淺析高中數(shù)學(xué)課中的“美”

摘 要：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！焙椭C的比例與優(yōu)美的曲線或圖形都能給人以強(qiáng)烈的形式美的享受。優(yōu)美的曲線同樣帶給人們美的享受。數(shù)學(xué)的各種美并不是孤立存在的，它們往往相互交融，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇妙與魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；“美”

[中圖分類號(hào)]：G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A

[文章編號(hào)]：1002-2139(2012)-02-0057-01

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！焙椭C的比例與優(yōu)美的曲線或圖形都能給人以強(qiáng)烈的形式美的享受。和諧的比例中最負(fù)盛名的是為開(kāi)普勒稱為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛(ài)的美的比例，并為廣泛應(yīng)用。優(yōu)美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對(duì)數(shù)螺線及應(yīng)用于建筑中人為設(shè)計(jì)的超橢圓曲線等。更有那久負(fù)盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門(mén)口，有一座奇特的數(shù)學(xué)紀(jì)念碑，碑上是一個(gè)八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉(zhuǎn)著，帶給人們美感享受的同時(shí)，又昭示出人類正如它一樣永無(wú)休止地前進(jìn)著，其實(shí)數(shù)學(xué)課中的“美”的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了以上兩種情況。

一、數(shù)學(xué)課堂上的語(yǔ)言美體現(xiàn)在其科學(xué)性及邏輯美。

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密、精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述必須嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，方面，教師在引入概念時(shí)要講究科學(xué)美，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教材上的概念表述都經(jīng)過(guò)了千錘百煉，反復(fù)推敲，是權(quán)威和科學(xué)的。在引入新概念時(shí)，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學(xué)生的興趣，形成感性認(rèn)識(shí)，但最后必須按照大綱要求進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，推出新的結(jié)論，引入新的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)新的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行準(zhǔn)確表述。另一方面，教師語(yǔ)言要規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)。教師不同于其他行業(yè)人員，說(shuō)的每一句話在學(xué)生心中都具有權(quán)威性，換句話說(shuō)，教師的語(yǔ)言能使學(xué)生直接而快速地感受到學(xué)科魅力。

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，所以學(xué)生在用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)題意的時(shí)候，重點(diǎn)是說(shuō)得完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、條理，而不同于語(yǔ)文教學(xué)中“說(shuō)得形象、生動(dòng)”。 思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學(xué)中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學(xué)生辯證的思維方法，使學(xué)生思維的同時(shí)感覺(jué)到數(shù)學(xué)美。辯證唯物主義認(rèn)為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的。“解決實(shí)際問(wèn)題”中的數(shù)量關(guān)系也是如此，它的條件與條件、條件與問(wèn)題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學(xué)美的所在之處。因此，分析“解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生在通過(guò)尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎(chǔ)上，說(shuō)出條件之間、條件與問(wèn)題之間的種種聯(lián)系，以幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美可以預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果，誘發(fā)解題靈感。

當(dāng)人們面臨一個(gè)課題或解一道數(shù)學(xué)難題時(shí)，往往先對(duì)結(jié)果作一大致的估量或預(yù)測(cè)而不是先用于計(jì)算或論證，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以根據(jù)其對(duì)稱性，先預(yù)測(cè)結(jié)果，再進(jìn)行證明。

已知x，y，z∈R﹢，且x+y+z=1求函數(shù)f(x，y，z)=+的最大值

分析直接求最大值，無(wú)從下手，觀察變量x，y，z可知:它們?cè)跅l件及函數(shù)f(x，y，z)中均具有對(duì)稱性，可預(yù)測(cè)當(dāng)x=y=z=時(shí)函數(shù)取最大值。此時(shí)，函數(shù)f(x，y，z)的值為

從而+

只需進(jìn)一步檢測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性，將求最值題轉(zhuǎn)化為證明題，降低了原題的難度.

上不等式通過(guò)基本不等式 不難證得。

三、數(shù)學(xué)中的數(shù)字之美在于其相互呼應(yīng)，充滿了神秘誘人的魅力。

數(shù)學(xué)是一座無(wú)窮的寶庫(kù)，不斷地挖掘就會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)，而其中的每個(gè)未知領(lǐng)域，都充滿著神秘誘人的魅力。

例1： “奇妙的9”，通過(guò)觀察你能得到什么結(jié)論？

2×9=181+8=9；13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9；56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9……

例2：11 × 11 = 121，111 × 111 = 12321……

例3：1234:用1，2，3，4組成的最大的數(shù)為4321，最小的自然數(shù)為1234差為4321－1234＝3087

3087：重復(fù)上面操作得

8730－378＝8352

8352：重復(fù)上面操作得

8532－2358＝6174

6174：重復(fù)上面操作得

7641－1467＝6174

再重復(fù)進(jìn)行上述操作，永遠(yuǎn)得出6174，至此已落入“6174”號(hào)陷阱！6174 成了“不動(dòng)點(diǎn)”。

通過(guò)觀察，他們發(fā)現(xiàn)，例1中任意的一個(gè)自然數(shù)乘9，乘的積的各個(gè)數(shù)位上的和均為9，而例2算式體現(xiàn)著對(duì)稱的美。例3不論任何一個(gè)四位數(shù)，只要其數(shù)字不全相等，則“由這四個(gè)數(shù)組成的最大數(shù)與最小數(shù)之差”的反復(fù)操作，在七步之內(nèi)必得出6174，之后再執(zhí)行上述運(yùn)算，則永遠(yuǎn)得出6174。有興趣的話，你也來(lái)試一試。這是多么美妙的發(fā)現(xiàn)啊，學(xué)生在體驗(yàn)到成功的喜悅的同時(shí)，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的神奇美。

四、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的符號(hào)之美，甚至可以提高解題的綜合能力。

符號(hào)是一種用來(lái)傳達(dá)信息的標(biāo)記或記號(hào)，它可以分為文字、圖形或別的形式。數(shù)學(xué)的符號(hào)美主要表現(xiàn)為形式簡(jiǎn)潔、形象、抽象、深刻、對(duì)稱（只有部分），除此之外，還具有使用方便，有的符號(hào)還體現(xiàn)出符號(hào)創(chuàng)建者的數(shù)學(xué)思想與思維。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家朱德祥教授創(chuàng)建“⊙O（r）”的來(lái)表示“以O(shè)為圓心，r為半徑的圓?！狈?hào)“⊙O（r）”既表示出了什么樣的圖形，也表示出圖形的大小。符號(hào)“⊙O（r）”形式簡(jiǎn)潔、形象、明了，使用方便，反映出創(chuàng)建者思維的敏捷性，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)符號(hào)的美。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，存在許多數(shù)學(xué)符號(hào)。如：∽、≌、△、∪、Φ、∫、f(x)、⊙等，這些符號(hào)都表現(xiàn)出一種簡(jiǎn)潔、形象、深刻的符號(hào)美。所以，在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生參與符號(hào)的再創(chuàng)建和體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的美。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的各種美并不是孤立存在的，它們往往相互交融，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇妙與魅力。教師利用數(shù)學(xué)美可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)美的享受中啟迪心靈，引起精神升華，陶冶情操，提高思想品德修養(yǎng)，潛移默化地培養(yǎng)科學(xué)世界觀，形成高尚的情操和對(duì)真理的執(zhí)著追求。