基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐

□陳建忠

基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐

□陳建忠

以沖模板加工三角形孔的工作任務(wù)案例，對基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行了嘗試性實(shí)踐?；诠ぷ鬟^程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，目的在于構(gòu)建全新的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，既可以彌補(bǔ)當(dāng)前數(shù)學(xué)基本概念（定理、法則等）教學(xué)與生產(chǎn)生活的實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)教學(xué)的不足，又可以達(dá)到真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能與能力，以及職業(yè)技能的目的與要求。形成中職數(shù)學(xué)教學(xué)新特點(diǎn)：抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡約化，過程問題程序化，無序問題規(guī)范化。

工作過程；中職數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

在職業(yè)教育改革的熱潮中，中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革在摸索中艱難前行。一直以來，從行政管理者、專家學(xué)者到一線課任教師對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革充滿著激烈的沖突。綜觀中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革過程中的沖突，集中表現(xiàn)在以下四個方面：第一，中職數(shù)學(xué)學(xué)科該教哪些內(nèi)容，深度廣度該怎樣控制？第二，中職數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容以怎樣的方式進(jìn)行教學(xué)，嵌入到專業(yè)課程教學(xué)還是進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科式教學(xué)？第三，中職數(shù)學(xué)學(xué)科分模塊階段性教學(xué)還是按照數(shù)學(xué)學(xué)科體系整體性進(jìn)行教學(xué)？第四，中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題教學(xué)該怎樣的定位，該怎么進(jìn)行教學(xué)？這些問題的沖突充分凸現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入爭論與一線教師在教學(xué)改革過程中的實(shí)踐性困惑。

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱的頒布，進(jìn)一步厘清了中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的基本任務(wù)，“使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”[1]。在新大綱的具體表述中，充分闡述了以數(shù)學(xué)核心概念（知識）為主干體系，生產(chǎn)生活的實(shí)踐應(yīng)用為教學(xué)載體的數(shù)學(xué)課程。嚴(yán)格要求中職數(shù)學(xué)課程與教學(xué)以一種全新理念進(jìn)行重組與開發(fā)，為中職數(shù)學(xué)課程改革提供保障與支撐，為學(xué)生的成長奠基。從新大綱教學(xué)要求看，我認(rèn)為構(gòu)建基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)新體系，已成為中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。

一、對“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的基本思考

（一）“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的內(nèi)涵界定

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，以工作任務(wù)及其工作過程為依據(jù)整合、細(xì)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)的設(shè)計數(shù)學(xué)建模工作任務(wù)，最終達(dá)到教、學(xué)、做相結(jié)合，數(shù)學(xué)知識教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用形成一體化。基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，目的在于構(gòu)建全新的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，既可以彌補(bǔ)當(dāng)前數(shù)學(xué)基本概念（定理、法則等）教學(xué)與生產(chǎn)生活的實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)教學(xué)的不足，又可以達(dá)到真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能與能力，以及職業(yè)技能的目的與要求。

基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師從具體的工作任務(wù)出發(fā)，設(shè)定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，然后將工作任務(wù)分解成為完成任務(wù)的多個小任務(wù)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)單元，從而帶動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與實(shí)踐操作，這樣每一位學(xué)生通過對提出的工作任務(wù)進(jìn)行認(rèn)知、理解和知識的運(yùn)用，提出解決問題的方案，既可以為每一位學(xué)生的思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供開放的空間，又能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀性和能動性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力[2]。

（二）“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的基本流程

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，根據(jù)不同的專業(yè)，確立核心數(shù)學(xué)概念與工作任務(wù)相結(jié)合的方式組織教學(xué)內(nèi)容，打破傳統(tǒng)的以章、節(jié)為基礎(chǔ)的知識講解，而是將完成某一主題的工作任務(wù)所需要的各個知識點(diǎn)進(jìn)行整合，形成各個教學(xué)單元。特別把握住工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的新特點(diǎn)：抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡約化，過程問題程序化，無序問題規(guī)范化。

通過核心數(shù)學(xué)概念（定理、法則等）與工作任務(wù)整合的方式，生成“基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)”基本流程圖（見下圖）。

