需要借助具體的形象作為思維的依托。這些都是課本中情境帶來(lái)的好處，但是數(shù)學(xué)畢竟是一門(mén)抽象的學(xué)科，學(xué)生僅僅停留在形象思維是不夠的，需要在聯(lián)系生活實(shí)際掌握了具體事物之間的聯(lián)系之后，還要能準(zhǔn)確地判斷他們之間的數(shù)量關(guān)系，這就需要經(jīng)歷一個(gè)逐步抽象的過(guò)程。這不僅僅是解答某一道應(yīng)用題的需要，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。因?yàn)橹挥惺箶?shù)量關(guān)系達(dá)到抽象化（進(jìn)行抽象概括），才能避免具體性（具體事物的特殊性）的局限對(duì)數(shù)量關(guān)系的干擾。

4.重視解題方法和策略的形成

應(yīng)用題變化多樣，有些題目的結(jié)構(gòu)特殊，并非一開(kāi)始就能抓住其數(shù)量關(guān)系的。教學(xué)中，我國(guó)廣大教師總結(jié)了一些行之有效的解題方法，如引導(dǎo)學(xué)生操作或模擬，畫(huà)示意圖或線段圖，列表或摘錄條件，使用分析綜合法、假設(shè)法、逆推法，轉(zhuǎn)化法等，這些解題方法能使隱蔽關(guān)系明朗化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生找到解題的思路，其中畫(huà)示意圖和線段圖是小學(xué)低段常用的解題方法。

示意圖是應(yīng)用題的條件符號(hào)化，是學(xué)生用自己能看懂的各種符號(hào)代替已知條件中各種數(shù)量的一種解題策略，是抽象思維形成的初級(jí)階段。如：在一個(gè)正方形花壇四邊各栽8株月季，問(wèn)一共栽了多少株月季？要解決這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生想，這個(gè)題說(shuō)的是一件什么事，在你的腦海中出現(xiàn)了什么場(chǎng)景，你能用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形把它表現(xiàn)出來(lái)嗎？這是一個(gè)無(wú)聲的外化過(guò)程，然后再讓學(xué)生根據(jù)所畫(huà)的圖形，說(shuō)出思維的全過(guò)程。

（作者單位 浙江省杭州市翠苑第一小學(xué)）