動(dòng)量守恒問(wèn)題中的兩種作用過(guò)程

動(dòng)量守恒問(wèn)題是研究物體體系在不受外力或所受外力可以忽略時(shí)，物體間的相互作用的問(wèn)題。其作用過(guò)程可以分為兩種：一是由于作用時(shí)間短，相互作用物體的速度發(fā)生了變化，但位置沒(méi)有變化，即因時(shí)間短，位移可以忽略不計(jì)，如碰撞、打擊、爆炸等，這種作用過(guò)程又稱為短暫過(guò)程；二是由于作用時(shí)間長(zhǎng)，在作用過(guò)程中，不但有速度的改變，同時(shí)物體的相對(duì)位置也發(fā)生了變化，如子彈打入木塊、一物體在另一物體上滑動(dòng)等，這個(gè)可程又稱為持續(xù)過(guò)程。

從能量觀點(diǎn)來(lái)看，不論哪種作用過(guò)程，只要未說(shuō)明是彈性碰撞，在作用過(guò)程中就常伴有機(jī)械能的損失。

例1.在光滑水平面上，有一質(zhì)量M1＝20kg的小車，通過(guò)一根幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與一質(zhì)量M2＝25kg的拖車相連接，一質(zhì)量M3＝15kg的物體放在拖車的平板上，物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。開始時(shí)拖車靜止，繩未被拉緊，如圖1所示，小車以v0＝3m/s的速度前進(jìn)。求：①當(dāng)M1、M2、M3以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大小；②求物體在拖車平板上的移動(dòng)距離假(設(shè)平板足夠長(zhǎng))。

解析：本題有兩個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程。第一個(gè)是繩子張緊的過(guò)程，此過(guò)程是M1與M2發(fā)生作用，M3未參與，在此過(guò)程前，M1與M2速度不同，經(jīng)過(guò)此過(guò)程后，M1與M2速度相同，而M3的速度仍為零，各物體間的相對(duì)位置較作用前未有明顯變化。該過(guò)程作用時(shí)間極短，屬于短暫過(guò)程；第二個(gè)是M3在M2上滑行的過(guò)程，經(jīng)過(guò)此過(guò)程后，M1、M2和M3的速度就相同了。三者的速度都發(fā)生了變化，而且還出現(xiàn)了相對(duì)位置的變化，即M3在M2上滑行一段距離，由于該過(guò)程需持續(xù)一段時(shí)間，因此屬于持續(xù)作用的過(guò)程。從能量觀點(diǎn)來(lái)看，第二個(gè)過(guò)程相當(dāng)于M1與M2發(fā)生完全非彈性碰撞，伴隨有動(dòng)能的損失。在第二個(gè)過(guò)程中，由于M3在M2上滑行了一段距離，摩擦力做負(fù)功，也使動(dòng)能損失，該過(guò)程也可理解為M3與M1、M2組成的系統(tǒng)做完全非彈性碰撞，而導(dǎo)致動(dòng)能損失。

解答：先忽略M3的影響，對(duì)M1與M2組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，設(shè)其共同速度為V1，有：M1V0＝(M1＋M2)V1 ①

所以，v1=■=■＝■m/s

對(duì)M1、M2與M3組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，設(shè)它們的共同速度為v2，有：(M1＋M2)v1＝(M1+M2＋M3)v2 ②

所以，v2＝■，v1＝■×■＝1m/s

對(duì)第二個(gè)過(guò)程應(yīng)用能量守恒定律有：■(M1＋M2)v12＝■(M1＋M2＋M3)v22＋μM3gx

代入數(shù)字解得x＝0.33m

例2.如圖2所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。把它們置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊相接觸，但不固定。將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)，再用細(xì)線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為V，求彈簧釋放的勢(shì)能。

解析：設(shè)相碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒得3mv=mv0 ①

設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒得3mv=2mv1+mv0 ②

設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有■（3m）v2+Ep=■（2m）V12+■mv02 ③

由①②③式可得，彈簧所釋放的勢(shì)能為Ep=■mv02④

（作者單位：江西省新余市第一中學(xué)）