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要求任課教師采用基于行動導(dǎo)向的教學(xué)方法。每次教學(xué)任務(wù)要有確定的數(shù)學(xué)知識、技能與能力訓(xùn)練目標(biāo)，選定訓(xùn)練載體——工作過程中的具體工作任務(wù)，圍繞工作任務(wù)的載體，設(shè)計數(shù)學(xué)能力及職業(yè)能力的訓(xùn)練過程，即進(jìn)行數(shù)學(xué)建模任務(wù)訓(xùn)練，使整個過程以學(xué)生為主體，選擇行動導(dǎo)向的教學(xué)方法，切實(shí)做好教學(xué)過程的任務(wù)設(shè)計與建模實(shí)踐。

（三）“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的教育追求

縱觀中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱的變化，突出體現(xiàn)了從應(yīng)用性問題切入到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從高度的抽象中還原數(shù)學(xué)的原生態(tài)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引領(lǐng)到過程認(rèn)識與問題分析、解決及再創(chuàng)造的能力，充分體現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能與職業(yè)教育的特點(diǎn)?；诠ぷ鬟^程環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)充分切合了數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱的變化，我們從以下三個方面來體現(xiàn)教育追求。

1.全國職業(yè)教育科研機(jī)構(gòu)2007年5月基本信息調(diào)查表明，人的職業(yè)技能85%以上是在工作崗位上形成的。既然如此，就沒有必要把那些只是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的體系、邏輯，或者是借以用來表明數(shù)學(xué)學(xué)科的水準(zhǔn)、高度而學(xué)生確實(shí)學(xué)無致用又力所不及的內(nèi)容放進(jìn)課程，那些完全可用計算機(jī)（器）來完成的繁瑣計算、推理、證明等，也沒有必要用來擠占學(xué)生的學(xué)習(xí)時間。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把更多的時間、精力和聰明才智用在動手實(shí)踐，用在創(chuàng)造、創(chuàng)新和發(fā)展自己的個性、特長上，盡量考慮到社會需求的實(shí)際，做到以實(shí)用為本，以夠用為度，這應(yīng)是中職數(shù)學(xué)課程設(shè)置建模教學(xué)的主導(dǎo)思想。

2.基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)符合學(xué)生的實(shí)際和社會需求的實(shí)際，淡化知識體系的完整，淡化邏輯結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密，刪減繁瑣運(yùn)算，擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面，加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的教育，有意增加數(shù)學(xué)建模與計算技術(shù)的內(nèi)容，側(cè)重應(yīng)用能力與計算能力的培養(yǎng)。

3.中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過中，多數(shù)表現(xiàn)為：感知膚淺、呆板，缺乏聯(lián)想，他們習(xí)慣對問題表面的直觀形象思維，而缺乏對數(shù)學(xué)知識更深一層的分析、綜合和抽象思維。中等職業(yè)教育需要培養(yǎng)的是技能型與工程管理型的人才，崗位對個人技能的要求由專一型向復(fù)合型轉(zhuǎn)化，由恒常不變向更新多變轉(zhuǎn)化，由標(biāo)準(zhǔn)化向個性化轉(zhuǎn)化。因此，在教學(xué)內(nèi)容上：要求貼近學(xué)生，貼近崗位，貼近就業(yè)環(huán)境；在教學(xué)方式上：要求研發(fā)現(xiàn)代化的教學(xué)載體，構(gòu)成新的教學(xué)支撐體系，加強(qiáng)職業(yè)教育信息化建設(shè)，改革以學(xué)校和課堂為中心的傳統(tǒng)人才培養(yǎng)模式。

二、“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的實(shí)踐探索

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，結(jié)合工作任務(wù)的背景材料，構(gòu)建起數(shù)學(xué)教學(xué)的生成策略。我們從判斷工作過程的任務(wù)開始，因“異”而導(dǎo)，生成數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。下面以數(shù)控加工專業(yè)在沖模板上加工三角形孔為例，對工作過程環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)嘗試性實(shí)踐進(jìn)行剖析。

（一）職業(yè)工作中的任務(wù)描述

在沖模板上加工三角形孔是數(shù)控加工中比較典型的工作任務(wù)，包括根據(jù)工件圖紙的尺寸和技術(shù)要求進(jìn)行選料、下料、編程、測量及檢驗等工作過程。在工作過程中，需要進(jìn)行多層面的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用。第一，在讀圖時，對相應(yīng)三角形孔對應(yīng)的三點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行正確核對；第二，選料與下料的過程，從資料利用最優(yōu)化的考慮下，進(jìn)行選擇與沖裁；第三，加工的方法，由于在沖模板上直接加工三角形孔的精度不高，一般在實(shí)際的操作過程中通過先鏜三角形的內(nèi)切圓，因此需要找到圓心坐標(biāo)與圓的半徑；第四，測量與檢驗的過程，是成品合格與否的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，掌握量具的使用與正確的檢測方法是專業(yè)人員的核心能力。

