兩個版本教材“相似三角形的判定”編寫對比分析

一、疑：怎樣讓學(xué)生相信這兩個三角形一定相似

筆者在上蘇科版“探索三角形相似的條件（1）”這節(jié)課時，課堂上沒有幾個學(xué)生得到三個比值（對應(yīng)邊的比值）相等，并且有幾個孩子在課堂上就向我發(fā)問：老師，你不是說畫圖和測量是有誤差的嗎，測量的結(jié)果可信嗎？還有你也說過光憑畫圖測量的結(jié)論不一定正確，那么教材中的兩個三角形一定相似嗎？我一下懵了，教材就是這樣編寫的啊。后來，不得已，我說這兩個三角形一定相似，并且是可以證明的。將這一結(jié)論強加給學(xué)生。

課后，我開始查找人教版的教材，看看是怎么處理這個問題的。

二、研：兩個版本教材的對比研究

1.教材編排順序不同

人教版中，“相似三角形的判定”是在九年級下冊中編排的。在相似三角形的判定中，教科書介紹了四種判定方法，這些方法都是先通過學(xué)生探究，再進行證明得到，這四種方法的地位、作用以及證明方法也有區(qū)別和聯(lián)系。下表是兩個版本教材的編排順序：

從上表不難看出：相似三角形的判定的編排順序的最大不同是：人教版教材在相似三角形的判定之前增加了“平行線分線段成比例”定理。

2.編排思路的分析

導(dǎo)致兩種教材編排順序不同的原因是兩種教材各自的編寫思路。就本節(jié)內(nèi)容而言，蘇科版教材注重發(fā)展學(xué)生的合情推理（八年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容），人教版除了注重對學(xué)生合情推理的培養(yǎng)還注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力（九年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容）。其實，數(shù)學(xué)教學(xué)需要合情推理，也需要演繹推理。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)靠的主要是合情推理，而數(shù)學(xué)理論的整理主要是靠演繹推理。而且新課程增加了合情推理能力，表面上看削弱了邏輯推理論證能力，實質(zhì)上卻完善了推理論證。

三、思：教材沒有最好，只有更好

1.教材中“平行線分線段成比例定理”需不需要證明

人教版教材中有“平行線分線段成比例定理”的內(nèi)容，但沒有證明。2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將“平行線分線段成比例”作為一個基本事實。目前蘇科版教材沒有“平行線分線段成比例”的內(nèi)容，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有不少老師在講授相似三角形的判定時都補充了這一內(nèi)容。鑒于2011版的新課標(biāo)已將“平行線分線段成比例”作為一個基本事實，我相信，蘇科版的新版教材一定有這方面的內(nèi)容。

2.教材中“直角三角形相似的判定”需不需要增加

兩個版本的教材的編寫都重視滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法，相似是全等的拓展與延伸，教科書在編寫時，充分注意和全等的判定作類比，直角三角形的相似判定一定得增加。原因有二：一是保持類比的完整性。三角形全等的判定方法有：SAS、ASA（AAS）、SSS，以及直角三角形全等的判定“HL”定理。二是保持定理證明思路的一致性。人教版教材證明幾個“三角形相似判定定理”時，都是在“平行線分三角形相似”的基礎(chǔ)上，先構(gòu)造全等三角形，再證明相似。直角三角形相似的判定定理，也可以運用這種思路來證明，人教版教材是運用勾股定理來證明的。

3.教學(xué)時，幾個版本的教材互相借鑒

在備課前，我們以“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”為宗旨，以學(xué)生的長期利益為著眼點，對教材靈活處理，重新組織學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)服務(wù)。在此過程中?？梢越梃b其他版本的教材，但要注意兩點：一是以學(xué)生為本，以新課標(biāo)為綱；二是正確理解教材的編寫意圖和遵循教材的編寫思路，不可盲目地重組教材。

要真正地用好教材，我們在鉆研教材時不妨對下列問題做出回答：①教材內(nèi)容是不是達成課時教學(xué)目標(biāo)所必需的？還要補充什么？有哪些內(nèi)容與目標(biāo)無關(guān)？哪些內(nèi)容要滲透數(shù)學(xué)思想方法？②教學(xué)從哪里開始？教材中所呈現(xiàn)的排列順序能否直接作為教學(xué)順序？③從教學(xué)目標(biāo)看，本節(jié)課的教學(xué)重點、難點又是什么？同時我們又期待著教材編者能盡可能完善教材，讓教材易懂、學(xué)生易學(xué)，那是不是也為“減負(fù)”作出貢獻了呢？作為一線教師，我們希望教材應(yīng)該編得便于教師的教和學(xué)生的學(xué)。當(dāng)然這是一項艱巨而長期的工作。沒有最好，只有更好！

（作者單位 湖北省武穴市龍坪中學(xué)）