數學課堂教學中情境創(chuàng)設的探究

在新課程的實施中，部分教師對課程理念方面有一定的理解，但在教學實踐的落實中存在著距離，在課堂教學中存在著照貓畫虎的問題，表現在教學中重情境創(chuàng)設，輕數學化訓練；重合作交流，輕自主探索；重學生主體，輕教師主導；重多媒體教學手段，輕教師的講述、提問、語言與板書等傳統教學媒體的運用。這些重形式、輕實質的教學行為，雖然只是課程改革中出現的部分現象，但其影響卻不可低估。

一、問題的提出

在教學“直線”的概念時，一教師創(chuàng)設了如下的教學情境：

讓學生直觀感受生活中的直線。出示圖片，如鐵軌、行進的隊列等導入新課。

教師組織學生進行活動，讓學生在教室內排起方陣，橫豎成行，以體驗直線公理——兩點確定一條直線。分別進行以下活動：

①教師讓一個學生起立，要求與該學生共線的學生起立。最后教師總結：因為每個同學都可以與該同學共線，所以經過一點有無數條直線。

②再讓兩個學生起立，凡與這兩學生共線的起立。教師總結：經過兩點有且只有一條直線。

③最后要求三個學生起立，凡與這三學生共線的起立。教師總結：過三點的直線不確定。

從某些教育學老師的觀念看，應為本節(jié)課叫好。然而從數學的觀點來分析，這節(jié)課很不嚴謹。由于教師自身數學素養(yǎng)的缺失，沒有處理好情境的“數學化”。這種追求數學學本質以外的表演課使數學課堂教學變味，給學生的數學學習帶來負面影響，因此是對數學教學活動的褻瀆。

二、問題的分析

首先，該教師在教學過程中沒有明確直線的本質屬性。雖然直線是不定義的概念，從公元前三世紀古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》以來，人們曾經試圖對直線進行定義都沒有成功，但是它的一些固有屬性，如是由無窮個點組成的一個連續(xù)圖形；兩端可以無限延伸；很直；無粗細可言等應當是本節(jié)課的教學重點。其次，這位教師不了解數學教學中創(chuàng)設問題情境的目的，不了解情境的局限性，不能從數學認知的角度對問題情境進行抽象。比如，在本節(jié)課中，該教師所創(chuàng)設的直線有關問題情境和直線的概念之間存在著以下矛盾：

1.從有限與無限這對矛盾上：情境中描述直線的隊列是由有限個人組成；而直線是由無限個點組成。

2. 從連續(xù)與間斷這對矛盾上：情境是間斷的；而直線是連續(xù)的。

3. 從具體與抽象這對矛盾上：情境是既有寬度又有高度；而直線沒有寬度。

4. 從特殊與一般這對矛盾上：情境只給出了一個原形；而直線是許多原形形式化抽象。

三、對問題的探究

在數學教學中創(chuàng)設情境時必須做到以下幾點：

1.明確創(chuàng)設情境的目的與意義

所謂教學情境，是指“在教學過程中，教師出于教學目標的需要，根據一定的教學內容，用真實的情境呈現有待解決的問題”。

教師創(chuàng)設問題情境的目的，是把數學新知的學習建立在學生生活實踐的基礎上，通過營造現實有趣的學習背景，引導學生觀察實物或教具，讓學生親自動手實驗與測量，以獲得知識，用熟悉的生活實例說明數和形的特征，說明法則與公式的由來。

創(chuàng)設情境讓學生有機會感悟數學：看到數學起源于現實，看到數學應用于生活，感知到數學是對客觀世界進行空間形式和數量關系方面的猜想化、形式化的刻畫，進而認識數學是認識世界、改造世界的工具。

2.處理好創(chuàng)設情境與“數學化”的關系

數學教學中強調創(chuàng)設情境，不是說數學等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像數學概念那樣準確與簡潔。與上例直線一樣，現實情境的有限性難以描述抽象概念的無限性，現實情境的離散性難以表達直線的連續(xù)性。

3.防止負情境

低級庸俗與科學性缺失的情境實際是一種負情境。

根據概念的定義規(guī)則，定義概念的外延與被定義概念的外延必須相同，否則就要違背了“定義應該是相稱的”這一規(guī)則。從邏輯思維的角度，該教師犯了“定義過狹”的邏輯錯誤，即屬加種差的外延小于被定義概念的外延，因為不僅分子大于分母的分數是假分數，分子等于分母的分數也同樣是假分數。如同負數比零要小，負情境要比零情境的教學效果更差。

四、問題的解決

在D.希爾伯特的公理化體系《幾何基礎》中，直線是從現實原型中直接抽象出來的不加定義的概念。它的基本性質是用一組公理來表述的。

首先，必須明確“直線”概念的教學中有三個要素：直；無粗細可言和無限延伸性?！爸薄笨梢酝ㄟ^教具演示、通過與“曲”的對比使學生認識。比如，有位教師在教學中作如下演示：取出一根繩線，用兩手握著繩線的兩端，先使其成懸鏈線，再將它拉直，讓學生體驗“直”。通過引導學生觀察墻角線以及黑板與墻面的交線認識直線“無粗細可言”。雖然以上列舉的繩線、墻角的交線都不是直線，但通過他們的演示分別顯示了直線的部分本質屬性。

除了上述教學方法外，還要進一步增強直觀，增加學生自己動手實踐的活動，以增強對“直線”概念本質屬性的理解?？梢栽O計如下方案：

1.用直尺在黑板上的兩點間畫線。用拉緊的粉線在兩點間彈線。同時，讓學生在作業(yè)本上的兩點間畫線。指出：這樣畫的線都是線段。

2.讓學生討論、交流，最后明確：線段是直的（而不是彎曲的）；線段有兩個端點；通過“肉包子打狗”的趣味演示：狗要獲得前面的食物，所走的路線是直線，還是曲線？為什么？由此得出“在連接兩點的線中，線段最短”的性質，形象風趣的比喻，給學生留下深刻的印象。

3.出示畫有各種線的卡片，讓學生辨別：哪些是線段、哪些不是。

4.讓學生從周圍環(huán)境里找出線段。

5.讓學生將畫出的線段向一方延長，再延長……告訴學生：線段向一方無限延長得到的圖形叫做射線；線段向兩方無限延長得到的圖形叫做直線。從而認識：射線是向一方無限延伸的，射線有一個端點。直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點。

因此，數學教學中要注意創(chuàng)設情境，但不能處處都強調機械地創(chuàng)設情境。在創(chuàng)設情境的過程中，教師應該是“理智的引路人”，以科學的精神，用自己的教學智慧來培養(yǎng)學生的數學意識與數學能力。