（二）“基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的工作任務(wù)解析

1.工作任務(wù)的教學(xué)目標(biāo)。圍繞沖模板上加工三角孔展開的工作任務(wù)，提出的問題涉及了以函數(shù)、三角及解析幾何為主的幾類數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，有目標(biāo)地進(jìn)行操作實(shí)施。促使學(xué)生融入有意義的工作任務(wù)完成的過程中，讓學(xué)生積極地學(xué)習(xí)，自主地進(jìn)行知識建構(gòu)，以現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生生成的知識和培養(yǎng)能力為最高成就目標(biāo)。

根據(jù)涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容、實(shí)際問題和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平來確定工作任務(wù)的教學(xué)目標(biāo)。在沖模板上加工三角形孔的工作任務(wù)，要求學(xué)習(xí)：

（1）根據(jù)提供的六塊沖模板毛料，選擇合理的測量方法，為切割所需沖模板提供解決方案；

（2）建立幾類數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)建模的步驟；

（3）分析三角形定位問題及解決問題的方法；

（4）會計算三角形內(nèi)切圓的半徑及圓心位置；

（5）根據(jù)提供成品檢驗方法，準(zhǔn)確運(yùn)用測量的方法，并進(jìn)行正確的操作。

2.工作任務(wù)的分解與設(shè)計。從沖模板上加工三角孔的工作任務(wù)分解與設(shè)計看出，工作過程環(huán)境作為整個數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主線，把學(xué)生將要學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識、技能及能力貫穿于其中，達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

將加工三角形孔的工作過程分解成三個主要工作任務(wù)：選料與下料、定位計算與解三角形、以及檢測驗收，每項工作任務(wù)設(shè)計相應(yīng)的工作任務(wù)單。在選料與下料的工作任務(wù)中，設(shè)計6至8課時的教學(xué)方案，采用以下六個環(huán)節(jié)進(jìn)行工作任務(wù)單編寫：提供素材——設(shè)計問題——相關(guān)鏈接（包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、解決的基本方法等）——信息收集與整理——提出解決方案——解答與檢驗。通過六個環(huán)節(jié)的設(shè)計，對問題進(jìn)行有層次的編排，將學(xué)生思維形成螺旋式上升的過程，突出數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?；诠ぷ鬟^程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的六個基本環(huán)節(jié)確立為：

（1）根據(jù)核心數(shù)學(xué)概念與工作任務(wù)的特征確定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)方案、問題提綱、解決方案及整理歸納。

（2）綜合學(xué)生的四項觀察數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理分組。四項內(nèi)容分別是：第一項是數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能與基本能力；第二項是語言表達(dá)的能力，特別是對直覺反應(yīng)能力；第三項是非智力因素的層面，學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)態(tài)度等；第四項是團(tuán)隊合作互助的意識，通過跟蹤觀察學(xué)生的個休情況，確定小組合作學(xué)習(xí)的成員的工作職責(zé)與履行任務(wù)。

（3）分解任務(wù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)體系，并制定課時教學(xué)目標(biāo)。

（4）在教學(xué)法的選擇上，以行動導(dǎo)向教學(xué)法為主體，貫徹以學(xué)生為中心，教師扮演主持人、示范的角色，鍛煉學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力，以及提高學(xué)生職業(yè)能力。

（5）按照課時設(shè)置的工作任務(wù)，選定任務(wù)載體，圍繞載體設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程，即通過數(shù)學(xué)建模步驟，逐一實(shí)施工作任務(wù)式的數(shù)學(xué)教學(xué)。

