考慮邊界條件的頻率法則索力實(shí)用公式

摘要：通過兩端固結(jié)梁和兩端鉸接梁的頻率特征方程，在找出了二者的頻率關(guān)系后，建立了一個形式簡單、物理意義明確的索力計算公式.和同類方法的對比分析結(jié)果表明，該公式具有更好的計算精度和適用范圍，使用該公式可以快速、準(zhǔn)確地識別出不同長細(xì)比、抗彎剛度拉索的索力.分析了拉索邊界條件對索力計算結(jié)果的影響，提出了考慮拉索端部轉(zhuǎn)動約束剛度的索力計算公式.

關(guān)鍵詞：拉索；頻率法；索力測試；邊界條件；實(shí)用公式；抗彎剛度

中圖分類號：U443.38 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：APractical Formula for the Estimation

索結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于斜拉橋、懸索橋以及中下承式拱橋等大跨結(jié)構(gòu)中，索力直接控制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和幾何線型，無論是在結(jié)構(gòu)施工過程還是正常使用階段，都需要能夠及時準(zhǔn)確地對索力進(jìn)行測試.目前，索力的測試方法主要有液壓表法、壓力傳感器法、測索伸長量法、磁通量法及頻率法.現(xiàn)階段以頻率法最為經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，因而應(yīng)用最為普遍.

由拉索頻率計算索力的方法主要可以分為有限元方法和公式計算方法，其中有限元方法［1-3］可以較好地模擬斜拉索的線型、邊界條件、中間支撐等，并且可以同時使用多階頻率對拉索進(jìn)行多參數(shù)識別，能夠較好地識別包括索力在內(nèi)的拉索參數(shù)，但是，此類方法一般需要編程或借助現(xiàn)有軟件通過計算機(jī)實(shí)現(xiàn)，不便于工程應(yīng)用.

公式計算方法要求建立索力與自振頻率的顯式關(guān)系，主要有2種方法，第1種方法由拉索的振動微分方程入手，建立頻率特征方程，再根據(jù)邊界條件對該方程進(jìn)行求解，當(dāng)拉索邊界條件取兩端固結(jié)時，得到的頻率方程為超越方程，難以得到索力與頻率的顯式關(guān)系，為此，較多學(xué)者對其進(jìn)行了研究.Robert等［4］提出了固結(jié)邊界時拉索頻率與弦理論頻率的關(guān)系式.Zui等［5］以考慮彎曲剛度的拉索方程的高精度近似解為基礎(chǔ)得到一組計算索力的實(shí)用計算公式.方志等［6］基于兩端固結(jié)梁在軸向拉力作用下橫向振動方程，擬合出軸向拉力與梁的抗彎剛度、長度、線密度及振動頻率之間的數(shù)值關(guān)系.Ceballos等［7］基于振動微分方程，推導(dǎo)了可以考慮拉索抗彎剛度和端部轉(zhuǎn)動約束剛度的索力迭代計算公式.張清華等［8］基于拉索自振頻率的解析表達(dá)式，引入奇異攝動解法建立了由關(guān)鍵參數(shù)表示的拉索自由振動解析表達(dá)式.另一種方法必須先獲得拉索的振型函數(shù)，再利用能量原理建立索力與頻率的關(guān)系式.宋一凡等［9］引入壓桿屈曲函數(shù)構(gòu)造兩端固結(jié)剛性拉索的1階和2階振型函數(shù)，再由RITZ法求得相應(yīng)的1階和2階固有振動頻率.任偉新等［10］采用能量法和曲線擬合方法，建立了分別考慮索垂度和抗彎剛度影響由基頻計算索力的實(shí)用公式.甘泉等［11］將固支歐拉梁的振型函數(shù)作為兩端固結(jié)拉索的振型函數(shù)，運(yùn)用能量原理，推導(dǎo)了該類拉索的索力實(shí)用計算公式.這些表達(dá)式，多數(shù)以分段形式給出，在分段處不具連續(xù)性，有些在求解索力時需要進(jìn)行迭代，有些僅適用于基頻情況，使用起來不是十分方便.

本文通過兩端固結(jié)梁和兩端鉸接梁的頻率特征方程，在找出二者的頻率關(guān)系后，建立了一個形式簡單、物理意義明確而又具有良好計算精度和適用范圍的索力計算公式.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了邊界條件對索力計算的影響，建立了能夠考慮拉索端部轉(zhuǎn)動約束剛度的索力計算公式，本文公式簡單適用，且具有良好的精度. 湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年

唐盛華等：考慮邊界條件的頻率法測索力實(shí)用公式

1 固結(jié)邊界的索力計算公式

上述分析中拉索的抗彎剛度EI已知，而實(shí)際工程中，EI不易事先準(zhǔn)確地計算得到，為此，不少學(xué)者對抗彎剛度EI的識別方法進(jìn)行了研究［13-14］.

由于本文索力計算方法采用不同階數(shù)頻率計算的索力結(jié)果基本一致(長索基頻計算結(jié)果除外)，因而，當(dāng)獲得多階頻率值時，可直接對EI和索力進(jìn)行識別，即先假定EI，然后由式(8)計算各階頻率的索力，若索力基本一致，則該EI值即為實(shí)際EI值.采用1～4階頻率對A1，A3，A5吊桿進(jìn)行了識別，此外，還采用2～11階實(shí)測頻率對文獻(xiàn)［13］中3根實(shí)橋拉索進(jìn)行了參數(shù)識別.文獻(xiàn)［13］中拉索基本參數(shù)見表3，識別結(jié)果見表4，表中索力識別值為平均值.由表可知，EI和索力的識別結(jié)果都比較好，表明本文方法具有良好的適用性.

公式(8)基于拉索兩端的邊界條件為固結(jié)的情況，實(shí)際上拉索的邊界介于簡支與固結(jié)之間，如圖13所示，當(dāng)兩端的轉(zhuǎn)動約束剛度k足夠大時，可視為固結(jié)邊界，當(dāng)k=0時，為簡支邊界.

因而，實(shí)際使用時，第1次可按參數(shù)識別方法計算ck，再由式(20)計算出k值，或者按有限元方法精確地識別出k和EI值，之后索力計算按式(20)計算ck對yn進(jìn)行拆減.3 結(jié) 語

1) 通過兩端固結(jié)梁和兩端鉸接梁的頻率特征方程，在找出二者的頻率關(guān)系后，建立了一個形式簡單、物理意義明確的索力計算公式.分析結(jié)果表明，該公式具有良好的計算精度和適用范圍，能準(zhǔn)確地計算ξ≥6.9的吊桿和拉索的索力，并可以用于參數(shù)識別，方便應(yīng)用于實(shí)際工程中的索力測試計算.

2) 分析了吊桿邊界條件對索力計算結(jié)果的影響，提出了考慮端部轉(zhuǎn)動約束剛度的索力計算方法，可以較精確地對吊桿索力進(jìn)行計算.參考文獻(xiàn)

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