含有雙曲函數(shù)非線性項的超混濁系統(tǒng)及其同步

摘要：提出了一個新的自治超混沌系統(tǒng)，該超混沌系統(tǒng)的非線性特征主要依賴于一個非線性二次雙曲余弦項和一個非線性二次交叉項.對系統(tǒng)的基本動力學特性進行了數(shù)值模擬和理論分析.研究了實現(xiàn)此超混沌系統(tǒng)同步的一種方法，實現(xiàn)了2個異結構混沌系統(tǒng)的漸進性和全局性同步，而且在同步過程中并未刪除驅動系統(tǒng)的非線性項.數(shù)值模擬驗證了該方法的有效性和可行性.

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關鍵詞：超混沌系統(tǒng)；雙曲函數(shù)；同步；非線性項

中圖分類號：O415 文獻標識碼：A

由于超混沌系統(tǒng)具有兩個或兩個以上的正Lyapunov指數(shù)，相軌在更多方向上分離呈現(xiàn)更為復雜的動力學特性，使得超混沌系統(tǒng)在混沌保密通信和混沌信息加密等方面具有潛在的應用［1］.目前，超混沌系統(tǒng)的產(chǎn)生與同步技術越來越受到研究者的關注而成為混沌研究的熱點.自從Rssler［2］在1979年發(fā)現(xiàn)第1個超混沌系統(tǒng)以來，大量的超混沌系統(tǒng)相繼提出，如王光義等［3］通過在3階Lorenz系統(tǒng)中引入一個外加的狀態(tài)變量構造了一個超混沌系統(tǒng).劉揚正［4］在三維Lü系統(tǒng)的基礎上增加一維狀態(tài)構建了一個四維超混沌Lü系統(tǒng).周平等［5］構造了只包含一個非線性項的四維超混沌系統(tǒng).可以看出在所研究的眾多新超混沌系統(tǒng)中，由于非線性項的不同導致了系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的超混沌特性，多數(shù)研究的非線性項均為系統(tǒng)的不同狀態(tài)變量的乘積，對于含有雙曲函數(shù)非線性項的系統(tǒng)是否會有同樣的超混沌現(xiàn)象，其動力學行為特性目前尚未有研究.為此，本文在對這類自治系統(tǒng)研究的基礎上，提出了一個新的四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)非線性特征主要依賴于一個非線性二次雙曲余弦項和一個非線性二次交叉項.

湖南大學學報(自然科學版)2012年

第8期余 飛等：含有雙曲函數(shù)非線性項的超混沌系統(tǒng)及其同步

Pecora和Carroll［6］在1990年首次提出了混沌同步的原理，由于混沌同步在物理學、信息科學以及保密通信等領域存在重要的應用價值，幾十年以來人們對其進行了廣泛深入的研究，并且提出了用以實現(xiàn)混沌同步的多種方法，如主動和被動控制法［7-8］、線性和非線性反饋控制同步法［9-10］、基于觀測器控制法［11］、滑模控制法［12］、自適應完全和反相同步方法［13］、Backstepping方法［14］、基于H∞控制器方法［15］和廣義函數(shù)投影同步方法［16］等.最近，文獻［5］提出了一種不刪除驅動系統(tǒng)非線性信息的混沌同步方法，并利用嚴格數(shù)學理論證明了該混沌同步方法可行性，但是該方法只適用于2個同結構的超混沌同步，對異結構混沌同步會失效.本文通過對該方法的改進，實現(xiàn)了2個異結構的混沌同步，在同步過程中同樣保留了驅動系統(tǒng)的非線性特性，而且通過調整控制參數(shù)，可控制同步收斂速度，使得驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)能夠快速精確達到同步.

3 結 論

提出了一個含有雙曲函數(shù)非線性項的四維超混沌系統(tǒng)，通過對該系統(tǒng)的一些基本動力學特性進行數(shù)值模擬和理論分析發(fā)現(xiàn)，此超混沌系統(tǒng)在參數(shù)變化時具有混沌和超混沌等復雜動力學行為，為應用于保密通信等領域提供了選擇.同時本文在文獻［5］的基礎上，給出了一個不刪除驅動系統(tǒng)非線性項的異結構混沌同步方法，并給予了嚴格數(shù)學證明.數(shù)值模擬結果與理論分析的一致性表明了該改進的同步方法的有效性和可行性.

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