（6）制定考核評價方案。單元任務(wù)考核占30%，數(shù)學(xué)建?？己苏?0%，綜合考核占40%。

（三）案例描述——沖模板上加工三角形孔

1.選料與下料。根據(jù)沖模板工件的規(guī)范要求，需要一塊40cm×30cm沖模板，現(xiàn)在儲備室內(nèi)有以下幾塊沖模塊毛料：

（1）如圖1所示，一塊形狀為直角梯形的沖模板角料，上下兩底分別為為18cm，54cm，高為45cm；

（2）如圖2所示，在邊長為60cm×40cm的長方形沖模板上已切割下了一個直角三角形，兩直角邊分別為30cm，30cm；

（3）如圖3所示，材料ABCD，上沿AD為圓弧，其圓心O在BC上，圓半徑為60cm，均垂直于AB、CD均垂直于BC，且BO=CD=30cm；

（4）如圖4所示，一塊圓心角為120°，半徑為40cm的扇形沖模板；

（5）如圖5所示，在邊長為80cm的正方形沖模板上切割下四個半徑為40cm的圖形；

（6）如圖6所示，一塊平行四邊形ABCD沖模塊，M為BC邊的中點(diǎn)，已經(jīng)割下了以B、C為圓心，BM長為半徑的兩個扇形模板，現(xiàn)測得以下兩個數(shù)據(jù)：BC=54cm，M是到AD的距離為36cm。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

問題1：根據(jù)對六塊沖模板的測量，哪幾塊材料可以切割出的40cm×30cm沖模板，提出切割方案？

從六塊毛料中進(jìn)行選擇，主要涉及到的數(shù)學(xué)知識有：函數(shù)式的建立及最值問題，解析幾何中直線方程與圓的方程，三角知識中解三角形、弧長公式及扇形面積公式以及平面幾何基礎(chǔ)知識。同時，對學(xué)生收集、分析和組織信息的能力、估計能力、計算工具使用能力以及合理運(yùn)用知識的能力進(jìn)行綜合的培養(yǎng)。

問題2：在切割出的40cm×30cm沖模板材料，怎么樣落料能使剩料最合理（在剩料中，盡可能費(fèi)料最少，可利用的料最多）？

從上述可切割出的40cm×30cm沖模板材料中，尋找最優(yōu)化的問題，這里主要涉及的數(shù)學(xué)知識主要是對上述問題1的進(jìn)一步深化，建立合理的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中的合理選擇能力，通過操作與分析，給出最合理的選擇。

問題3：計算能切割出40cm×30cm沖模板的材料的利用率。

問題3是對上述最優(yōu)化的問題的合理性計算，是對整體問題的進(jìn)一步細(xì)化，達(dá)成數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)。這也是通過建模后的所得結(jié)論合理性分析，給學(xué)生一個整體分析思維的優(yōu)化。

2.定位計算與解三角形。問題4：在40cm× 30cm沖模板上加工三角形孔，要求沖模板中心與三角形的重心重合，且在△ABC中，設(shè)AB=18cm，BC= 15cm，AC=13cm，點(diǎn)B到?jīng)_模板二邊的距離均為12cm，BC邊平行于沖模板的底邊，如圖7所示。試確定三角形的A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖7

問題4是從上述三個問題解答完成后的起承轉(zhuǎn)換，將工作過程的呈現(xiàn)更加完整與合理，對數(shù)學(xué)建模的過程的合理性進(jìn)行有效規(guī)劃。

問題5：在40cm×30cm沖模板上加工三角形孔時，為了保證直線尺寸的精度，先在三角形孔中鏜一個圓孔，使圓與三角形的三邊相切，在圓孔內(nèi)用硫化銅著色后，再加工三角孔。圖8所示，在△ABC中，設(shè)，AB=18cm，BC=15cm，AC=13cm，求內(nèi)切圓的半徑與圓心坐標(biāo)。

圖8

問題5的設(shè)計與銜接工作任務(wù)的過程，使學(xué)生掌握更豐富的專業(yè)工作過程，更突出讓學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)知識分析實(shí)際問題的能力。

3.檢測驗收。問題6：沖模板上加工的三角形孔是否合格，要經(jīng)過測量檢驗，主要測量數(shù)據(jù)是各頂點(diǎn)到?jīng)_模板邊上的距離以及各頂點(diǎn)到三角形孔各邊的距離。

該問題涉及的知識是解析幾何中的直線方程與點(diǎn)到直線的距離公式以及測量工具的選擇。這對于學(xué)生來說，核心問題是正確計算，通過正確的計算，得出合理的數(shù)據(jù)，分析三角形孔是否合格。

三、實(shí)踐后的反思

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，為中職數(shù)學(xué)教學(xué)提供一種可操作的樣本。我們在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，往往感覺到抽象、枯燥，運(yùn)用工作過程環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以有效改變這一現(xiàn)象。對工作過程環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的工作任務(wù)設(shè)計中，可根據(jù)需要而設(shè)定課時，但是在工作任務(wù)的設(shè)計中，我們認(rèn)識到以下幾個問題：

