高中立體幾何教學(xué)的尷尬與解決對(duì)策

在人教B版教材中，立體幾何分為兩個(gè)部分：第一部分是空間幾何體、線面關(guān)系、線面平行垂直的證明判斷，第二部分是空間向量解決立體幾何中的角和距離的運(yùn)算。幾乎所有高三的復(fù)習(xí)資料都會(huì)涉及空間向量解決問題的各種方法。所以，在解答立體幾何解析題時(shí)，學(xué)生從第一問就要開始建系，把整個(gè)立體幾何要考察的問題都當(dāng)成計(jì)算題來解答。

一、立體幾何教學(xué)的尷尬

用空間向量解決立體幾何問題的優(yōu)點(diǎn)在于能使學(xué)生的思路清晰，但這種重計(jì)算、輕分析的解題方法存在以下一些問題：

1.計(jì)算量大

用向量方法解題主要是用法向量進(jìn)行計(jì)算，但法向量的計(jì)算過程很麻煩，學(xué)生極易出錯(cuò)。而且有的題目中的三個(gè)問題所涉及的知識(shí)面均不相同，需要學(xué)生計(jì)算兩個(gè)或三個(gè)法向量，這樣準(zhǔn)確完整地計(jì)算完一個(gè)題目要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，影響后面的解題效率。所以，有的學(xué)生在回答了前面兩個(gè)問題后，就放棄了解答最后一個(gè)問題，白白丟失了4分。

2.不易建系

題目中的圖不直接存在從一點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩互相垂直的直線，有的在圖中過一點(diǎn)只有兩條互相垂直的直線，需要學(xué)生先根據(jù)面面垂直、線面垂直的特性，分析垂直關(guān)系，得到第三條垂直的線；有的是有三條互相垂直的直線，但是不過同一點(diǎn)，這樣就需要作平行線，寫起坐標(biāo)來也有點(diǎn)費(fèi)勁。

3.存在未知數(shù)

在坐標(biāo)系上標(biāo)明坐標(biāo)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)方向的坐標(biāo)存在未知數(shù)，只能先用字母代替，而題目中又給了一個(gè)線面角的大小正好可以求出這個(gè)字母，這個(gè)已知的線面角的應(yīng)用只需在題目中找到或做出線面角就可以計(jì)算。但有的題目中的條件是滿足二面角等于60°時(shí)，求出點(diǎn)在某條線或某個(gè)面的具體位置，這樣用字母就很麻煩。

4.忽視定理

忽視定理會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)書中的判定定理、性質(zhì)定理和推論感到生疏，不能得心應(yīng)手地運(yùn)用定理。例如有的題目旨在考察圖形中的平行與垂直形態(tài)，學(xué)生只需要簡(jiǎn)單地運(yùn)用性質(zhì)定理就可以解答出來，但由于不熟悉定理，導(dǎo)致在這種簡(jiǎn)單的題目上丟失分?jǐn)?shù)。

5.不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析推理能力

在空間向量的教學(xué)中，教材并沒有完全摒棄傳統(tǒng)的非向量的方法，這種機(jī)械的計(jì)算方法使學(xué)生覺得乏味，對(duì)立體幾何失去興趣，把學(xué)生的思維禁錮在狹窄的空間里，不利于他們空間想象能力和分析推理能力的提高。

二、解決高中立體幾何教學(xué)尷尬局面的對(duì)策

1.定理的復(fù)習(xí)

高考題中的立體幾何題目所占的分值比重不小，基本上不是用向量來解決的，所以學(xué)生一定要準(zhǔn)確記住和熟練運(yùn)用定理，因?yàn)閷W(xué)生一般不會(huì)用錯(cuò)判定定理，但容易用錯(cuò)性質(zhì)定理。

2時(shí)間內(nèi)定方法

平行、垂直的證明一般不用法向量計(jì)算，可以直接證明出來。但角、距離的證明就需要學(xué)生快速地分析一下是直接作角、距離，還是用向量計(jì)算。教師要指導(dǎo)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)確定好最合適的解題方法，節(jié)省時(shí)間。

總之，空間微量和法向量這兩種方法都要抓、都要硬。解決立體幾何問題既不能一味地鉆牛角尖，非用向量不可，又不能只會(huì)用向量。要在短時(shí)間內(nèi)能夠決定用什么方法合適，然后準(zhǔn)確地解答。對(duì)大部分學(xué)生來說，立體幾何不是什么難題，但要在最短的時(shí)間內(nèi)得到滿分，還是要經(jīng)過一定的訓(xùn)練。

（作者單位：山東省德州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組）