四面體與六面體網(wǎng)格特征比較

摘要：文章以一個軸承座零件為例，對軸承座零件分別進行了四面體和六面體網(wǎng)格劃分，在此基礎(chǔ)上，比較了四面體網(wǎng)格與六面體網(wǎng)格模型的特點，對有限元網(wǎng)格的劃分具有一定的參照價值。

關(guān)鍵詞：有限元；網(wǎng)格劃分；模型比較

中圖分類號：TH133.3 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006—8937（2012）23—0101—02

作為有限元仿真的前處理技術(shù)，有限元的網(wǎng)格越來越受到分析工程師們的重視，有限元前處理（即CAD模型與網(wǎng)格劃分）占CAE分析流程總時間的40%～45%左右，而計算結(jié)果的精確性卻主要依賴網(wǎng)格的質(zhì)量，所以有限元網(wǎng)格劃分是進行有限元分析的重要步驟，它直接影響到后續(xù)工作的準(zhǔn)確性。

六面體網(wǎng)格在計算精度、變形特性、劃分網(wǎng)格數(shù)量、抗畸變程度及再劃分次數(shù)等方面比三維四面體網(wǎng)格具有明顯的優(yōu)勢，另外在某些情況下只能采用六面體單元進行有限元分析。因此，六面體網(wǎng)格成為當(dāng)今三維模型問題分析的首選網(wǎng)格。然而，由于自動生成網(wǎng)格的需要，對于任意復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)全部使用六面體網(wǎng)格劃分網(wǎng)格是不現(xiàn)實的，因此，當(dāng)計算任意形狀的物體時，四面體是必不可少的工具。

本文利用有限元前處理軟件HyperMesh，采取了兩種方式分別對一個軸承座模型進行四面體和六面體的網(wǎng)格劃分，比較了兩種不同方式網(wǎng)格劃分的特點。

1 四面體網(wǎng)格

1.1 軸承座幾何模型

在PRO/E中建立軸承座的三維幾何模型，并做了適當(dāng)?shù)暮喕幚?，簡化處理原則是對下一步的靜強度計算沒有太大影響，但是能有效減少網(wǎng)格單元數(shù)量，提高計算精度。原模型只根據(jù)要求去除了支座底部的螺栓孔，保留了所有的圓角和筋等支撐，最大限度的不修改模型，簡化后的幾何模型如圖1所示。

1.2 四面體網(wǎng)格的劃分

四節(jié)點四面體單元與十節(jié)點四面體單元是常見的兩種四面體單元形式，與四節(jié)點單元相比而言，十節(jié)點四面體單元絕有較高的精度，但其單元函數(shù)相對復(fù)雜，生成數(shù)據(jù)后結(jié)構(gòu)總數(shù)較多，計算效率低下，常應(yīng)變四節(jié)點四面體單元雖然單元函數(shù)簡單，結(jié)構(gòu)自由度少，但是精度低，在HyperMesh中，有對微小曲面，狹窄倒圓角以及細(xì)長面的近似畫法，對微小區(qū)域自動生成較小的網(wǎng)格單元，最大程度上保持了網(wǎng)格表面是三位模型表面的一致性，所以四面體單元比較適合對形狀復(fù)雜的模型進行網(wǎng)格劃分。

將模型導(dǎo)入HyperMesh中，在生成體網(wǎng)格之前，對比較容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的部位進行三角形二維單元面網(wǎng)格（Tria）處理，使面網(wǎng)格與模型的表面屬性一致。并設(shè)置四面體網(wǎng)格與二維單元面網(wǎng)格保持一致性（即建立Tetras網(wǎng)格時須選擇match the existing mesh選項），最后使用Tetra mesh面板在封閉的實體上生成四面體單元，模型如圖2所示。單元數(shù)267 992，節(jié)點數(shù)64 420。

2 六面體網(wǎng)格

2.1 軸承座幾何模型

六面體網(wǎng)格劃分的基本思路與四面體網(wǎng)格基本一致，但是六面體網(wǎng)格的人為干預(yù)控制要比四面體網(wǎng)格更多。

由于軸承支座不同于其他回轉(zhuǎn)體零部件，形狀比較復(fù)雜，因此要對模型做較大的簡化，才能使其形狀規(guī)則，模型主要對零部件的倒圓角、微小階梯、支撐筋等部位做簡化，滿足對實體切分后具有相同拓?fù)湫螤畹囊?，簡化如圖3所示。

2.2 六面體網(wǎng)格的劃分

簡化后的模型主要便于對實體用掃描法進行六面體網(wǎng)格劃分?？梢悦黠@看出網(wǎng)格數(shù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于四面體模型，且疏密有致，軸承座六面體模型的單元數(shù)為45 798，節(jié)點數(shù)34 304。

3 模型對比

模型網(wǎng)格單元的數(shù)量與質(zhì)量很大程度上影響到求解過程、求解時間和求解結(jié)果，若單元全部由等邊三角型，正四邊形，正四面體和正六面體單元構(gòu)成，則求解精度可以更加接近實際情況，可是這種情況在實際工程結(jié)構(gòu)中難以做到。根據(jù)不同模型的特征，設(shè)計對應(yīng)的網(wǎng)格單元類型，有助于改善網(wǎng)格質(zhì)量和求解的精確性。網(wǎng)格質(zhì)量評價一般有以下幾個指標(biāo)：

①單元邊長比（Aspect）：面積比或者體積比。以正六面體、正四面體、正三角型為參考基準(zhǔn)，理想單元的邊長比為1。對于同形態(tài)單元，線性單元敏感性更高，非線性單元比線性單元分析更為敏感0。

②扭曲度（Warpage）：單元面外翹曲程度與面內(nèi)扭轉(zhuǎn)。

③疏密過度：網(wǎng)格的疏密主要表現(xiàn)為應(yīng)力梯度方向和橫向過度狀態(tài)，應(yīng)力集中的情況要仔細(xì)檢查網(wǎng)格，是否是網(wǎng)格大小單元體積過度突兀造成的，應(yīng)分析對于影響較小的局部特征情況，例如倒圓角對應(yīng)力分布的影響，內(nèi)倒圓角比外倒圓角的影響要大得多0。

④雅可比（Jacobin）：在八節(jié)點的線性單元中，雅可比矩陣為3×3陣型。雅可比行列式的值還經(jīng)常在計算使用到，可以用它來判斷單元的畸形，雅可比行列式為正值，說明單元形態(tài)較好，雅可比行列式為負(fù)值，則說明單元形態(tài)不好0。

根據(jù)上述幾個指標(biāo)對兩種網(wǎng)格單元劃分進行對比，如表1所示。

通過兩種模型的比較可以看出：六面體網(wǎng)格樞密程度隨著結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度而改變，四面體網(wǎng)格則具有較均勻的疏密程度，形態(tài)更為復(fù)雜，能夠很好的模擬的復(fù)雜零件的表面形態(tài)，沒有過多的尖角，不容易引起應(yīng)力集中；六面體網(wǎng)格單元比四面體網(wǎng)格單元數(shù)量少，會節(jié)約計算時耗，但是四面體網(wǎng)格由于網(wǎng)格單元數(shù)量多，計算精度會相應(yīng)提高。

4 結(jié) 語

本文以一個軸承座零件為例，對軸承座零件分別進行了四面體和六面體網(wǎng)格劃分，在此基礎(chǔ)上，比較了四面體網(wǎng)格模型與六面體網(wǎng)格模型的特點，對有限元分析的網(wǎng)格劃分具有一定的參照價值。

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