（一）工作任務(wù)的教學(xué)準(zhǔn)備

工作任務(wù)的教學(xué)準(zhǔn)備是基于工作過程的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。教師確立工作任務(wù)后，針對學(xué)生實(shí)際掌握的數(shù)學(xué)知識與能力進(jìn)行任務(wù)分解及問題的設(shè)計，同時必須準(zhǔn)備相應(yīng)的工具與教學(xué)材料，為課堂教學(xué)順利推進(jìn)作出正確的預(yù)設(shè)與延伸。

基于工作過程的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)，在工作任務(wù)的教學(xué)準(zhǔn)備時，必須關(guān)注以下幾個問題：

1.工作過程背景的現(xiàn)實(shí)性，激發(fā)學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，并提出的實(shí)際問題要有較寬的切入口及可操作性，使多層次的學(xué)生都能參與到工作任務(wù)中來；

2.模擬工作過程的情境與相關(guān)數(shù)學(xué)知識整合的過程，需要提煉情境的模型化與合理化，切忌在教學(xué)準(zhǔn)備中，出現(xiàn)相互割裂與形式堆積；

3.在教學(xué)準(zhǔn)備的過程中，對學(xué)生學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的常規(guī)化與組織教學(xué)的漸進(jìn)性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的參與深度與廣度，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；

4.教師在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，要充分準(zhǔn)備教法實(shí)施的多樣性與學(xué)法指導(dǎo)的有效性，達(dá)到對教學(xué)過程的有效調(diào)控與實(shí)施；

5.在教學(xué)準(zhǔn)備的各環(huán)節(jié)中，教師需要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的介入與工作過程情境的銜接，達(dá)到無痕對接。

（二）找準(zhǔn)學(xué)生知識鏈的端口、斷口及最近發(fā)展區(qū)

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通常發(fā)生因教師的教學(xué)活動高于或低于學(xué)生的心理能力水平，沒有滿足學(xué)生對知識、情感和技能的心理需求。教師需要找準(zhǔn)學(xué)生困惑的源頭，即理解當(dāng)下內(nèi)容所必需具備的知識鏈的起點(diǎn)以及學(xué)生相應(yīng)的知識斷口。為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的數(shù)學(xué)知識鏈接，盡量彌補(bǔ)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的知識斷點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的順利實(shí)施。同時，教師要依靠自己的教學(xué)經(jīng)驗、學(xué)科知識體系和對學(xué)生的了解，判斷學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把教學(xué)建立在“最近發(fā)展區(qū)”。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模是非常難的行為，因為中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)整體思維能力水平有一定的限制，所以在設(shè)計教學(xué)問題時，盡量避免“高開低走”，也就是設(shè)問的門檻要低一點(diǎn)，符合學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平。

（三）整合數(shù)學(xué)模型和預(yù)設(shè)教學(xué)情境

工作任務(wù)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，先決條件是提供合理的現(xiàn)實(shí)生活場景與工作過程，把抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行還原與再發(fā)現(xiàn)。因而，基于工作過程環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵在于素材的分析與預(yù)設(shè)教學(xué)情境的設(shè)計，從而有效地整合數(shù)學(xué)模型與預(yù)設(shè)教學(xué)情境。只有設(shè)計出了有效的預(yù)設(shè)教學(xué)情境，運(yùn)用演繹法與歸納法同步實(shí)施，將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行整體的確立。

（四）探究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)

在每一項的工作任務(wù)教學(xué)過程中，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難是非常之多的，但教師要相信學(xué)生總是期待著取得進(jìn)步，得到正面肯定，優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)和生活質(zhì)量。教師相信學(xué)生意味著教師面對任何的問題，都要保持冷靜和耐心的幫助和解答，達(dá)成每一項的教學(xué)目標(biāo)。

[1]中華人民共和國教育部.中等職業(yè)學(xué)校七門公共基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱匯編［M］.北京：高等教育出版社，2009.

[2]胡慶芳，程可提.美國項目研究模式的學(xué)習(xí)概念［J］.外國教育研究，2003（8）：18-21.

責(zé)任編輯 葛力力

陳建忠（1971-），男，浙江慈溪人，浙江省慈溪市教育局職成教教研室教研員，研究方向為職業(yè)與成人教育。

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